Câu 1: Cho hàm số: [TEX]y = \frac{x + 2}{x - 1} (C)[/TEX]
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2. Cho A( 0 ; a ). Xác định a để từ A kẻ đc 2 tiếp tuyến tới (C) sao cho 2 tiếp điểm tương ứng nằm về 2 phía của trục tung
a) TXĐ : D= [TEX]\mathbb{R}[/TEX]\{1}
hs có dạng [tex]y=\frac{ax + b}{cx + d}[/tex]
=> ad - bc = 1*(-1) - 1*2 = -3 <0
=> y' < 0 [tex]\forall[/tex] x [tex]\in[/tex]D ( y' = [tex]\frac{-3}{(x - 1)^2}[/tex] )
h/s đồng biến trên các khoảng ( - \infty;1) ; (1 ; + \infty)
giới hạn :
[tex]\lim_{x\to - \infty}y = \frac{a}{c} = 1[/tex]
[tex]\lim_{x\to + \infty}y = \frac{a}{c} = 1[/tex]
[tex]\lim_{x\to 1^-}y = - \infty [/tex]
[tex]\lim_{x\to 1^+}y = + \infty [/tex]
=> y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm sô
BBt << ( tự vẽ nhak) biết hs ko xác định tại x= 1
đồ thị :
giao của đồ thị với Ox : [tex] (\frac{-b}{a} ; 0) [/tex] => (- 2; 0)
giảo của đồ thị với Oy : [tex] ( 0 ; \frac{b}{d}) [/tex] => (0; - 2)
đồ thị << ( tự vẽ nhak)
b) A(0;a) => pttt có dạng : y = kx + a
điều kiện tiếp xúc : [tex]\left{\begin{\frac{x+2}{x-1} = kx +a}\\{\frac{-3}{(x-1)^2} = k} [/tex] có nghiệm
<=> [tex]\frac{x+2}{x-1} = \frac{-3x}{(x-1)^2} +a[/tex]
<=> [tex](a -1)x^2 - 2(a+2)x - (a+2) = 0 [/tex] (*)
=> pt (*) phải có 2 nghiệm phân biệt để thỏa mẵn yêu cầu bt thỳ a [tex] \not=[/tex] 1
[tex]\large\Delta = 2a^2 +5a +2 > 0 [/tex]
<=> [tex]\left[\begin{a > \frac{1}{4}}\\{a < \frac{-5}{2}}[/tex] (điều kiện 1)
[tex] x_1 = \frac{a + 2 - \sqr{2a^2 + 5a +2}}{a-1} [/tex]
[tex] x_2 = \frac{a + 2 +\sqr{2a^2 + 5a +2}}{a-1} [/tex]
ta thấy rõ [tex] x_1 < x_2[/tex]
để 2 tiếp điểm tương ứng nằm về 2 phía của trục tung thì :
[tex] x_1*x_2 < 0 [/tex]
<=>[tex]\frac{(a+2)^2 - 2a^2 - 5a -2}{(a+1)^2}<0[/tex]
<=>[tex]\left[\begin{a = -2}\\{a = -1}[/tex]
