Q
quynhanh94
Cái nì là Côsi thui mà bạn
[TEX]a(1-a) \leq \frac{(a+1-a)^2}{4}[/TEX] ( khai căn 2 vế là ra là dạng chuẩn nhỉ
)Cái nì là Côsi thui mà bạn
[TEX]a(1-a) \leq \frac{(a+1-a)^2}{4}[/TEX] ( khai căn 2 vế là ra là dạng chuẩn nhỉ
)
B
balep
Trích đề thi chuyên THĐ năm 2007-2008
CM :7<B<8
B=[TEX]\sqrt{20+\sqrt{20+....\sqrt{20+\sqrt{20+\sqrt{20}}}}}[/TEX](2006 dấu căn) + [TEX]\sqrt{24+\sqrt{24+....\sqrt{24+\sqrt{24+\sqrt{24}}}}}[/TEX](2006 dấu căn)
Hay thì thank.
CM :7<B<8
B=[TEX]\sqrt{20+\sqrt{20+....\sqrt{20+\sqrt{20+\sqrt{20}}}}}[/TEX](2006 dấu căn) + [TEX]\sqrt{24+\sqrt{24+....\sqrt{24+\sqrt{24+\sqrt{24}}}}}[/TEX](2006 dấu căn)
Hay thì thank.
Q
quynhanh94
Đặt [TEX]f(x)=(1+x^{2000}+x^{2001}+x^{2002}+x^{2003}+x^{2004})[/TEX]
Ta có: [TEX]f(x)=(1-x^2)Q(x)+ ( Ax+B )[/TEX]
Đa thức dư cần tìm là [TEX]Ax+B[/TEX]
Lại có: [TEX]f(1)=A+B=6; f(-1)=-A+B=2[/TEX]
[TEX]\Rightarrow A=2; B=4[/TEX]
--> đa thức dư là: [TEX]2x+4[/TEX]
p.s: lâu ko làm ko bik đúng ko
B
balep
Giải lun cho lẹ.
[TEX]\sqrt{20+\sqrt{20+....\sqrt{20+\sqrt{20+\sqrt{20}}}}}[/TEX]<[TEX]\sqrt{20+\sqrt{20+....\sqrt{20+\sqrt{20+\sqrt{20+5}}}}}[/TEX]=5
[TEX]\sqrt{24+\sqrt{24+....\sqrt{24+\sqrt{24+\sqrt{24}}}}}[/TEX]<[TEX]\sqrt{24+\sqrt{24+....\sqrt{24+\sqrt{24+\sqrt{24+3}}}}}[/TEX]=3
Suy ra B<8
Cái còn lại mấy bạn tự chứng minh.
Q
quynhanh94
Đang ôn thi, mọi người làm cùng bài này cho zui nhá
Tìm nghịêm nguyên dương của hệ gồm 2 pt sau:
[TEX]2^x=2y[/TEX] ; [TEX]2^y=2x[/TEX]
Đề thi chuyên SP ( 1999-2000)
Tìm nghịêm nguyên dương của hệ gồm 2 pt sau:
[TEX]2^x=2y[/TEX] ; [TEX]2^y=2x[/TEX]
Đề thi chuyên SP ( 1999-2000)
B
balep
B
balep
Đính chính đề.
[TEX]\sqrt{24+\sqrt{24+....\sqrt{24+\sqrt{24+\sqrt{24}}}}}[/TEX]<[TEX]\sqrt{24+\sqrt{24+....\sqrt{24+\sqrt{24+\sqrt{24+3}}}}}[/TEX] là căn bậc 3 nha.Sory member.
[TEX]\sqrt{24+\sqrt{24+....\sqrt{24+\sqrt{24+\sqrt{24}}}}}[/TEX]<[TEX]\sqrt{24+\sqrt{24+....\sqrt{24+\sqrt{24+\sqrt{24+3}}}}}[/TEX] là căn bậc 3 nha.Sory member.
J
jupiter994
Đặt [TEX]f(x)=(1+x^{2000}+x^{2001}+x^{2002}+x^{2003}+x^{2004})[/TEX]
Ta có: [TEX]f(x)=(1-x^2)Q(x)+ ( Ax+B )[/TEX]
Đa thức dư cần tìm là [TEX]Ax+B[/TEX]
Lại có: [TEX]f(1)=A+B=6; f(-1)=-A+B=2[/TEX]
[TEX]\Rightarrow A=2; B=4[/TEX]
--> đa thức dư là: [TEX]2x+4[/TEX]
p.s: lâu ko làm ko bik đúng ko
Cái này là Bơ zu đúng hem .................................... Bài này là cơ bản :|
P
pedung94
hơ hơ. Hay nhở, đã có ai làm đâu mà bảo bạn ấy poss bài liền thế. Vào đây thảo luận cho tất cả mọi ng cùng làm chớ đâu phải cho mình "anh mod" làm đâu. Còn chưa có ng nào đọc đề xong. Cho ng ta thời gian suy nghĩ với chớ....
