Khoảng cách giữa 2 đường thẳng

[Guest459]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD có SO vuông góc với đáy với O là giao điểm của AC và BD. Giả sử SO = 2 căn 2, AC = 4, AB = căn 5 và M là trung điểm của SC. Khoảng cách giữa 2 đường thẳng SA và BM tính theo a bằng ?

 

[Guest459]

Help !! :'( giúp em với các anh chị ơi

 

[linkinpark_lp]

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD có SO vuông góc với đáy với O là giao điểm của AC và BD. Giả sử SO = 2 căn 2, AC = 4, AB = căn 5 và M là trung điểm của SC. Khoảng cách giữa 2 đường thẳng SA và BM tính theo a bằng ?

Bài này bạn có thể làm như sau:
Gọi E là điểm đối xứng với C qua B, xét tam giác SCE có M và B lần lượt là trung điểm của SC và EC => BM//SE => khoảng cách giữa 2 đường thẳng SA và BM chính bằng khoảng cách từ B tới mặt phẳng (SAE).
Xét trong mặt phẳng (ABCD) ta có BO//AE => khoảng cách từ B tới mặt phẳng (SAE) cũng chính bằng khoảng cách từ O tới mặt phẳng (SAE).
Từ O lần lượt kẻ OK và OH vuông góc với AE và SK, ta có: AE vuông góc với SO và OK => AE vuông góc với mặt phẳng (SOK) => AE vuông góc với OH mà OH cũng vuông góc với S => OH vuông góc với mặt phẳng (SAE) hay OH chính là khoảng cách từ O tới mặt phẳng (SOK).
Xét tam giác cân ABC có độ dài AC và AB => áp dụng định lý hàm số cos ta tính được góc (ABC) => tính được góc (BAC), góc (BAE) = góc (ABD) = góc (ABC)/2 => ta tính được góc (EAO) = góc (BAC) + góc (BAE).
Xét tam giác vuông AOK có độ dài AO và góc (EAO) => tính được độ dài đoạn OK, áp dụng công thức tính đường cao trong tam giác vuông SOK => tính được OH chính là khoảng cách giữa SA và BM.

 

[Guest459]

Bài này bạn có thể làm như sau:
Gọi E là điểm đối xứng với C qua B, xét tam giác SCE có M và B lần lượt là trung điểm của SC và EC => BM//SE => khoảng cách giữa 2 đường thẳng SA và BM chính bằng khoảng cách từ B tới mặt phẳng (SAE).
Xét trong mặt phẳng (ABCD) ta có BO//AE => khoảng cách từ B tới mặt phẳng (SAE) cũng chính bằng khoảng cách từ O tới mặt phẳng (SAE).
Từ O lần lượt kẻ OK và OH vuông góc với AE và SK, ta có: AE vuông góc với SO và OK => AE vuông góc với mặt phẳng (SOK) => AE vuông góc với OH mà OH cũng vuông góc với S => OH vuông góc với mặt phẳng (SAE) hay OH chính là khoảng cách từ O tới mặt phẳng (SOK).
Xét tam giác cân ABC có độ dài AC và AB => áp dụng định lý hàm số cos ta tính được góc (ABC) => tính được góc (BAC), góc (BAE) = góc (ABD) = góc (ABC)/2 => ta tính được góc (EAO) = góc (BAC) + góc (BAE).
Xét tam giác vuông AOK có độ dài AO và góc (EAO) => tính được độ dài đoạn OK, áp dụng công thức tính đường cao trong tam giác vuông SOK => tính được OH chính là khoảng cách giữa SA và BM.

Cho em hỏi là tại sao BM//SE thì d(SA,BM) lại = d(B,(SAE)) ạ

 

[Trường Xuân]

Cho em hỏi là tại sao BM//SE thì d(SA,BM) lại = d(B,(SAE)) ạ

SE//BM,SE thuộc (SAE) =>BM//(SAE) =>d(BM;SA)=d(BM;(SAE))=d(B;(SAE))

 

[Guest459]

Bài này bạn có thể làm như sau:
Gọi E là điểm đối xứng với C qua B, xét tam giác SCE có M và B lần lượt là trung điểm của SC và EC => BM//SE => khoảng cách giữa 2 đường thẳng SA và BM chính bằng khoảng cách từ B tới mặt phẳng (SAE).
Xét trong mặt phẳng (ABCD) ta có BO//AE => khoảng cách từ B tới mặt phẳng (SAE) cũng chính bằng khoảng cách từ O tới mặt phẳng (SAE).
Từ O lần lượt kẻ OK và OH vuông góc với AE và SK, ta có: AE vuông góc với SO và OK => AE vuông góc với mặt phẳng (SOK) => AE vuông góc với OH mà OH cũng vuông góc với S => OH vuông góc với mặt phẳng (SAE) hay OH chính là khoảng cách từ O tới mặt phẳng (SOK).
Xét tam giác cân ABC có độ dài AC và AB => áp dụng định lý hàm số cos ta tính được góc (ABC) => tính được góc (BAC), góc (BAE) = góc (ABD) = góc (ABC)/2 => ta tính được góc (EAO) = góc (BAC) + góc (BAE).
Xét tam giác vuông AOK có độ dài AO và góc (EAO) => tính được độ dài đoạn OK, áp dụng công thức tính đường cao trong tam giác vuông SOK => tính được OH chính là khoảng cách giữa SA và BM.

Anh ơi nếu em tìm OK bằng cách chứng minh AEBD là hình bình hành => OK = AD có được không ạ ?

 

[linkinpark_lp]

Anh ơi nếu em tìm OK bằng cách chứng minh AEBD là hình bình hành => OK = AD có được không ạ ?

bạn cứ làm cách nào bạn thấy hiểu là được, trên kia chỉ là cách làm tham khảo thôi

 

[riderbiannguyen@gmail.com]

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, 2AC=BC=2a. (SAC) tạo vs (ABC) một góc 30 độ. SH vuông góc vs (ABC) (H là trung điểm BC). Tính khoảng cách từ A đến (SBC).
Giúp e vs mn ơi!
Em cảm ơn nhiều ạ.

 

[Trường Xuân]

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, 2AC=BC=2a. (SAC) tạo vs (ABC) một góc 30 độ. SH vuông góc vs (ABC) (H là trung điểm BC). Tính khoảng cách từ A đến (SBC).
Giúp e vs mn ơi!
Em cảm ơn nhiều ạ.

Bạn ơi,bài này nếu tính d(A;(SBC)) thì đề thừa dữ liệu
Kẻ [tex]AK\perp CB[/tex](K thuộc CB)
[tex]\left\{\begin{matrix}AK\perp CB & & \\ AK\perp SH & & \end{matrix}\right.[/tex]
=>[TEX]AK\perp (SCB)[/TEX]
=>d(A;(SCB))=AK
Xét tam giác ABC vuông tại A,đg cao AK=>[tex]AK=\frac{a\sqrt{3}}{2}[/tex]
=>[tex]d(A;(SCB))=\frac{a\sqrt{3}}{2}[/tex]