Toán 11 Khoảng cách từ điểm tới mặt phẳng

Dương Nhạt Nhẽo

Học sinh tiêu biểu
Thành viên
7 Tháng tám 2018
2,945
7,443
621
19
Lào Cai
Trường THPT số 1 Lào Cai
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

BTVN 1: Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy ABCDABCD là hình vuông tâm OO, cạnh bằng 2a;SO(ABCD)2a; SO \perp (ABCD). Cạnh bên SCSC tạo với đáy 1 góc 45o45^o. Gọi MM là trung điểm của BCBC; GG là trọng tâm ΔSAB\Delta SAB
a) Tính khoảng cách từ OO đến mp(SCD)mp(SCD)
b) Tính khoảng cách từ MM đến mp(SCD)mp(SCD)
c) Tính khoảng cách từ AA đến mp(SCD)mp(SCD)
d) Tính khoảng cách từ GG đến mp(SCD)mp(SCD)

BTVN 2: Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy ABCDABCD là hình chữ nhật với AB=a;AD=2a;SA(ABCD)AB = a; AD = 2a; SA \perp (ABCD) Cạnh bên SDSD tạo với đáy 1 góc 60o60^o. Gọi M;NM;N lần lượt là trung điểm của AB;CDAB;CD
a) Tính khoảng cách từ AA đến mp(SBN)mp(SBN)
b) Tính khoảng cách từ MM đến mp(SBN)mp(SBN)
c) Tính khoảng cách từ DD đến mp(SBN)mp(SBN)
giups em hai bài này với ạ, e cần hơi gấp,vẽ cả hình lẫn lời giải chi tiết luôn ạ.Em cảm ơn nhiều ạ
 

Attachments

  • IMG_20220928_205304.jpg
    IMG_20220928_205304.jpg
    1.3 MB · Đọc: 4
  • IMG_20220928_205253.jpg
    IMG_20220928_205253.jpg
    37.8 KB · Đọc: 5
Last edited by a moderator:
  • Like
Reactions: chi254

Dương Nhạt Nhẽo

Học sinh tiêu biểu
Thành viên
7 Tháng tám 2018
2,945
7,443
621
19
Lào Cai
Trường THPT số 1 Lào Cai
Cứu e với.Giúp em với ạ
 

chi254

Cựu Mod Toán
Thành viên
12 Tháng sáu 2015
3,306
3
4,627
724
Nghệ An
THPT Bắc Yên Thành
BTVN 1: Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy ABCDABCD là hình vuông tâm OO, cạnh bằng 2a;SO(ABCD)2a; SO \perp (ABCD). Cạnh bên SCSC tạo với đáy 1 góc 45o45^o. Gọi MM là trung điểm của BCBC; GG là trọng tâm ΔSAB\Delta SAB
a) Tính khoảng cách từ OO đến mp(SCD)mp(SCD)
b) Tính khoảng cách từ MM đến mp(SCD)mp(SCD)
c) Tính khoảng cách từ AA đến mp(SCD)mp(SCD)
d) Tính khoảng cách từ GG đến mp(SCD)mp(SCD)

BTVN 2: Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy ABCDABCD là hình chữ nhật với AB=a;AD=2a;SA(ABCD)AB = a; AD = 2a; SA \perp (ABCD) Cạnh bên SDSD tạo với đáy 1 góc 60o60^o. Gọi M;NM;N lần lượt là trung điểm của AB;CDAB;CD
a) Tính khoảng cách từ AA đến mp(SBN)mp(SBN)
b) Tính khoảng cách từ MM đến mp(SBN)mp(SBN)
c) Tính khoảng cách từ DD đến mp(SBN)mp(SBN)
giups em hai bài này với ạ, e cần hơi gấp,vẽ cả hình lẫn lời giải chi tiết luôn ạ.Em cảm ơn nhiều ạ
Hải Dưn của ngày xưa
BTVN 1:
Ta có: SC;(ABCD)^=45oSCO^=45oSO=OC=BC22=a2\widehat{SC;(ABCD)} = 45^o \to \widehat{SCO} = 45^o \to SO = OC = \dfrac{BC\sqrt{2}}{2} = a\sqrt{2}
a) Gọi HH là trung điểm của DCDC
Hạ OISHOI \perp SH
Ta có: SODC;OHDC(SOH)DCOIDCSO \perp DC; OH \perp DC \to (SOH) \perp DC \to OI \perp DC
Suy ra: OI(SCD)OI \perp (SCD)

Vậy d(O;(SCD))=OI=hd(O;(SCD)) = OI = h

Ta có: 1h2=1SO2+1OH2=12a2+1a2=32a2\dfrac{1}{h^2} = \dfrac{1}{SO^2} + \dfrac{1}{OH^2} = \dfrac{1}{2a^2} + \dfrac{1}{a^2} = \dfrac{3}{2a^2}

