Toán 11 Khoảng cách từ điểm tới mặt phẳng

[Dương Nhạt Nhẽo]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

BTVN 1: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông tâm $O$, cạnh bằng $2a; SO \perp (ABCD)$. Cạnh bên $SC$ tạo với đáy 1 góc $45^o$. Gọi $M$ là trung điểm của $BC$; $G$ là trọng tâm $\Delta SAB$
a) Tính khoảng cách từ $O$ đến $mp(SCD)$
b) Tính khoảng cách từ $M$ đến $mp(SCD)$
c) Tính khoảng cách từ $A$ đến $mp(SCD)$
d) Tính khoảng cách từ $G$ đến $mp(SCD)$

BTVN 2: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật với $AB = a; AD = 2a; SA \perp (ABCD)$ Cạnh bên $SD$ tạo với đáy 1 góc $60^o$. Gọi $M;N$ lần lượt là trung điểm của $AB;CD$
a) Tính khoảng cách từ $A$ đến $mp(SBN)$
b) Tính khoảng cách từ $M$ đến $mp(SBN)$
c) Tính khoảng cách từ $D$ đến $mp(SBN)$
giups em hai bài này với ạ, e cần hơi gấp,vẽ cả hình lẫn lời giải chi tiết luôn ạ.Em cảm ơn nhiều ạ

 

[Dương Nhạt Nhẽo]

Cứu e với.Giúp em với ạ

 

[Dương Nhạt Nhẽo]

Cứu e với.Giúp em với ạ

Hải Dưn của ngày xưaSOS. Em sắp toi r

 

[chi254]

BTVN 1: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông tâm $O$, cạnh bằng $2a; SO \perp (ABCD)$. Cạnh bên $SC$ tạo với đáy 1 góc $45^o$. Gọi $M$ là trung điểm của $BC$; $G$ là trọng tâm $\Delta SAB$
a) Tính khoảng cách từ $O$ đến $mp(SCD)$
b) Tính khoảng cách từ $M$ đến $mp(SCD)$
c) Tính khoảng cách từ $A$ đến $mp(SCD)$
d) Tính khoảng cách từ $G$ đến $mp(SCD)$

BTVN 2: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật với $AB = a; AD = 2a; SA \perp (ABCD)$ Cạnh bên $SD$ tạo với đáy 1 góc $60^o$. Gọi $M;N$ lần lượt là trung điểm của $AB;CD$
a) Tính khoảng cách từ $A$ đến $mp(SBN)$
b) Tính khoảng cách từ $M$ đến $mp(SBN)$
c) Tính khoảng cách từ $D$ đến $mp(SBN)$
giups em hai bài này với ạ, e cần hơi gấp,vẽ cả hình lẫn lời giải chi tiết luôn ạ.Em cảm ơn nhiều ạ

Hải Dưn của ngày xưa
BTVN 1:
Ta có: $\widehat{SC;(ABCD)} = 45^o \to \widehat{SCO} = 45^o \to SO = OC = \dfrac{BC\sqrt{2}}{2} = a\sqrt{2}$
a) Gọi $H$ là trung điểm của $DC$
Hạ $OI \perp SH$
Ta có: $SO \perp DC; OH \perp DC \to (SOH) \perp DC \to OI \perp DC$
Suy ra: $OI \perp (SCD)$

Vậy $d(O;(SCD)) = OI = h$

Ta có: $\dfrac{1}{h^2} = \dfrac{1}{SO^2} + \dfrac{1}{OH^2} = \dfrac{1}{2a^2} + \dfrac{1}{a^2} = \dfrac{3}{2a^2}$

