KHÓ QUÁ Ứng dụng đạo hàm giải pt

[mr.kaku2704]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 1: Chứng minh ptrinh có 2 nghiệm thực phân biệt \forallm>0
[tex]x^2+2x-8[/tex] = [tex]\sqrt[2]{m(x-2)}[/tex]
Câu 2: Tìm m để pt có nghiệm thực :
a. [tex]\sqrt[2]{x^2+x+1}-\sqrt[2]{x^2-x+1}=m[/tex]
b. [tex]\sqrt[2]{3+x}+\sqrt[2]{6-x}=mx[/tex]

 

[truongduong9083]

Câu 1

ĐK: [TEX]x \geq 2[/TEX]
phương trình tương đương
[TEX](x-2)(x^3+6x^2-32-m)=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left[\begin{x=0}\\{x^3+6x^2-32-m=0 (1)} [/TEX]
chứng minh phương trình (1) có 1 nghiệm trong khoảng [TEX]x \in (0; + \infty)[/TEX]
Đến đây bạn chỉ cần lập bảng xét dấu hàm số [TEX]y = f(x) = x^3+6x^2-32 [/TEX] với [TEX]x \in (0; + \infty)[/TEX]. Từ đó chỉ ra đường thẳng y = m chỉ cắt hàm số tại 1 điểm với m > 0 là được nhé

 

[truongduong9083]

Chào bạn

Câu 2
1. TXĐ: D = R
xét hàm số [TEX]y = f(x) = \sqrt{x^2+x+1}-\sqrt{x^2-x+1}[/TEX]
ta có
[TEX]y' = \frac{2x+1}{2\sqrt{x^2+x+1}}-\frac{2x-1}{2\sqrt{x^2-x+1}} [/TEX]
Bạn chứng minh y' > O với mọi [TEX]x \in R[/TEX] nhé
+ [tex]\lim_{x \to -\infty}y = -1; \lim_{x \to +\infty}y = 1[/tex] (Bạn sử dụng biểu thức liên hợp nhé)
+ Lập bảng biến thiên suy ra phương trình có nghiệm khi: -1 < m < 1

 

[mr.kaku2704]

ĐK: [TEX]x \geq 2[/TEX]
phương trình tương đương
[TEX](x-2)(x^3+6x^2-32-m)=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left[\begin{x=0}\\{x^3+6x^2-32-m=0 (1)} [/TEX]
chứng minh phương trình (1) có 1 nghiệm trong khoảng [TEX]x \in (0; + \infty)[/TEX]
Đến đây bạn chỉ cần lập bảng xét dấu hàm số [TEX]y = f(x) = x^3+6x^2-32 [/TEX] với [TEX]x \in (0; + \infty)[/TEX]. Từ đó chỉ ra đường thẳng y = m chỉ cắt hàm số tại 1 điểm với m > 0 là được nhé

bạn ơi mình cũng làm cách làm tương tự ák nhưng mình không bình phương lên nên làm k ra.
Cho hỏi tại sao chỗ đó lại phải bình phương lên k ?

 

[truongduong9083]

Chào bạn

Nếu không bình phương ra thì bạn phải xét hàm số chứa căn mệt
vì nhân tử chung là [TEX]\sqrt{x-2}[/TEX]. Nên bạn bình phương lên thì nhân tử chung là
(x - 2) bài toán mất căn bậc hai đơn giản hơn vì chỉ cần xét hàm số bậc 3 mà

 

[mr.kaku2704]

Câu 2
1. TXĐ: D = R
xét hàm số [TEX]y = f(x) = \sqrt{x^2+x+1}-\sqrt{x^2-x+1}[/TEX]
ta có
[TEX]y' = \frac{2x+1}{2\sqrt{x^2+x+1}}-\frac{2x-1}{2\sqrt{x^2-x+1}} [/TEX]
Bạn chứng minh y' > O với mọi [TEX]x \in R[/TEX] nhé
+ [tex]\lim_{x \to -\infty}y = -1; \lim_{x \to +\infty}y = 1[/tex] (Bạn sử dụng biểu thức liên hợp nhé)
+ Lập bảng biến thiên suy ra phương trình có nghiệm khi: -1 < m < 1

Cho mình hỏi khi nào thì xét lim vậy ?? có pải là khi x-> \infty k??

 

[mr.kaku2704]

Nếu không bình phương ra thì bạn phải xét hàm số chứa căn mệt
vì nhân tử chung là [TEX]\sqrt{x-2}[/TEX]. Nên bạn bình phương lên thì nhân tử chung là
(x - 2) bài toán mất căn bậc hai đơn giản hơn vì chỉ cần xét hàm số bậc 3 mà

vậy chớ bài nào có căn cũng bình phương lên hết hả hay tùy bài thôi?

 

[truongduong9083]

Khi lập bảng biến thiên để xét một hàm số bạn cần lưu ý là
cần phải xét giới hạn của hàm số khi x tiến đến +, - vô cùng nhé (Nếu hàm số cho trong đoạn hoặc khoảng thì thôi). Bài này quen như các hàm số khác là cho m thuộc R là sai. Vì tập giá trị của y chỉ thuộc khoảng (-1; 1) nên hết sức cẩn thận bạn nhé

Thực ra bài này xét như bạn cũng được
Bạn xét hàm số
[TEX]y = (x+4)\sqrt{x-2}[/TEX] Với x > 2
thì hàm số này vẫn đồng biến mà. Nhưng làm vậy tự dưng mình làm khó mình ra trong khi chỉ cần xét hàm số bậc 3 cơ bản

 

[mr.kaku2704]

Khi lập bảng biến thiên để xét một hàm số bạn cần lưu ý là
cần phải xét giới hạn của hàm số khi x tiến đến +, - vô cùng nhé (Nếu hàm số cho trong đoạn hoặc khoảng thì thôi). Bài này quen như các hàm số khác là cho m thuộc R là sai. Vì tập giá trị của y chỉ thuộc khoảng (-1; 1) nên hết sức cẩn thận bạn nhé

bạn ơi nếu mà bạn nói là khi x-> +,- \infty thì xét lim vậy bài 1 lúc lập BBT m>0 vậy sao k tìm lim của y (x-> +\infty )

 

[truongduong9083]

Chào bạn

Có chứ phải xét x tiến đến + vô cực chứ. Trong bảng biến thên phải có mà

 

[mr.kaku2704]

Có chứ phải xét x tiến đến + vô cực chứ. Trong bảng biến thên phải có mà

àk mình hiểu r bài đó là xét lim vẫn ra +\infty phải không ũa nhưng sao thầy mình sửa hôm qua không xét lim ra mà trong BBT ghi là + vô cực luôn nhưng bài 2 câu 1 lại xet lim ra giông bạn luôn
mà sao bạn thức khuya được hay vậy ???