Suy ra: h=a63h = \dfrac{a\sqrt{6}}{3}

b) OM//HCOM//(SCD)OM // HC \to OM // (SCD)
Suy ra: d(M;(SCD))=d(O;(SCD))=a63d(M;(SCD)) =d(O;(SCD))=\dfrac{a\sqrt{6}}{3}

c) AO(SCD)=CAO \cap (SCD) = C
Lại có: AC=2.OCd(A;(SCD))=2.d(O;(SCD))=2a63AC = 2.OC \to d(A;(SCD)) = 2.d(O;(SCD)) = \dfrac{2a\sqrt{6}}{3}

d) SGAB=ESG \cap AB = E
Xét mp(AMH)mp(AMH): GOAH=PGO \cap AH = P
Áp dụng Menelaus ta có: EGGS.PSPH.HOOE=1PSPH=2PHHS=1\dfrac{EG}{GS}.\dfrac{PS}{PH}.\dfrac{HO}{OE} = 1 \to \dfrac{PS}{PH} = 2 \to \dfrac{PH}{HS} = 1
Tương tự: PHHS.ESEG.GOPO=1    GOPO=13GPOP=43\dfrac{PH}{HS}.\dfrac{ES}{EG}.\dfrac{GO}{PO} = 1 \iff \dfrac{GO}{PO} = \dfrac{1}{3} \to \dfrac{GP}{OP} = \dfrac{4}{3}

Suy ra: d(G;(SCD))=43.d(O;(SCD))=a63.43=4a69d(G;(SCD)) = \dfrac{4}{3}. d(O;(SCD)) =\dfrac{a\sqrt{6}}{3}.\dfrac{4}{3} = \dfrac{4a\sqrt{6}}{9}

Có gì không hiểu thì em hỏi lại nha
Ngoài ra, em tham khảo thêm kiến thức tại
 
Last edited:

Dương Nhạt Nhẽo

Học sinh tiêu biểu
Thành viên
7 Tháng tám 2018
2,945
7,443
621
19
Lào Cai
Trường THPT số 1 Lào Cai
BTVN 1:
Ta có: SC;(ABCD)^=45oSCO^=45oSO=OC=BC22=a2\widehat{SC;(ABCD)} = 45^o \to \widehat{SCO} = 45^o \to SO = OC = \dfrac{BC\sqrt{2}}{2} = a\sqrt{2}
a) Gọi HH là trung điểm của DCDC
Hạ OISHOI \perp SH
Ta có: SODC;OHDC(SOH)DCOIDCSO \perp DC; OH \perp DC \to (SOH) \perp DC \to OI \perp DC
Suy ra: OI(SCD)OI \perp (SCD)

Vậy d(O;(SCD))=OI=hd(O;(SCD)) = OI = h

Ta có: 1h2=1SO2+1OH2=...\dfrac{1}{h^2} = \dfrac{1}{SO^2} + \dfrac{1}{OH^2} =...

b) OM//HCOM//(SCD)OM // HC \to OM // (SCD)
Suy ra: d(M;(SCD))=d(O;(SCD))=...d(M;(SCD)) =d(O;(SCD))=...

c) AO(SCD)=CAO \cap (SCD) = C
Lại có: AC=2.OCd(A;(SCD))=d(O;(SCD))=...AC = 2.OC \to d(A;(SCD)) =d(O;(SCD)) = ...

d) SGAB=ESG \cap AB = E
Xét mp(AMH)mp(AMH): GOAH=PGO \cap AH = P
Áp dụng Menelaus ta có: EGGS.PSPH.HOOE=1PSPH=2PHHS=1\dfrac{EG}{GS}.\dfrac{PS}{PH}.\dfrac{HO}{OE} = 1 \to \dfrac{PS}{PH} = 2 \to \dfrac{PH}{HS} = 1
Tương tự: PHHS.ESEG.GOPO=1    GOPO=13GPOP=43\dfrac{PH}{HS}.\dfrac{ES}{EG}.\dfrac{GO}{PO} = 1 \iff \dfrac{GO}{PO} = \dfrac{1}{3} \to \dfrac{GP}{OP} = \dfrac{4}{3}

Suy ra: d(G;(SCD))=43.d(O;(SCD))=...d(G;(SCD)) = \dfrac{4}{3}. d(O;(SCD)) =...

