Toán Kiểm tra 1 tiết

[0941715419]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1.Cho tam giác ABC cân tại A,kẻ đường cao AH.Gọi I là trung điểm của AB,từ A vẽ đường thẳng // với BC cắt đường thẳng HI tại K
â)Chứng minh tứ giác ACHK là hình bình hành
b)Chứng minh tứ giác AHBK là hình chữ nhật
c)Nếu tam giác ABC đều thì tự giác ACHI là hình gì?Vì sao?
đ)Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì để tứ giác AHBK là hình vuông?
Bài 2.Cho hình bình hành ABCD có AB=2AD.Gọi M,N lần lượt là trung điểm AB và CD.
â)Chứng minh ANCM,MBND là hình gì?Vì sao?
b)Chứng minh DM vuông góc với AN
c)Gọi E là giao điểm của AN và DM,F là giao điểm của BN và CM.Chứng minh tứ giác EMFN là hình chữ nhật?
đ)Kẻ BH vuông góc với AD.Chứng minh tam giác MHN can
e)Chứng minh 4 đường thẳng BD,ÁC,MN,EF đồng quy tại 1 điểm
f)Tứ giác ABCD có điều kiện gì thì AMND là hình vuông

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

Bài 1.Cho tam giác ABC cân tại A,kẻ đường cao AH.Gọi I là trung điểm của AB,từ A vẽ đường thẳng // với BC cắt đường thẳng HI tại K
â)Chứng minh tứ giác ACHK là hình bình hành
b)Chứng minh tứ giác AHBK là hình chữ nhật
c)Nếu tam giác ABC đều thì tự giác ACHI là hình gì?Vì sao?
đ)Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì để tứ giác AHBK là hình vuông?
Bài 2.Cho hình bình hành ABCD có AB=2AD.Gọi M,N lần lượt là trung điểm AB và CD.
â)Chứng minh ANCM,MBND là hình gì?Vì sao?
b)Chứng minh DM vuông góc với AN
c)Gọi E là giao điểm của AN và DM,F là giao điểm của BN và CM.Chứng minh tứ giác EMFN là hình chữ nhật?
đ)Kẻ BH vuông góc với AD.Chứng minh tam giác MHN can
e)Chứng minh 4 đường thẳng BD,ÁC,MN,EF đồng quy tại 1 điểm
f)Tứ giác ABCD có điều kiện gì thì AMND là hình vuông

1.
a) c/m $HI$ là đường TB của $\triangle ABC\Rightarrow HI // AC\Rightarrow \dots$
b) c/m $AK=BH\Rightarrow AHBK$ là hình bình hành, lại có 1 góc vuông nên là hình chữ nhật.
c) $HI // AC\Rightarrow ACHI$ là hình thang, mà hai góc đáy bằng nhau nên là hình thang cân.
d) $AHBK$ là hình vuông $\Leftrightarrow \widehat{ABH}=45^{\circ}\Leftrightarrow \triangle ABC$ vuông cân tại $A$.
2.
a) $AM // CN; AM=CN\Rightarrow ANCM$ là hình bình hành.
Tương tự ta cũng có $MBND$ là hình bình hành.
b) c/m $AMND$ là hình thoi $\Rightarrow DM\perp AN$.
c) $ME // NF; MF // NE\Rightarrow EMFN$ là hình bình hành, mà $\widehat{MEN}=90^{\circ}$ nên là hình chữ nhật.
d) c/m $MH=MA$, mà $MA=MN\Rightarrow MH=MN\Rightarrow \triangle MHN$ cân tại $M$.
e) Gọi $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD\Rightarrow O$ là trung điểm $AC$.
$AMCN$ là hình bình hành $\Rightarrow MN$ và $AC$ cắt nhau tại trung điểm mỗi đường, mà $O$ là trung điểm $AC\Rightarrow MN$ và $AC$ cắt nhau tại $O$.
Tương tự ta cũng có $EMFN$ là hình chữ nhật nên $EF$ và $MN$ cắt nhau tại $O$.
Vậy $BD, AC, MN, EF$ đồng quy tại $O$.
f) $AMND$ là hình vuông $\Leftrightarrow \widehat{MAD}=90^{\circ}\Leftrightarrow ABCD$ là hình chữ nhật.