Suy ra: $h = \dfrac{a\sqrt{6}}{3}$

b) $OM // HC \to OM // (SCD)$
Suy ra: $d(M;(SCD)) =d(O;(SCD))=\dfrac{a\sqrt{6}}{3}$

c) $AO \cap (SCD) = C$
Lại có: $AC = 2.OC \to d(A;(SCD)) = 2.d(O;(SCD)) = \dfrac{2a\sqrt{6}}{3}$

d) $SG \cap AB = E$
Xét $mp(AMH)$: $GO \cap AH = P$
Áp dụng Menelaus ta có: $\dfrac{EG}{GS}.\dfrac{PS}{PH}.\dfrac{HO}{OE} = 1 \to \dfrac{PS}{PH} = 2 \to \dfrac{PH}{HS} = 1$
Tương tự: $\dfrac{PH}{HS}.\dfrac{ES}{EG}.\dfrac{GO}{PO} = 1 \iff \dfrac{GO}{PO} = \dfrac{1}{3} \to \dfrac{GP}{OP} = \dfrac{4}{3}$

Suy ra: $d(G;(SCD)) = \dfrac{4}{3}. d(O;(SCD)) =\dfrac{a\sqrt{6}}{3}.\dfrac{4}{3} = \dfrac{4a\sqrt{6}}{9}$

Có gì không hiểu thì em hỏi lại nha
Ngoài ra, em tham khảo thêm kiến thức tại

• Hệ thống bài tập trắc nghiệm đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
• Giải chi tiết bài tập khoảng cách trong hình học không gian cổ điển
• Chinh phục kì thi THPTQG môn Toán 2022

 

[Dương Nhạt Nhẽo]

BTVN 1:
Ta có: $\widehat{SC;(ABCD)} = 45^o \to \widehat{SCO} = 45^o \to SO = OC = \dfrac{BC\sqrt{2}}{2} = a\sqrt{2}$
a) Gọi $H$ là trung điểm của $DC$
Hạ $OI \perp SH$
Ta có: $SO \perp DC; OH \perp DC \to (SOH) \perp DC \to OI \perp DC$
Suy ra: $OI \perp (SCD)$

Vậy $d(O;(SCD)) = OI = h$

Ta có: $\dfrac{1}{h^2} = \dfrac{1}{SO^2} + \dfrac{1}{OH^2} =...$

b) $OM // HC \to OM // (SCD)$
Suy ra: $d(M;(SCD)) =d(O;(SCD))=...$

c) $AO \cap (SCD) = C$
Lại có: $AC = 2.OC \to d(A;(SCD)) =d(O;(SCD)) = ...$

d) $SG \cap AB = E$
Xét $mp(AMH)$: $GO \cap AH = P$
Áp dụng Menelaus ta có: $\dfrac{EG}{GS}.\dfrac{PS}{PH}.\dfrac{HO}{OE} = 1 \to \dfrac{PS}{PH} = 2 \to \dfrac{PH}{HS} = 1$
Tương tự: $\dfrac{PH}{HS}.\dfrac{ES}{EG}.\dfrac{GO}{PO} = 1 \iff \dfrac{GO}{PO} = \dfrac{1}{3} \to \dfrac{GP}{OP} = \dfrac{4}{3}$

Suy ra: $d(G;(SCD)) = \dfrac{4}{3}. d(O;(SCD)) =...$

Có gì không hiểu thì em hỏi lại nha
Ngoài ra, em tham khảo thêm kiến thức tại

• Hệ thống bài tập trắc nghiệm đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
• Giải chi tiết bài tập khoảng cách trong hình học không gian cổ điển
• Chinh phục kì thi THPTQG môn Toán 2022

chi254chị có hình ko ạ, tính hộ em luôn đc ko ạ

 

[chi254]

chị có hình ko ạ, tính hộ em luôn đc ko ạ

Hải Dưn của ngày xưa
Hình đây em nhé !