Mod này chú ý nhé! ko là em cho ăn thẻ bây giờ
P
pedung94
căn bậc ba là sao nhở????
đề thế này hở
[TEX]\sqrt[3]{24+\sqrt[3]{24+....\sqrt[3]{24+\sqrt[3]{24+\sqrt[3]{24}}}}}[/TEX]<[TEX]\sqrt[3]{24+\sqrt[3]{24+....\sqrt[3]{24+\sqrt[3]{24+\sqrt[3]{24+3}}}}}[/TEX]
Ps. Mod balep đừng bảo với tớ là mod ko biết đánh công thức toán nhé!
vào đây học lại nè http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=4917
R
rooney_cool
Bài mới!
Cho phương trình [TEX](\frac{1}{x})^2 + (\frac{1}{x + 1})^2 = m[/TEX]
1. Giải phương trình với m = 15
2. Tìm m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt.
Cho phương trình [TEX](\frac{1}{x})^2 + (\frac{1}{x + 1})^2 = m[/TEX]
1. Giải phương trình với m = 15
2. Tìm m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt.
(Đề thi vào trường Ams năm 2003 -2004)
R
rooney_cool
B
balep
Lâu wa mới vào lại 4 rum. Do tuần sau là thi HKII nên ko vào đc.Đành để sau thi.Mong các bạn thông cảm.
T
trang14
ĐKXĐ: [TEX]x \not= \ 0, x \not= \ -1[/TEX]
[TEX](\frac{1}{x})^2 + (\frac{1}{x + 1})^2 = \frac{1}{x^2(x+1)^2} + \frac{2}{x(x+1)}[/TEX]
Đặt[TEX] t = \frac{1}{x(x+1)}, [/TEX]PT có dạng:[TEX] t^2 + 2t = m \Leftrightarrow t^2 +2t - m = 0[/TEX]
a_ [TEX]m= 15 \Leftrightarrow t^2 + 2t - 15 = 0[/TEX]PT có nghiệm: [TEX]t_1 = 3; t_2 = 5[/TEX]
Với[TEX] t= 3 \Leftrightarrow 3x^2 + 3x - 1 = 0[/TEX], PT có nghiệm [TEX]x_1 = \frac{-3-\sqrt{21}}{6}[/TEX][TEX]x_2 = \frac{-3+\sqrt{21}}{6}[/TEX]
Với [TEX]t = - 5 [/TEX][TEX]\Leftrightarrow 5x^2 + 5x + 1 = 0[/TEX], PT có nghiệm[TEX]: x_3 = \frac{-5-\sqrt{5}}{10}[/TEX] ; [TEX]x_4 = \frac{-5+\sqrt{5}}{10}[/TEX]
Vậy...
b_ Phương trình có 4 nghiệm phân biệt [TEX]\Leftrightarrow PT: t^2 + 2t - m = 0 (1)[/TEX] có 2 nghiệm phân biệt . [TEX] \Delta = 1+m >0 \forall x \Rightarrow m > -1[/TEX]
\Rightarrow Từ đây có thể tự làm đc, dài lắm, tớ lười
Kết quả m>8
Last edited by a moderator:
B
binhhiphop
Phương trình
1/
[TEX](x+a)(x+b)(x+c)(x+d) = e[/TEX] có [TEX]a+b=c+d=k[/TEX]
Ghép [TEX](x+a)(x+b) ; (x+c)(x+d)[/TEX] ẩn phụ có dạng [TEX]x^2+kx+q[/TEX] vs [TEX]q[/TEX] hợp lý
Dạng gần giống:[TEX] (x+a)(x+b)(x+c)(x+d) = ex^2[/TEX] có [TEX]ab=cd=k[/TEX]
Xét [TEX]x=0[/TEX] rồi chia 2 vế cho [TEX]x^2[/TEX]
Ghép [TEX]\frac{(x+a)(x+b)}{x} ; \frac{(x+c)(x+d)}{x}[/TEX] ẩn phụ có dạng [TEX]x + \frac{k}{x}+q[/TEX] vs [TEX]q[/TEX] hợp lý
2/ Hồi quy bậc 4
có dạng: [TEX]ax^4+bx^3+cx^2+dx+e=0[/TEX] vs [TEX]\frac{e}{a}=(\frac{d}{b})^2[/TEX]
Xét [TEX]x=0[/TEX] rồi chia 2 vế cho [TEX]x^2[/TEX], ẩn phụ có dạng [TEX]x+\frac{d}{bx}[/TEX]
Áp dụng
(x+2)(x+4)(x+6)(x+8) +16=0
[TEX](x^2+1)^2 +3x(x^2+1) +2x^2[/TEX]=0
