[Học nhóm] Thảo luận môn toán lớp 12.

[saske_9x]

Tối nay cả nhóm làm thử thêm các câu này nữa nha

Câu 1: Cho hàm số: [TEX]y = \frac{x - 1}{x + 1}[/TEX] (C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2. Tìm a và b để đường thẳng [TEX](d_1): y = ax + b[/TEX] cắt (C) tại 2 điểm phân biệt đối xứng nhau qua đường thẳng [TEX](d_2): x - 2y +3 = 0[/TEX]

câu 2:
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số [TEX]y = \frac{2x + 1}{x - 2}[/TEX] (C)
2. Tìm trên đường thẳng x = 3 các điểm mà từ đó vẽ đc tiếp tuyến với (C)

Câu 3: Cho hàm số: [TEX]y = -x^3 + (2m +1)x^2 -(m^2 - 3m + 2)x - 4[/TEX]
Xác định m để đồ thị hàm số có 2 điểm cực đại và cực tiểu nằm về 2 phía của trục tung

 

[nicenight94]

Nhóm mình sẽ bắt đầu vs các câu khảo sát hàm số nha

Câu 1: Cho hàm số: [TEX]y = \frac{1}{3}(m -1)x^3 +mx^2 + (3m -2)x[/TEX] (1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 2
2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số (1) đồng biến trên tập xác định của nó.

Câu 2: Cho hàm số: [TEX]y = \frac{mx + 4}{x + m} (C_m)[/TEX]
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1
2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số (1) nghịch biến trên khoảng (-\infty : 1).

Câu 3: Cho hàm số: [TEX]y = \frac{2x + 1}{x - 1}[/TEX] (C)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2. Tìm k để đường thẳng d: y = kx + 3 cắt (C) tại 2 điểm M, N sao cho tam giác OMN vuông góc tại O ( O là gốc toạ độ )

Câu 4: Cho hàm số: [TEX]y = \frac{x - 2}{x -1}[/TEX] (H)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (H) của hàm số
2. CMR: với mọi [TEX]m \neq 2[/TEX], đường thẳng y = mx - 3m cắt (H) tại 2 điểm phân biệt, trong đó có ít nhât 1 giao điểm có hoành độ lớn hơn 2

Câu 5: Cho hàm số: [TEX]y = f(x) = 2x^3 - x^2[/TEX] (C)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2. Giả sử đường thẳng y = a cắt (C) tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là [TEX]x_1, x_2, x_3[/TEX]. Tính [TEX]S = x_1^2 + x_2^2 + x_3^2[/TEX]

nice làm tiếp câu 2 cho kẹo nè
1. khi m=1, (1)\Leftrightarrow (x+4)/(x+1)
TXD: D=R\(-1)
Sự biến thiên:
chiều biến thiên:
Ta có: y'= -3/[(x+1)^2] <0 với mọi x khác -1
\Rightarrow hs nghịch biến trên các khoảng (-\infty; -1) và (-1; +\infty)
Cực trị : hs k có cực trị
Giới hạn vô cực, giới hạn tại vô cực và các đường tiệm cận:
Ta có: lim y(x -->-1+) = +\infty và lim y(x-->-1-) = -\infty. Do đó đt x=-1 là tiệm cận đứng của đồ thị hs đã cho (khi x --> -1- và khi x -->-1+)
Vì lim y (x-->+\infty) = lim y (x-->-\infty) = 1 nên đt y=1 là tiệm cận ngang của đồ thị hs đã cho (khi x-->+\infty và khi x-->-\infty)
Bảng biến thiên:
Đồ thị: đồ thị cắt trục tung tại điểm (0;4) và cắt trục hoành tại điểm (-4;0). Đồ thị nhận giao điểm I(-1;1) của 2 đường tiệm cận làm tâm đối xứng
2. TXD: D=R\(-m)
ta có: y'=(m^2-4)/[(x+m)^2]
hàm số (1) nghịch biến trên khoảng (-\infty : 1)
\Leftrightarrow y'<0 với mọi x thuộc (-\infty;1)
\Leftrightarrow (m^2-4)/[(x+m)^2] <0 với mọi x thuộc (-\infty;1)
\Leftrightarrow m^2 -4 <0 và -m k thuộc (-\infty;1)
\Leftrightarrow -2<m\leq-1

hj, máy tính nhà nice tệ quá rồi, k thể vô yh học nhóm với mọi ng đc, mà nice chưa cài lại win kịp (hok biết khi nào mới cài đc nữa), mọi ng cứ học rồi có kiến thức hay tư liệu j hay thì đăng lên đây hay gửi qua skype (gửi đc hay k nice hok biết đâu) cho nice với nha, cảm ơn nhiều