 

[chi254]

BTVN 1: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông tâm $O$, cạnh bằng $2a; SO \perp (ABCD)$. Cạnh bên $SC$ tạo với đáy 1 góc $45^o$. Gọi $M$ là trung điểm của $BC$; $G$ là trọng tâm $\Delta SAB$
a) Tính khoảng cách từ $O$ đến $mp(SCD)$
b) Tính khoảng cách từ $M$ đến $mp(SCD)$
c) Tính khoảng cách từ $A$ đến $mp(SCD)$
d) Tính khoảng cách từ $G$ đến $mp(SCD)$

BTVN 2: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật với $AB = a; AD = 2a; SA \perp (ABCD)$ Cạnh bên $SD$ tạo với đáy 1 góc $60^o$. Gọi $M;N$ lần lượt là trung điểm của $AB;CD$
a) Tính khoảng cách từ $A$ đến $mp(SBN)$
b) Tính khoảng cách từ $M$ đến $mp(SBN)$
c) Tính khoảng cách từ $D$ đến $mp(SBN)$
giups em hai bài này với ạ, e cần hơi gấp,vẽ cả hình lẫn lời giải chi tiết luôn ạ.Em cảm ơn nhiều ạ

Hải Dưn của ngày xưa
BTVN 2:
a) $\widehat{AD;(ABCD)} = 60^o \to \widehat{SDA} =60^o$
Suy ra: $\tan 60^o = \dfrac{SA}{AD} \to SA = AD.\sqrt{3} = 2a\sqrt{3}$
Tương tự như BTVN 1:
Kẻ: $AH \perp BN.$ Gọi $d(A;(SBN)) = h$
Ta có: $\dfrac{1}{h^2} = \dfrac{1}{AH^2} + \dfrac{1}{SA^2} = \dfrac{17}{16a^2} + \dfrac{1}{12a^2} = \dfrac{55}{48a^2} \to h = \dfrac{4\sqrt{165}a}{55}$

b) $AM \cap (SBN) = B$
Lại có: $AB = 2MB \to d(M;(SBN)) = \dfrac{1}{2}d(A;(SBN)) =\dfrac{2\sqrt{165}a}{55}$

c) $AD \cap BN = I$
Lại có: $\dfrac{ID}{IA} = \dfrac{DN}{AB} = \dfrac{1}{2} \to AI = 2DI$
Khi đó: $d(D;(SBN)) = \dfrac{1}{2}d(A;(SBN)) =\dfrac{2\sqrt{165}a}{55}$

Có gì không hiểu thì em hỏi lại nha
Ngoài ra, em tham khảo thêm kiến thức tại

• Hệ thống bài tập trắc nghiệm đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
• Giải chi tiết bài tập khoảng cách trong hình học không gian cổ điển
• Chinh phục kì thi THPTQG môn Toán 2022

 

[Dương Nhạt Nhẽo]

BTVN 2:
a) $\widehat{AD;(ABCD)} = 60^o \to \widehat{SDA} =60^o$
Suy ra: $\tan 60^o = \dfrac{SA}{AD} \to SA = AD.\sqrt{3} = 2a\sqrt{3}$
Tương tự như BTVN 1:
Kẻ: $AH \perp BN.$ Gọi $d(A;(SBN)) = h$
Ta có: $\dfrac{1}{h^2} = \dfrac{1}{AH^2} + \dfrac{1}{SA^2} = ... \to h$

b) $AM \cap (SBN) = B$
Lại có: $AB = 2MB \to d(M;(SBN)) = \dfrac{1}{2}d(A;(SBN)) = ...$

c) $AD \cap BN = I$
Lại có: $\dfrac{ID}{IA} = \dfrac{DN}{AB} = \dfrac{1}{2} \to AI = 2DI$
Khi đó: $d(D;(SBN)) = \dfrac{1}{2}d(A;(SBN)) = ...$

Có gì không hiểu thì em hỏi lại nha
Ngoài ra, em tham khảo thêm kiến thức tại

• Hệ thống bài tập trắc nghiệm đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
• Giải chi tiết bài tập khoảng cách trong hình học không gian cổ điển
• Chinh phục kì thi THPTQG môn Toán 2022

chi254chị có hình ko ạ, tính hộ em luôn đc ko ạ

 

[chi254]

chị có hình ko ạ, tính hộ em luôn đc ko ạ

Hải Dưn của ngày xưa
Hình đây em nhé !