Có gì không hiểu thì em hỏi lại nha
Ngoài ra, em tham khảo thêm kiến thức tại
chi254chị có hình ko ạ, tính hộ em luôn đc ko ạ
 
Last edited:
  • Like
Reactions: chi254

chi254

Cựu Mod Toán
Thành viên
12 Tháng sáu 2015
3,306
3
4,627
724
Nghệ An
THPT Bắc Yên Thành
BTVN 1: Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy ABCDABCD là hình vuông tâm OO, cạnh bằng 2a;SO(ABCD)2a; SO \perp (ABCD). Cạnh bên SCSC tạo với đáy 1 góc 45o45^o. Gọi MM là trung điểm của BCBC; GG là trọng tâm ΔSAB\Delta SAB
a) Tính khoảng cách từ OO đến mp(SCD)mp(SCD)
b) Tính khoảng cách từ MM đến mp(SCD)mp(SCD)
c) Tính khoảng cách từ AA đến mp(SCD)mp(SCD)
d) Tính khoảng cách từ GG đến mp(SCD)mp(SCD)

BTVN 2: Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy ABCDABCD là hình chữ nhật với AB=a;AD=2a;SA(ABCD)AB = a; AD = 2a; SA \perp (ABCD) Cạnh bên SDSD tạo với đáy 1 góc 60o60^o. Gọi M;NM;N lần lượt là trung điểm của AB;CDAB;CD
a) Tính khoảng cách từ AA đến mp(SBN)mp(SBN)
b) Tính khoảng cách từ MM đến mp(SBN)mp(SBN)
c) Tính khoảng cách từ DD đến mp(SBN)mp(SBN)
giups em hai bài này với ạ, e cần hơi gấp,vẽ cả hình lẫn lời giải chi tiết luôn ạ.Em cảm ơn nhiều ạ
Hải Dưn của ngày xưa
BTVN 2:
a) AD;(ABCD)^=60oSDA^=60o\widehat{AD;(ABCD)} = 60^o \to \widehat{SDA} =60^o
Suy ra: tan60o=SAADSA=AD.3=2a3\tan 60^o = \dfrac{SA}{AD} \to SA = AD.\sqrt{3} = 2a\sqrt{3}
Tương tự như BTVN 1:
Kẻ: AHBN.AH \perp BN. Gọi d(A;(SBN))=hd(A;(SBN)) = h
Ta có: 1h2=1AH2+1SA2=1716a2+112a2=5548a2h=4165a55\dfrac{1}{h^2} = \dfrac{1}{AH^2} + \dfrac{1}{SA^2} = \dfrac{17}{16a^2} + \dfrac{1}{12a^2} = \dfrac{55}{48a^2} \to h = \dfrac{4\sqrt{165}a}{55}

b) AM(SBN)=BAM \cap (SBN) = B
Lại có: AB=2MBd(M;(SBN))=12d(A;(SBN))=2165a55AB = 2MB \to d(M;(SBN)) = \dfrac{1}{2}d(A;(SBN)) =\dfrac{2\sqrt{165}a}{55}

c) ADBN=IAD \cap BN = I
Lại có: IDIA=DNAB=12AI=2DI\dfrac{ID}{IA} = \dfrac{DN}{AB} = \dfrac{1}{2} \to AI = 2DI
Khi đó: d(D;(SBN))=12d(A;(SBN))=2165a55d(D;(SBN)) = \dfrac{1}{2}d(A;(SBN)) =\dfrac{2\sqrt{165}a}{55}

Có gì không hiểu thì em hỏi lại nha
Ngoài ra, em tham khảo thêm kiến thức tại
 
Last edited:

Dương Nhạt Nhẽo

Học sinh tiêu biểu
Thành viên
7 Tháng tám 2018
2,945
7,443
621
19
Lào Cai
Trường THPT số 1 Lào Cai
BTVN 2:
a) AD;(ABCD)^=60oSDA^=60o\widehat{AD;(ABCD)} = 60^o \to \widehat{SDA} =60^o
Suy ra: tan60o=SAADSA=AD.3=2a3\tan 60^o = \dfrac{SA}{AD} \to SA = AD.\sqrt{3} = 2a\sqrt{3}
Tương tự như BTVN 1:
Kẻ: AHBN.AH \perp BN. Gọi d(A;(SBN))=hd(A;(SBN)) = h
Ta có: 1h2=1AH2+1SA2=...h\dfrac{1}{h^2} = \dfrac{1}{AH^2} + \dfrac{1}{SA^2} = ... \to h

b) AM(SBN)=BAM \cap (SBN) = B
Lại có: AB=2MBd(M;(SBN))=12d(A;(SBN))=...AB = 2MB \to d(M;(SBN)) = \dfrac{1}{2}d(A;(SBN)) = ...

c) ADBN=IAD \cap BN = I
Lại có: IDIA=DNAB=12AI=2DI\dfrac{ID}{IA} = \dfrac{DN}{AB} = \dfrac{1}{2} \to AI = 2DI
Khi đó: d(D;(SBN))=12d(A;(SBN))=...d(D;(SBN)) = \dfrac{1}{2}d(A;(SBN)) = ...

Có gì không hiểu thì em hỏi lại nha
Ngoài ra, em tham khảo thêm kiến thức tại
chi254chị có hình ko ạ, tính hộ em luôn đc ko ạ
 
Last edited:
  • Like
Reactions: chi254
Top Bottom