Toán 11 Khoảng cách từ điểm tới mặt phẳng

[Dương Nhạt Nhẽo]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

BTVN 1: Cho hình chóp [imath]S.ABCD[/imath] có đáy [imath]ABCD[/imath] là hình vuông tâm [imath]O[/imath], cạnh bằng [imath]2a; SO \perp (ABCD)[/imath]. Cạnh bên [imath]SC[/imath] tạo với đáy 1 góc [imath]45^o[/imath]. Gọi [imath]M[/imath] là trung điểm của [imath]BC[/imath]; [imath]G[/imath] là trọng tâm [imath]\Delta SAB[/imath]
a) Tính khoảng cách từ [imath]O[/imath] đến [imath]mp(SCD)[/imath]
b) Tính khoảng cách từ [imath]M[/imath] đến [imath]mp(SCD)[/imath]
c) Tính khoảng cách từ [imath]A[/imath] đến [imath]mp(SCD)[/imath]
d) Tính khoảng cách từ [imath]G[/imath] đến [imath]mp(SCD)[/imath]

BTVN 2: Cho hình chóp [imath]S.ABCD[/imath] có đáy [imath]ABCD[/imath] là hình chữ nhật với [imath]AB = a; AD = 2a; SA \perp (ABCD)[/imath] Cạnh bên [imath]SD[/imath] tạo với đáy 1 góc [imath]60^o[/imath]. Gọi [imath]M;N[/imath] lần lượt là trung điểm của [imath]AB;CD[/imath]
a) Tính khoảng cách từ [imath]A[/imath] đến [imath]mp(SBN)[/imath]
b) Tính khoảng cách từ [imath]M[/imath] đến [imath]mp(SBN)[/imath]
c) Tính khoảng cách từ [imath]D[/imath] đến [imath]mp(SBN)[/imath]
giups em hai bài này với ạ, e cần hơi gấp,vẽ cả hình lẫn lời giải chi tiết luôn ạ.Em cảm ơn nhiều ạ

 

[Dương Nhạt Nhẽo]

Cứu e với.Giúp em với ạ

 

[Dương Nhạt Nhẽo]

Cứu e với.Giúp em với ạ

Hải Dưn của ngày xưaSOS. Em sắp toi r

 

[chi254]

BTVN 1: Cho hình chóp [imath]S.ABCD[/imath] có đáy [imath]ABCD[/imath] là hình vuông tâm [imath]O[/imath], cạnh bằng [imath]2a; SO \perp (ABCD)[/imath]. Cạnh bên [imath]SC[/imath] tạo với đáy 1 góc [imath]45^o[/imath]. Gọi [imath]M[/imath] là trung điểm của [imath]BC[/imath]; [imath]G[/imath] là trọng tâm [imath]\Delta SAB[/imath]
a) Tính khoảng cách từ [imath]O[/imath] đến [imath]mp(SCD)[/imath]
b) Tính khoảng cách từ [imath]M[/imath] đến [imath]mp(SCD)[/imath]
c) Tính khoảng cách từ [imath]A[/imath] đến [imath]mp(SCD)[/imath]
d) Tính khoảng cách từ [imath]G[/imath] đến [imath]mp(SCD)[/imath]

BTVN 2: Cho hình chóp [imath]S.ABCD[/imath] có đáy [imath]ABCD[/imath] là hình chữ nhật với [imath]AB = a; AD = 2a; SA \perp (ABCD)[/imath] Cạnh bên [imath]SD[/imath] tạo với đáy 1 góc [imath]60^o[/imath]. Gọi [imath]M;N[/imath] lần lượt là trung điểm của [imath]AB;CD[/imath]
a) Tính khoảng cách từ [imath]A[/imath] đến [imath]mp(SBN)[/imath]
b) Tính khoảng cách từ [imath]M[/imath] đến [imath]mp(SBN)[/imath]
c) Tính khoảng cách từ [imath]D[/imath] đến [imath]mp(SBN)[/imath]
giups em hai bài này với ạ, e cần hơi gấp,vẽ cả hình lẫn lời giải chi tiết luôn ạ.Em cảm ơn nhiều ạ

Hải Dưn của ngày xưa
BTVN 1:
Ta có: [imath]\widehat{SC;(ABCD)} = 45^o \to \widehat{SCO} = 45^o \to SO = OC = \dfrac{BC\sqrt{2}}{2} = a\sqrt{2}[/imath]
a) Gọi [imath]H[/imath] là trung điểm của [imath]DC[/imath]
Hạ [imath]OI \perp SH[/imath]
Ta có: [imath]SO \perp DC; OH \perp DC \to (SOH) \perp DC \to OI \perp DC[/imath]
Suy ra: [imath]OI \perp (SCD)[/imath]

Vậy [imath]d(O;(SCD)) = OI = h[/imath]

Ta có: [imath]\dfrac{1}{h^2} = \dfrac{1}{SO^2} + \dfrac{1}{OH^2} = \dfrac{1}{2a^2} + \dfrac{1}{a^2} = \dfrac{3}{2a^2}[/imath]