 

[nhocngo976]

giúp tui với
cho tam giác ABC có S=3/2. biết A(2,-3),B(3,-2) trộng tâm G thuộc y=3x-8.tìm C

 

[saske_9x]

tối nay mèo đi học nên lên muộn chút xíu
cả nhóm cứ làm các câu này nha
Câu 1: Cho hàm số [TEX]y = f(x) = \frac{-1}{3}x^3 + 3x (C)[/TEX]
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2. Gọi d là đường thẳng đi qua A(3; 0) có hệ số góc là k. Tìm k để d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt A, B, C sao cho OB vuông góc với OC
Câu 2: cho hàm số: [TEX]y = f(x) =\frac{x - 1}{x + 1} (C)[/TEX]
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2. Tìm điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến tại M tạo với 2 đường tiệm cận một tam giác có chu vi nhỏ nhất
Câu 3: cho hàm số [TEX]y = f(x) = x^3 - 3x^2 - mx + 2 [/TEX]
Tìm m để đồ thị hàm số có CĐ, CT cách đều đường thẳng d: y = x -1
Câu 4:Cho hàm số [TEX]y = f(x) = x^3 + mx^2 +1 (C)[/TEX]
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2. Tìm m để đường thẳng d: [TEX]y = -x + 1[/TEX] cắt (C) tại 3 điểm phân biệt A, B, C với C thuộc Oy và A, B đối xứng nhau qua điểm E( 1; 1)
Câu 5: Cho hàm số: [TEX]y = f(x) = \frac{2x + 1}{x + 2} (C)[/TEX]
1. khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
2. CMR: đường thẳng d: [TEX]y = -x + m[/TEX] luôn cắt (C) tại 2 điểm A; B với mọi m. Tìm m để AB nhỏ nhất

 

[saske_9x]

giúp tui với
cho tam giác ABC có S=3/2. biết A(2,-3),B(3,-2) trộng tâm G thuộc y=3x-8.tìm C

gọi G(x_G; y_G) và C(a; b) ta có
[TEX]x_G = \frac{2 + 3 + a}{3}[/TEX] và [TEX]y_G = \frac{-3 - 2 + b}{3}[/TEX]
\Rightarrow 3a - b = -18 (1)
Gọi đường thẳng đi qua A, B là y = mx + n
\Rightarrow -3 = m.2 + n và -2 = m.3 + n
\Rightarrow m = 1 và n = -5
\Rightarrow đường thẳng qua A, B là y = x - 5 \Leftrightarrow x - y - 5 = 0 (d)
ta có d(C; d) = trị tuyệt đối của (a - b - 5) trên [TEX]\sqrt{1^2 + (-1)^2}[/TEX]
ta có AB = căn 2
[TEX]S_{ABC} = AB.d(C;d) = 3/2[/TEX]
\Rightarrow trị tuyệt đối của (a - b - 5) = 3/2 (2)
từ 1 và 2 ta có a, b

 

[nhim_aon3]

tam giác ABC tm 2cosAsinBsinC+căn3(sinA+cosB+cosC)=17/4. tìm 3 góc
lười gõ tex mọi ng` làm giùm nha!

