Toán 10 Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng

[Dương Nhạt Nhẽo]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Tính khoảng cách từ M đến đường thẳng $\Delta$ biết:
a. $M(3;5)$ và $\Delta: x+y+1=0$
b. $M(-2;7)$ và $\Delta: \begin{cases} x=1-5t\\ y=3+12t \end{cases}$
Bài 2: Cho hình chữ nhật ABCD có phương trình $AB: 3x-4y+1=0, AD: 4x+3y-2=0$ và đỉnh $C(-1;1)$. Tính diện tích hình chữ nhật ABCD
Bài 3: Cho điểm $M(-1;3)$ và điểm $N(2;-5)$. Tìm đỉnh P thuộc $\Delta: x+y-1=0$ sao cho diện tích tam giác MNP bằng 1
Bài 4: Viết phương trình đường thẳng $\Delta$ qua M(2;-2) và cách B(3;1) một khoảng bằng 3
Bài 5: Viết phương trình đường thẳng $d$ song song với $\Delta: 2x-y+3=0$ và cách $\Delta$ một khoảng bằng $\sqrt 5$


Giúp e từ 1-5 ạ em xin cảm ơn

 

[vietanh03102004]

Giúp e từ 1-5 ạ em xin cảm ơnView attachment 199898

cái này áp dụng công thức trong SGK là ra thôi mà nhỉ?
Mình nhớ là SGK lớp 10 có công thức về tính khoảng cách
Mà dẫn link ngoài kìa!

 

[Dương Nhạt Nhẽo]

cái này áp dụng công thức trong SGK là ra thôi mà nhỉ?
Mình nhớ là SGK lớp 10 có công thức về tính khoảng cách
Mà dẫn link ngoài kìa!

Làm j có link mà dẫn đâu ạ
Giúp e với

 

[kido2006]

Giúp e từ 1-5 ạ em xin cảm ơnView attachment 199898

Lần sau chia nhỏ bài viết ra bạn nhé

Những bài này là những bài cơ bản nên mình sẽ ghi hướng đi còn bạn tự thay số vào nhé
__
Bài 1 chắc không có gì khó khăn rồi

Bài 2
[tex]\left\{\begin{matrix} DC=d_{(C,AD)}=\dfrac{\left | 3(-1)-4.1+1 \right |}{\sqrt{3^2+(-4)^2}}\\ BC=d_{(C,AB)}=\dfrac{\left | 4(-1)+3.1-2 \right |}{\sqrt{4^2+3^2}} \end{matrix}\right.\\ \Rightarrow S_{ABCD}=AB.AD=...[/tex]

Bài 3
[tex]\left\{\begin{matrix} MN:\dfrac{x+1}{2+1}=\dfrac{y-3}{-5-3}\\ MN=\sqrt{(2+1)^2+(-5-3)^2} \end{matrix}\right.[/tex]
Do [tex]P \in \Delta :x+y-1=0\Rightarrow P(1-m,m)\Rightarrow d_{(P,MN)}=...\\ \Rightarrow \dfrac{MN.d_{(P,MN)}}{2}=S_{MNP}=1\\ \Rightarrow ...[/tex]

Bài 4
Do [tex]\Delta[/tex] đi qua [tex]M(2,-2)\Rightarrow \Delta :a(x-2)+b(y+2)=0\\ \Leftrightarrow \Delta :ax+by-2a+2b=0[/tex]
[tex]\Rightarrow 3=d_{(B,\Delta )}=..[/tex]

Bài 5
[tex]d//\Delta \Rightarrow d:2x-y+c=0(c\neq 3)[/tex]
Mặt khác [tex]M(1,5) \in \Delta \Rightarrow \sqrt{5}=d_{(M,\Delta )}=...\\ \Rightarrow c=...\\ \Rightarrow d:...[/tex]

 

[Dương Nhạt Nhẽo]

Lần sau chia nhỏ bài viết ra bạn nhé

Những bài này là những bài cơ bản nên mình sẽ ghi hướng đi còn bạn tự thay số vào nhé
__
Bài 1 chắc không có gì khó khăn rồi

Bài 2
[tex]\left\{\begin{matrix} DC=d_{(C,AD)}=\dfrac{\left | 3(-1)-4.1+1 \right |}{\sqrt{3^2+(-4)^2}}\\ BC=d_{(C,AB)}=\dfrac{\left | 4(-1)+3.1-2 \right |}{\sqrt{4^2+3^2}} \end{matrix}\right.\\ \Rightarrow S_{ABCD}=AB.AD=...[/tex]