Giải hệ pt sau
[TEX]\left\{\begin{matrix}\sqrt{x+y}-\sqrt{x-y}=2& & \\\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}-\sqrt{{x}^{2}-{y}^{2}}=4&&\end{matrix}\right.[/TEX]
1/
[TEX](x+a)(x+b)(x+c)(x+d) = e[/TEX] có [TEX]a+b=c+d=k[/TEX]
Ghép [TEX](x+a)(x+b) ; (x+c)(x+d)[/TEX] ẩn phụ có dạng [TEX]x^2+kx+q[/TEX] vs [TEX]q[/TEX] hợp lý
Dạng gần giống:[TEX] (x+a)(x+b)(x+c)(x+d) = ex^2[/TEX] có [TEX]ab=cd=k[/TEX]
Xét [TEX]x=0[/TEX] rồi chia 2 vế cho [TEX]x^2[/TEX]
Ghép [TEX]\frac{(x+a)(x+b)}{x} ; \frac{(x+c)(x+d)}{x}[/TEX] ẩn phụ có dạng [TEX]x + \frac{k}{x}+q[/TEX] vs [TEX]q[/TEX] hợp lý
2/ Hồi quy bậc 4
có dạng: [TEX]ax^4+bx^3+cx^2+dx+e=0[/TEX] vs [TEX]\frac{e}{a}=(\frac{d}{b})^2[/TEX]
Xét [TEX]x=0[/TEX] rồi chia 2 vế cho [TEX]x^2[/TEX], ẩn phụ có dạng [TEX]x+\frac{d}{bx}[/TEX]
Áp dụng
(x+2)(x+4)(x+6)(x+8) +16=0
[TEX](x^2+1)^2 +3x(x^2+1) +2x^2[/TEX]=0
Giải hệ pt sau
[TEX]\left\{\begin{matrix}\sqrt{x+y}-\sqrt{x-y}=2& & \\\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}-\sqrt{{x}^{2}-{y}^{2}}=4&&\end{matrix}\right.[/TEX]
Last edited by a moderator:
T
trang14
[TEX](x+2)(x+4)(x+6)(x+8) +16=0[/TEX]\Leftrightarrow [TEX]( x^2+10x+16)(x^2+10x+24) = 16[/TEX]
Đặt [TEX]t=x^2+10x+20[/TEX], PT trở thành:
[TEX](t-4)(t+4) = 16 [/TEX]\Leftrightarrow[TEX] t^2 - 16 = 16 [/TEX]\Leftrightarrow [TEX]t^2 = 32[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX] t = \sqrt{32}[/TEX]; [TEX]t=-\sqrt{32}[/TEX]
Với [TEX]t= \sqrt{32}[/TEX] \Rightarrow[TEX] x^2+10x+20 = \sqrt{32}[/TEX] \Leftrightarrow[TEX] x^2+10x+20-\sqrt{32} = 0 [/TEX]
[TEX]\Delta = 5^2-20+\sqrt{32} = 5+4\sqrt{2} >0[/TEX] PT có 2 nghiệm phân biệt :[TEX] x_1 = -5-\sqrt{5+4\sqrt{2}} [/TEX]; [TEX]x_2 = -5+{\sqrt{5+4\sqrt{2}} [/TEX]
Với[TEX] t=- \sqrt{32}[/TEX] \Rightarrow[TEX] x^2+10x+20 = - \sqrt{32} [/TEX]\Leftrightarrow[TEX] x^2+10x+20+\sqrt{32} = 0 [/TEX]
[TEX] \Delta = 5^2-20- \sqrt{32} = 5-4\sqrt{2} <0[/TEX] \Rightarrow PT vô nghiệm
:-SS:-SS:-SS:-SS:-SS
Đặt [TEX]t=x^2+10x+20[/TEX], PT trở thành:
[TEX](t-4)(t+4) = 16 [/TEX]\Leftrightarrow[TEX] t^2 - 16 = 16 [/TEX]\Leftrightarrow [TEX]t^2 = 32[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX] t = \sqrt{32}[/TEX]; [TEX]t=-\sqrt{32}[/TEX]
Với [TEX]t= \sqrt{32}[/TEX] \Rightarrow[TEX] x^2+10x+20 = \sqrt{32}[/TEX] \Leftrightarrow[TEX] x^2+10x+20-\sqrt{32} = 0 [/TEX]
[TEX]\Delta = 5^2-20+\sqrt{32} = 5+4\sqrt{2} >0[/TEX] PT có 2 nghiệm phân biệt :[TEX] x_1 = -5-\sqrt{5+4\sqrt{2}} [/TEX]; [TEX]x_2 = -5+{\sqrt{5+4\sqrt{2}} [/TEX]