 

[saske_9x]

tối nay mèo đi học nên lên muộn chút xíu
cả nhóm cứ làm các câu này nha
Câu 1: Cho hàm số [TEX]y = f(x) = \frac{-1}{3}x^3 + 3x (C)[/TEX]
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2. Gọi d là đường thẳng đi qua A(3; 0) có hệ số góc là k. Tìm k để d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt A, B, C sao cho OB vuông góc với OC
Câu 2: cho hàm số: [TEX]y = f(x) =\frac{x - 1}{x + 1} (C)[/TEX]
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2. Tìm điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến tại M tạo với 2 đường tiệm cận một tam giác có chu vi nhỏ nhất
Câu 3: cho hàm số [TEX]y = f(x) = x^3 - 3x^2 - mx + 2 [/TEX]
Tìm m để đồ thị hàm số có CĐ, CT cách đều đường thẳng d: y = x -1
Câu 4:Cho hàm số [TEX]y = f(x) = x^3 + mx^2 +1 (C)[/TEX]
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2. Tìm m để đường thẳng d: [TEX]y = -x + 1[/TEX] cắt (C) tại 3 điểm phân biệt A, B, C với C thuộc Oy và A, B đối xứng nhau qua điểm E( 1; 1)
Câu 5: Cho hàm số: [TEX]y = f(x) = \frac{2x + 1}{x + 2} (C)[/TEX]
1. khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
2. CMR: đường thẳng d: [TEX]y = -x + m[/TEX] luôn cắt (C) tại 2 điểm A; B với mọi m. Tìm m để AB nhỏ nhất

tớ làm câu 1 nha
ý 2 thui
pt đường thẳng d là [TEX]y = k(x- 3)[/TEX]
pt hoành độ giao điểm là [TEX]k(x - 3) = \frac{-1}{3}x^3 + 3x \Leftrightarrow k(x - 3) = (x - 3)(\frac{-1}{3}x^2 - x) \Leftrightarrow (x - 3) ( \frac{1}{3}x^2 + x + k) = 0 \Leftrightarrow x = 3; \frac{1}{3}x^2 + x + k = 0[/TEX]
đặt g(x) = \frac{1}{3}x^2 + x + k
d cắt đths tại 3 điểm A, B, C phân biệt [TEX]\Leftrightarrow\large\Delta = 1 - \frac{4}{3}k > 0; g(3) \neq 0 \Leftrightarrow -6\neq k < 3/4[/TEX]
khi đó gọi [TEX]x_1, x_2 [/TEX] là 2 nghiệm phân biệt của pt g(x) = 0
theo vi ét ta có [TEX] x_1 + x_2 = -1; x_1.x_2 = 3k [/TEX]
toạ độ 2 điểm [TEX]A(x_1; k(x_1 - 3)); B(x_2; k(x_2 - 3))[/TEX]
OB và OC vuông góc khi và chỉ khi tích 2 vecto OB và OC = 0[TEX]\Leftrightarrow x_1x_2 + k(x_1 - 3)k(x_2 - 3) = 0[/TEX]
theo vi ét thay vào tìm ra k xem có thoả mãn ko

 

[hoang_hau_810]

\Rightarrow

tối nay mèo đi học nên lên muộn chút xíu
cả nhóm cứ làm các câu này nha
Câu 1: Cho hàm số [TEX]y = f(x) = \frac{-1}{3}x^3 + 3x (C)[/TEX]
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2. Gọi d là đường thẳng đi qua A(3; 0) có hệ số góc là k. Tìm k để d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt A, B, C sao cho OB vuông góc với OC
Câu 2: cho hàm số: [TEX]y = f(x) =\frac{x - 1}{x + 1} (C)[/TEX]
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2. Tìm điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến tại M tạo với 2 đường tiệm cận một tam giác có chu vi nhỏ nhất
Câu 3: cho hàm số [TEX]y = f(x) = x^3 - 3x^2 - mx + 2 [/TEX]
Tìm m để đồ thị hàm số có CĐ, CT cách đều đường thẳng d: y = x -1
Câu 4:Cho hàm số [TEX]y = f(x) = x^3 + mx^2 +1 (C)[/TEX]
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2. Tìm m để đường thẳng d: [TEX]y = -x + 1[/TEX] cắt (C) tại 3 điểm phân biệt A, B, C với C thuộc Oy và A, B đối xứng nhau qua điểm E( 1; 1)
Câu 5: Cho hàm số: [TEX]y = f(x) = \frac{2x + 1}{x + 2} (C)[/TEX]
1. khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
2. CMR: đường thẳng d: [TEX]y = -x + m[/TEX] luôn cắt (C) tại 2 điểm A; B với mọi m. Tìm m để AB nhỏ nhất