Bài 3
[tex]\left\{\begin{matrix} MN:\dfrac{x+1}{2+1}=\dfrac{y-3}{-5-3}\\ MN=\sqrt{(2+1)^2+(-5-3)^2} \end{matrix}\right.[/tex]
Do [tex]P \in \Delta :x+y-1=0\Rightarrow P(1-m,m)\Rightarrow d_{(P,MN)}=...\\ \Rightarrow \dfrac{MN.d_{(P,MN)}}{2}=S_{MNP}=1\\ \Rightarrow ...[/tex]

Bài 4
Do [tex]\Delta[/tex] đi qua [tex]M(2,-2)\Rightarrow \Delta :a(x-2)+b(y+2)=0\\ \Leftrightarrow \Delta :ax+by-2a+2b=0[/tex]
[tex]\Rightarrow 3=d_{(B,\Delta )}=..[/tex]

Bài 5
[tex]d//\Delta \Rightarrow d:2x-y+c=0(c\neq 3)[/tex]
Mặt khác [tex]M(1,5) \in \Delta \Rightarrow \sqrt{5}=d_{(M,\Delta )}=...\\ \Rightarrow c=...\\ \Rightarrow d:...[/tex]

Bài 5 giải rõ ra một chút được không
mình ra 8 và -2 đúng không.
Bài 3 ý, bạn giải khó quá
@iceghost

 

[kido2006]

Bài 5 giải rõ ra một chút được không
mình ra 8 và -2 đúng không.
Bài 3 ý, bạn giải khó quá
@iceghost

Câu 5 bạn ra 2 đáp đó đúng rồi nhé
Câu 3: Bạn rút gọn nốt đường thẳng MN và có tọa độ điểm P rồi thì sẽ tính được [tex]d_{(P,MN) }[/tex] theo m rồi sẽ thế vào để giải phương trình ẩn m thôi

 

[Dương Nhạt Nhẽo]

Câu 5 bạn ra 2 đáp đó đúng rồi nhé
Câu 3: Bạn rút gọn nốt đường thẳng MN và có tọa độ điểm P rồi thì sẽ tính được [tex]d_{(P,MN) }[/tex] theo m rồi sẽ thế vào để giải phương trình ẩn m thôi

Là sao nhỉ???
Viết hẳn pt đc ko

 

[vietanh03102004]

Là sao nhỉ???
Viết hẳn pt đc ko

nó chỉ đơn giản là công thức khoảng cách 1 điểm đến 1 đường thẳng có ẩn là c thôi
có $d=\sqrt 5$ còn gì

 

[Dương Nhạt Nhẽo]

nó chỉ đơn giản là công thức khoảng cách 1 điểm đến 1 đường thẳng có ẩn là c thôi
có $d=\sqrt 5$ còn gì

Có cần giải rõ phương trình MN không ạ hay cứ thế mà thay vào thôi ạ

 

[vangiang124]

Có cần giải rõ phương trình MN không ạ hay cứ thế mà thay vào thôi ạ

Phương trình đường thẳng $MN$: $8x+3y-1=0$ (chị thu gọn từ cái phương trình ở trên @kido2006 viết)

$P(1-m;m), \,\, MN=\sqrt{73}$

$d\big(P,(MN)\big)=\dfrac{|8(1-m)+3m-1|}{\sqrt{8^2+3^2}}=\dfrac{|7-5m|}{\sqrt{73}}$

$S_{MNP}=\dfrac12 MN\cdot d\big(P,(MN)\big)=1$

$\iff \sqrt{73} \cdot \dfrac{|7-5m|}{\sqrt{73}}=2$

$\iff |7-5m|=2$

$\iff \left[\begin{array}{l} 7-5m=2 \\ 7-5m=-2 \end{array}\right.$

$\iff \left[\begin{array}{l} m=1 \\ m=\dfrac{9}5 \end{array}\right.$

Em kiểm tra lại giúp chị xem chị tính đúng chưa nha

 

[Dương Nhạt Nhẽo]

Phương trình đường thẳng $MN$: $8x+3y-1=0$ (chị thu gọn từ cái phương trình ở trên @kido2006 viết)

$P(1-m;m), \,\, MN=\sqrt{73}$

$d\big(P,(MN)\big)=\dfrac{|8(1-m)+3m-1|}{\sqrt{8^2+3^2}}=\dfrac{|7-5m|}{\sqrt{73}}$

$S_{MNP}=\dfrac12 MN\cdot d\big(P,(MN)\big)=1$

$\iff \sqrt{73} \cdot \dfrac{|7-5m|}{\sqrt{73}}=2$

$\iff |7-5m|=2$

$\iff \left[\begin{array}{l} 7-5m=2 \\ 7-5m=-2 \end{array}\right.$

$\iff \left[\begin{array}{l} m=1 \\ m=\dfrac{9}5 \end{array}\right.$

Em kiểm tra lại giúp chị xem chị tính đúng chưa nha

Đúng rồi ạ