 

[0941715419]

1.
a) c/m $HI$ là đường TB của $\triangle ABC\Rightarrow HI // AC\Rightarrow \dots$
b) c/m $AK=BH\Rightarrow AHBK$ là hình bình hành, lại có 1 góc vuông nên là hình chữ nhật.
c) $HI // AC\Rightarrow ACHI$ là hình thang, mà hai góc đáy bằng nhau nên là hình thang cân.
d) $AHBK$ là hình vuông $\Leftrightarrow \widehat{ABH}=45^{\circ}\Leftrightarrow \triangle ABC$ vuông cân tại $A$.
2.
a) $AM // CN; AM=CN\Rightarrow ANCM$ là hình bình hành.
Tương tự ta cũng có $MBND$ là hình bình hành.
b) c/m $AMND$ là hình thoi $\Rightarrow DM\perp AN$.
c) $ME // NF; MF // NE\Rightarrow EMFN$ là hình bình hành, mà $\widehat{MEN}=90^{\circ}$ nên là hình chữ nhật.
d) c/m $MH=MA$, mà $MA=MN\Rightarrow MH=MN\Rightarrow \triangle MHN$ cân tại $M$.
e) Gọi $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD\Rightarrow O$ là trung điểm $AC$.
$AMCN$ là hình bình hành $\Rightarrow MN$ và $AC$ cắt nhau tại trung điểm mỗi đường, mà $O$ là trung điểm $AC\Rightarrow MN$ và $AC$ cắt nhau tại $O$.
Tương tự ta cũng có $EMFN$ là hình chữ nhật nên $EF$ và $MN$ cắt nhau tại $O$.
Vậy $BD, AC, MN, EF$ đồng quy tại $O$.
f) $AMND$ là hình vuông $\Leftrightarrow \widehat{MAD}=90^{\circ}\Leftrightarrow ABCD$ là hình chữ nhật.

câu 1a HI//AC rồi sao nữa hả bạn

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

câu 1a HI//AC rồi sao nữa hả bạn

$HI // AC\Rightarrow HK // AC$.
Mà $AK // BC$ nên $AK // HC$.
Từ đó suy ra tứ giác $ACHK$ là hình bình hành.

giai ro rang cho minh duoc khong ban ,tai co bai minh biet co bai minh khong biet,cam on ban nha

Vì giờ chủ trương của forum mình là không giải chi tiết 100% nên mình chỉ hướng dẫn cách làm thôi. Bạn còn vướng mắc chỗ nào nhỉ?
P/s: Chú ý lần sau ghi dấu vào bạn nhé.^^

 

[0941715419]

$HI // AC\Rightarrow HK // AC$.
Mà $AK // BC$ nên $AK // HC$.
Từ đó suy ra tứ giác $ACHK$ là hình bình hành.

Vì giờ chủ trương của forum mình là không giải chi tiết 100% nên mình chỉ hướng dẫn cách làm thôi. Bạn còn vướng mắc chỗ nào nhỉ?
P/s: Chú ý lần sau ghi dấu vào bạn nhé.^^

vậy mình làm xong rồi mình gửi qua cho bạn bạn coi mình có làm đúng không nha cảm ơn bạn nhiều

1.
a) c/m $HI$ là đường TB của $\triangle ABC\Rightarrow HI // AC\Rightarrow \dots$
b) c/m $AK=BH\Rightarrow AHBK$ là hình bình hành, lại có 1 góc vuông nên là hình chữ nhật.
c) $HI // AC\Rightarrow ACHI$ là hình thang, mà hai góc đáy bằng nhau nên là hình thang cân.
d) $AHBK$ là hình vuông $\Leftrightarrow \widehat{ABH}=45^{\circ}\Leftrightarrow \triangle ABC$ vuông cân tại $A$.
2.
a) $AM // CN; AM=CN\Rightarrow ANCM$ là hình bình hành.
Tương tự ta cũng có $MBND$ là hình bình hành.
b) c/m $AMND$ là hình thoi $\Rightarrow DM\perp AN$.
c) $ME // NF; MF // NE\Rightarrow EMFN$ là hình bình hành, mà $\widehat{MEN}=90^{\circ}$ nên là hình chữ nhật.
d) c/m $MH=MA$, mà $MA=MN\Rightarrow MH=MN\Rightarrow \triangle MHN$ cân tại $M$.
e) Gọi $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD\Rightarrow O$ là trung điểm $AC$.
$AMCN$ là hình bình hành $\Rightarrow MN$ và $AC$ cắt nhau tại trung điểm mỗi đường, mà $O$ là trung điểm $AC\Rightarrow MN$ và $AC$ cắt nhau tại $O$.
Tương tự ta cũng có $EMFN$ là hình chữ nhật nên $EF$ và $MN$ cắt nhau tại $O$.
Vậy $BD, AC, MN, EF$ đồng quy tại $O$.
f) $AMND$ là hình vuông $\Leftrightarrow \widehat{MAD}=90^{\circ}\Leftrightarrow ABCD$ là hình chữ nhật.