Suy ra: [imath]h = \dfrac{a\sqrt{6}}{3}[/imath]

b) [imath]OM // HC \to OM // (SCD)[/imath]
Suy ra: [imath]d(M;(SCD)) =d(O;(SCD))=\dfrac{a\sqrt{6}}{3}[/imath]

c) [imath]AO \cap (SCD) = C[/imath]
Lại có: [imath]AC = 2.OC \to d(A;(SCD)) = 2.d(O;(SCD)) = \dfrac{2a\sqrt{6}}{3}[/imath]

d) [imath]SG \cap AB = E[/imath]
Xét [imath]mp(AMH)[/imath]: [imath]GO \cap AH = P[/imath]
Áp dụng Menelaus ta có: [imath]\dfrac{EG}{GS}.\dfrac{PS}{PH}.\dfrac{HO}{OE} = 1 \to \dfrac{PS}{PH} = 2 \to \dfrac{PH}{HS} = 1[/imath]
Tương tự: [imath]\dfrac{PH}{HS}.\dfrac{ES}{EG}.\dfrac{GO}{PO} = 1 \iff \dfrac{GO}{PO} = \dfrac{1}{3} \to \dfrac{GP}{OP} = \dfrac{4}{3}[/imath]

Suy ra: [imath]d(G;(SCD)) = \dfrac{4}{3}. d(O;(SCD)) =\dfrac{a\sqrt{6}}{3}.\dfrac{4}{3} = \dfrac{4a\sqrt{6}}{9}[/imath]

Có gì không hiểu thì em hỏi lại nha
Ngoài ra, em tham khảo thêm kiến thức tại

• Hệ thống bài tập trắc nghiệm đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
• Giải chi tiết bài tập khoảng cách trong hình học không gian cổ điển
• Chinh phục kì thi THPTQG môn Toán 2022

 

[Dương Nhạt Nhẽo]

BTVN 1:
Ta có: [imath]\widehat{SC;(ABCD)} = 45^o \to \widehat{SCO} = 45^o \to SO = OC = \dfrac{BC\sqrt{2}}{2} = a\sqrt{2}[/imath]
a) Gọi [imath]H[/imath] là trung điểm của [imath]DC[/imath]
Hạ [imath]OI \perp SH[/imath]
Ta có: [imath]SO \perp DC; OH \perp DC \to (SOH) \perp DC \to OI \perp DC[/imath]
Suy ra: [imath]OI \perp (SCD)[/imath]

Vậy [imath]d(O;(SCD)) = OI = h[/imath]

Ta có: [imath]\dfrac{1}{h^2} = \dfrac{1}{SO^2} + \dfrac{1}{OH^2} =...[/imath]

b) [imath]OM // HC \to OM // (SCD)[/imath]
Suy ra: [imath]d(M;(SCD)) =d(O;(SCD))=...[/imath]

c) [imath]AO \cap (SCD) = C[/imath]
Lại có: [imath]AC = 2.OC \to d(A;(SCD)) =d(O;(SCD)) = ...[/imath]

d) [imath]SG \cap AB = E[/imath]
Xét [imath]mp(AMH)[/imath]: [imath]GO \cap AH = P[/imath]
Áp dụng Menelaus ta có: [imath]\dfrac{EG}{GS}.\dfrac{PS}{PH}.\dfrac{HO}{OE} = 1 \to \dfrac{PS}{PH} = 2 \to \dfrac{PH}{HS} = 1[/imath]
Tương tự: [imath]\dfrac{PH}{HS}.\dfrac{ES}{EG}.\dfrac{GO}{PO} = 1 \iff \dfrac{GO}{PO} = \dfrac{1}{3} \to \dfrac{GP}{OP} = \dfrac{4}{3}[/imath]

Suy ra: [imath]d(G;(SCD)) = \dfrac{4}{3}. d(O;(SCD)) =...[/imath]

Có gì không hiểu thì em hỏi lại nha
Ngoài ra, em tham khảo thêm kiến thức tại

• Hệ thống bài tập trắc nghiệm đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
• Giải chi tiết bài tập khoảng cách trong hình học không gian cổ điển
• Chinh phục kì thi THPTQG môn Toán 2022

chi254chị có hình ko ạ, tính hộ em luôn đc ko ạ

 

[chi254]

chị có hình ko ạ, tính hộ em luôn đc ko ạ

Hải Dưn của ngày xưa
Hình đây em nhé !