Với[TEX] t=- \sqrt{32}[/TEX] \Rightarrow[TEX] x^2+10x+20 = - \sqrt{32} [/TEX]\Leftrightarrow[TEX] x^2+10x+20+\sqrt{32} = 0 [/TEX]
[TEX] \Delta = 5^2-20- \sqrt{32} = 5-4\sqrt{2} <0[/TEX] \Rightarrow PT vô nghiệm
:-SS:-SS:-SS:-SS:-SS
Last edited by a moderator:
T
tokerin
[TEX](x^2+1)^2 +3x(x^2+1) +2x^2=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (x^2 +1)^2 + 2x(x^2+1) + x^2 + x^2 + x(x^2+1)=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (x^2+x+1)^2 + x(x^2+x+1)=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (x^2+x+1)(x^2+2x+1)=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (x^2+x+1)(x+1)^2=0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow x=-1[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (x^2 +1)^2 + 2x(x^2+1) + x^2 + x^2 + x(x^2+1)=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (x^2+x+1)^2 + x(x^2+x+1)=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (x^2+x+1)(x^2+2x+1)=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (x^2+x+1)(x+1)^2=0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow x=-1[/TEX]
J
juka_1994
đề thi chuyên BN 2008-2009
1) cho a, b,c là các số dương thoả mãn đẳng thức
[TEX]a^2+b^2-ab=c^2[/TEX]. CMR pt [TEX]x^2-2x+(a-c)(b-c)=0[/TEX] có hai nghiệm phân biệt
2) cho pt [TEX]x^2-x+p=0[/TEX] có hai nghiệm dương [TEX]x_1,x_2[/TEX] , xác định giá trị của P khi [TEX]x_1^4+x_2^4-x_1^5-x_2^5[/TEX] đạt giá trị lớn nhất
1) cho a, b,c là các số dương thoả mãn đẳng thức
[TEX]a^2+b^2-ab=c^2[/TEX]. CMR pt [TEX]x^2-2x+(a-c)(b-c)=0[/TEX] có hai nghiệm phân biệt
2) cho pt [TEX]x^2-x+p=0[/TEX] có hai nghiệm dương [TEX]x_1,x_2[/TEX] , xác định giá trị của P khi [TEX]x_1^4+x_2^4-x_1^5-x_2^5[/TEX] đạt giá trị lớn nhất
Last edited by a moderator:
J
juka_1994
đề thi chuyên BN 2008-2009
còn một bài nữa này:
giải hệ phương trình:
[TEX]\left\{ \begin{array}{l} (x^2+1)(y^2+1)+8xy=0 \\ \frac {x}{\ x^2+1} + \frac {y}{\ y^2+1}= \frac{-1}{\4} \end{array} \right[/TEX]
còn một bài nữa này:
giải hệ phương trình:
[TEX]\left\{ \begin{array}{l} (x^2+1)(y^2+1)+8xy=0 \\ \frac {x}{\ x^2+1} + \frac {y}{\ y^2+1}= \frac{-1}{\4} \end{array} \right[/TEX]
Last edited by a moderator:
T
thihoa93
Đang ôn thi, mọi người làm cùng bài này cho zui nhá
Tìm nghịêm nguyên dương của hệ gồm 2 pt sau:
[TEX]2^x=2y[/TEX] ; [TEX]2^y=2x[/TEX]
Đề thi chuyên SP ( 1999-2000)
trước hết ta có bất đẳng thức sau [TEX]b=2^a[/TEX] thì [TEX]a+1 \le b[/TEX]
cm [TEX]2^a \ge a <=> 2 \ge \sqrt[a]{a+1}[/TEX]
mà [TEX]\sqrt[a]{a+1}\le \frac{1.(a-1)+a+1}{a}=2 [/TEX]đẳng thức xẩy ra khi [TEX]a=0[/TEX]
bdt được cm
trở lại với bài toán [TEX]x\ge y[/TEX] và [TEX]y\ge x => x=y=1[/TEX]