câu 1b chứng minh AK=BH ta làm sao hả bạn

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

vậy mình làm xong rồi mình gửi qua cho bạn bạn coi mình có làm đúng không nha cảm ơn bạn nhiều

oki bạn.^^

câu 1b chứng minh AK=BH ta làm sao hả bạn

Theo cmt có tứ giác $ACHK$ là hình bình hành nên $AK=CH$.
Vì $\triangle ABC$ cân tại $A$ nên đường cao $AH$ đồng thời là đường trung tuyến $\Rightarrow CH=BH$.
Suy ra $AK=BH$.

 

[0941715419]

oki bạn.^^

Theo cmt có tứ giác $ACHK$ là hình bình hành nên $AK=CH$.
Vì $\triangle ABC$ cân tại $A$ nên đường cao $AH$ đồng thời là đường trung tuyến $\Rightarrow CH=BH$.
Suy ra $AK=BH$.

vậy bạn làm dàn ý giống hai bài trên bài này cho mình nha
cho tam giac ABD vuông cân tại A ,có AM là đường trung tuyến .Gọi C là điểm đối xứng với A qua M
â)Chứng minh tứ giác ABCD là hình chữ nhật
b)qua A kẻ đg thẳng vuong goc với BD tại H.Gọi E,I.N lần lượt là trung điểm của DC,HB,AH.Chứng minh tứ giác DNIE là hình bình hành
c)Chứng minh AI vuông góc với EI

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

vậy bạn làm dàn ý giống hai bài trên bài này cho mình nha
cho tam giac ABD vuông cân tại A ,có AM là đường trung tuyến .Gọi C là điểm đối xứng với A qua M
â)Chứng minh tứ giác ABCD là hình chữ nhật
b)qua A kẻ đg thẳng vuong goc với BD tại H.Gọi E,I.N lần lượt là trung điểm của DC,HB,AH.Chứng minh tứ giác DNIE là hình bình hành
c)Chứng minh AI vuông góc với EI

$\triangle ABD$ vuông tại $A$ thôi chứ nhỉ? nếu vuông cân thì tứ giác $ABCD$ là hình vuông với $H\equiv M$ rồi bạn.^^

 

[0941715419]

$\triangle ABD$ vuông tại $A$ thôi chứ nhỉ? nếu vuông cân thì tứ giác $ABCD$ là hình vuông với $H\equiv M$ rồi bạn.^^

à mình quên vuông thôi chứ ko có vuông cân xin lỗi do mình đánh nhanh quá

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

vậy bạn làm dàn ý giống hai bài trên bài này cho mình nha
cho tam giac ABD vuông cân tại A ,có AM là đường trung tuyến .Gọi C là điểm đối xứng với A qua M
â)Chứng minh tứ giác ABCD là hình chữ nhật
b)qua A kẻ đg thẳng vuong goc với BD tại H.Gọi E,I.N lần lượt là trung điểm của DC,HB,AH.Chứng minh tứ giác DNIE là hình bình hành
c)Chứng minh AI vuông góc với EI

a) Từ gt ta có $MB=MD; MA=MC$ nên tứ giác $ABCD$ là hình bình hành, mà $\widehat{BAD}=90^{\circ}\Rightarrow$ đpcm.
b) c/m $IN$ là đường TB của $\triangle ABH\Rightarrow IN //AB; IN=\dfrac12AB$.
Mà $AB // CD$ hay $AB // DE; DE=\dfrac12 CD=\dfrac12AB$ nên $IN // DE; IN=DE\Rightarrow$ đpcm.
c) Theo cmt có $IN // AB; AB\perp AD\Rightarrow IN\perp AD$.
$\triangle AID$ có hai đường cao $AH$ và $IN$ cắt nhau tại $N\Rightarrow N$ là trực tâm $\Rightarrow DN\perp AI$.
Mà $DNIE$ là hình bình hành nên $DN // EI\Rightarrow EI\perp AI$.