 

[chi254]

BTVN 1: Cho hình chóp [imath]S.ABCD[/imath] có đáy [imath]ABCD[/imath] là hình vuông tâm [imath]O[/imath], cạnh bằng [imath]2a; SO \perp (ABCD)[/imath]. Cạnh bên [imath]SC[/imath] tạo với đáy 1 góc [imath]45^o[/imath]. Gọi [imath]M[/imath] là trung điểm của [imath]BC[/imath]; [imath]G[/imath] là trọng tâm [imath]\Delta SAB[/imath]
a) Tính khoảng cách từ [imath]O[/imath] đến [imath]mp(SCD)[/imath]
b) Tính khoảng cách từ [imath]M[/imath] đến [imath]mp(SCD)[/imath]
c) Tính khoảng cách từ [imath]A[/imath] đến [imath]mp(SCD)[/imath]
d) Tính khoảng cách từ [imath]G[/imath] đến [imath]mp(SCD)[/imath]

BTVN 2: Cho hình chóp [imath]S.ABCD[/imath] có đáy [imath]ABCD[/imath] là hình chữ nhật với [imath]AB = a; AD = 2a; SA \perp (ABCD)[/imath] Cạnh bên [imath]SD[/imath] tạo với đáy 1 góc [imath]60^o[/imath]. Gọi [imath]M;N[/imath] lần lượt là trung điểm của [imath]AB;CD[/imath]
a) Tính khoảng cách từ [imath]A[/imath] đến [imath]mp(SBN)[/imath]
b) Tính khoảng cách từ [imath]M[/imath] đến [imath]mp(SBN)[/imath]
c) Tính khoảng cách từ [imath]D[/imath] đến [imath]mp(SBN)[/imath]
giups em hai bài này với ạ, e cần hơi gấp,vẽ cả hình lẫn lời giải chi tiết luôn ạ.Em cảm ơn nhiều ạ

Hải Dưn của ngày xưa
BTVN 2:
a) [imath]\widehat{AD;(ABCD)} = 60^o \to \widehat{SDA} =60^o[/imath]
Suy ra: [imath]\tan 60^o = \dfrac{SA}{AD} \to SA = AD.\sqrt{3} = 2a\sqrt{3}[/imath]
Tương tự như BTVN 1:
Kẻ: [imath]AH \perp BN.[/imath] Gọi [imath]d(A;(SBN)) = h[/imath]
Ta có: [imath]\dfrac{1}{h^2} = \dfrac{1}{AH^2} + \dfrac{1}{SA^2} = \dfrac{17}{16a^2} + \dfrac{1}{12a^2} = \dfrac{55}{48a^2} \to h = \dfrac{4\sqrt{165}a}{55}[/imath]

b) [imath]AM \cap (SBN) = B[/imath]
Lại có: [imath]AB = 2MB \to d(M;(SBN)) = \dfrac{1}{2}d(A;(SBN)) =\dfrac{2\sqrt{165}a}{55}[/imath]

c) [imath]AD \cap BN = I[/imath]
Lại có: [imath]\dfrac{ID}{IA} = \dfrac{DN}{AB} = \dfrac{1}{2} \to AI = 2DI[/imath]
Khi đó: [imath]d(D;(SBN)) = \dfrac{1}{2}d(A;(SBN)) =\dfrac{2\sqrt{165}a}{55}[/imath]

Có gì không hiểu thì em hỏi lại nha
Ngoài ra, em tham khảo thêm kiến thức tại

• Hệ thống bài tập trắc nghiệm đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
• Giải chi tiết bài tập khoảng cách trong hình học không gian cổ điển
• Chinh phục kì thi THPTQG môn Toán 2022

 

[Dương Nhạt Nhẽo]

BTVN 2:
a) [imath]\widehat{AD;(ABCD)} = 60^o \to \widehat{SDA} =60^o[/imath]
Suy ra: [imath]\tan 60^o = \dfrac{SA}{AD} \to SA = AD.\sqrt{3} = 2a\sqrt{3}[/imath]
Tương tự như BTVN 1:
Kẻ: [imath]AH \perp BN.[/imath] Gọi [imath]d(A;(SBN)) = h[/imath]
Ta có: [imath]\dfrac{1}{h^2} = \dfrac{1}{AH^2} + \dfrac{1}{SA^2} = ... \to h[/imath]

b) [imath]AM \cap (SBN) = B[/imath]
Lại có: [imath]AB = 2MB \to d(M;(SBN)) = \dfrac{1}{2}d(A;(SBN)) = ...[/imath]

c) [imath]AD \cap BN = I[/imath]
Lại có: [imath]\dfrac{ID}{IA} = \dfrac{DN}{AB} = \dfrac{1}{2} \to AI = 2DI[/imath]
Khi đó: [imath]d(D;(SBN)) = \dfrac{1}{2}d(A;(SBN)) = ...[/imath]

Có gì không hiểu thì em hỏi lại nha
Ngoài ra, em tham khảo thêm kiến thức tại

• Hệ thống bài tập trắc nghiệm đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
• Giải chi tiết bài tập khoảng cách trong hình học không gian cổ điển
• Chinh phục kì thi THPTQG môn Toán 2022

chi254chị có hình ko ạ, tính hộ em luôn đc ko ạ

 

[chi254]

chị có hình ko ạ, tính hộ em luôn đc ko ạ

Hải Dưn của ngày xưa
Hình đây em nhé !