 

[0941715419]

a) Từ gt ta có $MB=MD; MA=MC$ nên tứ giác $ABCD$ là hình bình hành, mà $\widehat{BAD}=90^{\circ}\Rightarrow$ đpcm.
b) c/m $IN$ là đường TB của $\triangle ABH\Rightarrow IN //AB; IN=\dfrac12AB$.
Mà $AB // CD$ hay $AB // DE; DE=\dfrac12 CD=\dfrac12AB$ nên $IN // DE; IN=DE\Rightarrow$ đpcm.
c) Theo cmt có $IN // AB; AB\perp AD\Rightarrow IN\perp AD$.
$\triangle AID$ có hai đường cao $AH$ và $IN$ cắt nhau tại $N\Rightarrow N$ là trực tâm $\Rightarrow DN\perp AI$.
Mà $DNIE$ là hình bình hành nên $DN // EI\Rightarrow EI\perp AI$.

vậy còn bài này,bạn cũng làm vậy cho mình nha
cho tam giác CEF vuông ở C ,trung tuyến CA(A thuộc EF).Kẻ AB vuông góc với CF (B thuộc CF).Kẻ AD vuông góc với EC(D thuộc EC)
a)Tứ giác ABCD là hình gì ?Vì sao?
b)Lấy điểm M đối xứng với A qua D .Chứng minh tứ giác EACM la hinh thoi
c)Gọi N là trung điểm của AC.Cứng minh M,N,F thẳng hàng
d)Điểm A nằm ở vị trí nào trên cạnh EF thì tứ giác ABCD là hình vuông

 

[mỳ gói]

vậy còn bài này,bạn cũng làm vậy cho mình nha
cho tam giác CEF vuông ở C ,trung tuyến CA(A thuộc EF).Kẻ AB vuông góc với CF (B thuộc CF).Kẻ AD vuông góc với EC(D thuộc EC)
a)Tứ giác ABCD là hình gì ?Vì sao?
b)Lấy điểm M đối xứng với A qua D .Chứng minh tứ giác EACM la hinh thoi
c)Gọi N là trung điểm của AC.Cứng minh M,N,F thẳng hàng
d)Điểm A nằm ở vị trí nào trên cạnh EF thì tứ giác ABCD là hình vuông

a) tứ giác có 3 góc vuông nên là hcn
b)ta có AE=AC ( AC là Đtt của tam giác vuông)
=> tam giác EAC cân có AD al2 đường cao => là đường tung tuyến
=>ED=CD
=> EACM là hbh có hai đường chéo vuông góc => là hình thoi
c)Ta có AD=BC=1/2CF
=> MA=CF
mà AD//CF => AM//CF
=> MAFC là hbh có MF cắt AC tại trung điểm mỗi đường => I là tđ của MF=> đfcm
d) tam giác CEF cân

 

[0941715419]

a) tứ giác có 3 góc vuông nên là hcn
b)ta có AE=AC ( AC là Đtt của tam giác vuông)
=> tam giác EAC cân có AD al2 đường cao => là đường tung tuyến
=>ED=CD
=> EACM là hbh có hai đường chéo vuông góc => là hình thoi
c)Ta có AD=BC=1/2CF
=> MA=CF
mà AD//CF => AM//CF
=> MAFC là hbh có MF cắt AC tại trung điểm mỗi đường => I là tđ của MF=> đfcm
d) tam giác CEF cân

vậy còn bài này,bạn cũng làm vậy cho mình nha
cho tam giác CEF vuông ở C ,trung tuyến CA(A thuộc EF).Kẻ AB vuông góc với CF (B thuộc CF).Kẻ AD vuông góc với EC(D thuộc EC)
a)Tứ giác ABCD là hình gì ?Vì sao?
b)Lấy điểm M đối xứng với A qua D .Chứng minh tứ giác EACM la hinh thoi
c)Gọi N là trung điểm của AC.Cứng minh M,N,F thẳng hàng
d)Điểm A nằm ở vị trí nào trên cạnh EF thì tứ giác ABCD là hình vuông

vậy bạn giải cho mình bài cuối cùng luôn nha
cho tam giác ABC vuông cân tại A,AH là đường cao.Gọi E là trung điểm của AC,qua E kẻ đường thẳng //với AH cắt AB,BC lần lượt tại M,N.Tia phân giác góc MAC cắt MN tại K
a)Chứng minh tam giác BMN vuông cân
b)chứng minh tứ giác AHNK la hình chữ nhật
c)HE cắt AK tại Q.Chứng minh tứ giác AHCQ là hinh vuông

 

[0941715419]

a) tứ giác có 3 góc vuông nên là hcn
b)ta có AE=AC ( AC là Đtt của tam giác vuông)
=> tam giác EAC cân có AD al2 đường cao => là đường tung tuyến
=>ED=CD
=> EACM là hbh có hai đường chéo vuông góc => là hình thoi
c)Ta có AD=BC=1/2CF
=> MA=CF
mà AD//CF => AM//CF
=> MAFC là hbh có MF cắt AC tại trung điểm mỗi đường => I là tđ của MF=> đfcm
d) tam giác CEF cân

dòng thứ 2 tam giác EAC cân có AD al2 đường cao là sao hả bạn

 

[mỳ gói]

dòng thứ 2 tam giác EAC cân có AD al2 đường cao là sao hả bạn

mình ghi nhầm
AD là đường cao nên cũng đồng thời là đường trung tuyến ( tích chất các đường đồng quy cùa Tg cân)

 

[0941715419]

vậy còn bài này,bạn cũng làm vậy cho mình nha
cho tam giác CEF vuông ở C ,trung tuyến CA(A thuộc EF).Kẻ AB vuông góc với CF (B thuộc CF).Kẻ AD vuông góc với EC(D thuộc EC)
a)Tứ giác ABCD là hình gì ?Vì sao?
b)Lấy điểm M đối xứng với A qua D .Chứng minh tứ giác EACM la hinh thoi
c)Gọi N là trung điểm của AC.Cứng minh M,N,F thẳng hàng
d)Điểm A nằm ở vị trí nào trên cạnh EF thì tứ giác ABCD là hình vuông

mình ghi nhầm
AD là đường cao nên cũng đồng thời là đường trung tuyến ( tích chất các đường đồng quy cùa Tg cân)

bạn ơi giải cho mình nốt bài ở trên luôn đi

 

[mỳ gói]

bạn ơi giải cho mình nốt bài ở trên luôn đi

bài nào bạn?

 

[0941715419]

bạn ơi giải cho mình nốt bài ở trên luôn đi

bài nào bạn?

Cho tam giác ABC vuông cân tại A,AH là đường cao.Gọi E là trung điểm của AC,quaE kẻ đường thẳng // với AH cắt AB,BC lần lượt tại M,N.Tia phân giác góc MAC cắt MN tại K
a)Chứng minh tam giác BMN vuông cân
b)Chứng minh tứ giác AHNK là hình chữ nhật
c)HE cắt AK tại Q.Chứng minh tứ giác AHCQ là hình vuông

 

[mỳ gói]

Cho tam giác ABC vuông cân tại A,AH là đường cao.Gọi E là trung điểm của AC,quaE kẻ đường thẳng // với AH cắt AB,BC lần lượt tại M,N.Tia phân giác góc MAC cắt MN tại K
a)Chứng minh tam giác BMN vuông cân
b)Chứng minh tứ giác AHNK là hình chữ nhật
c)HE cắt AK tại Q.Chứng minh tứ giác AHCQ là hình vuông

a) ta có N=90=> tam giac BNM vuông
mà ABH vuông cân ( do tam giác ABC vuông cân => AH=BH)
=> góc ABH=BAH
mà BAH=BMN ( đồng vị)
=>ABH=BMN=> .....=>đfcm
b)tam giác ABC cân => AH cũng là phân giác A
AK là phân giác MAC
mà hai góc trên kề bù =>HAM vuông ( tc hai tia phan giac của hai góc kề bù)
tứ giác đó có 3 góc vuông =>gcn
c)tam giác AHC vuông cân ( cmt tự)
=> HE vuông AC
xét hai tam giác AEH =AEQ(g-c-g)
=>HE=EQ
tứ giác AHCQ có 2 đc cắt nhau tại tđ mỗi đường => hbh
hbh có 2 đc vuông góc => là hthoi
hthoi có 1 góc vuông => là hình vuông
p/s: không hiểu thì hỏi thêm , mình làm vắn tắt lắm.

 

[0941715419]

a) ta có N=90=> tam giac BNM vuông
mà ABH vuông cân ( do tam giác ABC vuông cân => AH=BH)
=> góc ABH=BAH
mà BAH=BMN ( đồng vị)
=>ABH=BMN=> .....=>đfcm
b)tam giác ABC cân => AH cũng là phân giác A
AK là phân giác MAC
mà hai góc trên kề bù =>HAM vuông ( tc hai tia phan giac của hai góc kề bù)
tứ giác đó có 3 góc vuông =>gcn
c)tam giác AHC vuông cân ( cmt tự)
=> HE vuông AC
xét hai tam giác AEH =AEQ(g-c-g)
=>HE=EQ
tứ giác AHCQ có 2 đc cắt nhau tại tđ mỗi đường => hbh
hbh có 2 đc vuông góc => là hthoi
hthoi có 1 góc vuông => là hình vuông
p/s: không hiểu thì hỏi thêm , mình làm vắn tắt lắm.

câu a bạn giải rõ cho mình đi mình ko hiểu lắm