tìm TCN,TCĐ
gọi m thuộc (C) viết pttt của M
có I=d1\bigcap_{}^{}d2
tìm toạ độ A=d\bigcap_{}^{}d1\RightarrowA
B=d\bigcap_{}^{}d2
tính AB,BC,AC
c=AB+AC+BC
adbđt cô si
tìm ra ngay
tui chỉ bảo cách làm vì chưa làm hock tẹo nào
bài 3 nhé
có cực trị \Leftrightarrowy'=0 có 2 no pb\Leftrightarrowdelte>0
tìm ra 2 đ cực trị thfi tính theo khoảng cách cho 2 khoảng cách đó = nhau là ra ngay
bài 4 ý 2 nhé
pthoành độ giao đ của (C) và d là no của pt tìm ra 1 no và 1 pt bậc 2 vì đây là bậc 3
c thuộc 0y\RightarrowC(0,1)
để (C) cắt d tại 3 đ pb thì f(x)có 2 no pb #0 thì detle>0 và f(o)#0
\Leftrightarrowmthuộc (-\infty;-2) và 2;\infty)
gọi 2 no của pt là x1,x2
x1+x2=-m
x1*x2=1
gọi B(x1,-x1+1)
A(x2,-x2+1)
có A,B đx nhau qua E(1,1)\RightarrowElà tđ của AB
(x1+x2)/2=1
2-(x1+x2)/2=1
\Leftrightarrow-m=2
(2+m)/2=2
\Leftrightarrowm=-2
m=0
\Rightarrowko có m thoả mãn đề bài
bài 5 thfi ko có jì òy cho hoanhf độ g/đ tìm ra có 2 đ ra số thfi \Rightarrowđiều phải cm
còn AB nhỏ nhất thì cũng ko có jì nữa tính đoanj AB ra rùi đưa về dạng 1 tổng hay 1 hiệu cộng hay trừ đi 1 số giá trị nhỏ nhất chính là số đó(ví dụ (x+1)^2+ 3>=3 thì giá trị nhỏ nhất =3 khi x=-1 thế nhé nay tớ vội wa ko trình bày đc vì chưa làm bt chuíc các bạn trong học mãi học tốt nhé muk bạn jì gửi topic này ơi mấy cái bài nài lấu rùi có bài nào mới ko mầy cái bài nài làm lâu òy từ trong năm 11 cơ .Chúc bạn học tốt nhé>-

 

[hoang_hau_810]

đề nghị bạn saske_9x đăng vài bài cực trị nữa ********************************************************?

 

[saske_9x]

Câu 1: Cho hàm số: [TEX]y = x^3 - 3mx^2 + (m - 1)x +m + 1 (C_m)[/TEX]
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m = 1
2. Tìm tât cả các giá trị m để đường thẳng d : y = 2x -m - 1 cắt đồ thị [TEX](C_m)[/TEX]
tại 3 điểm phân biệt có hoành độ > -1

Câu 2: Cho hàm số: [TEX]y = x^3 - 3x^2 - 9x + m[/TEX]
Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lập thành 1 cấp số cộng

Câu 3: Cho hàm số: [TEX]y = x^4 - 2mx^2 + m - 1[/TEX]
Tìm m để hàm số có 3 cực trị và 3 điểm cực trị của hàm số tạo thành tam giác vuông cân

Câu 4: Cho hàm số: [TEX]y = x^3 + mx + 2 (C)[/TEX]
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số với m = 1
2. Tìm m để (C) cắt trục hoành tại 1 điểm duy nhất

Câu 5: Cho hàm số: [TEX]y = \frac{3x + 4}{x -1}[/TEX]
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
1. Tìm m để đường thẳng y = x + 2m cắt đồ thị tại 2 điểm phân biệt và các tiếp tuyến của đồ thị tại 2 điểm đó song song với nhau

 

[dieulinh_a1]

Mình xin tham gia với. Mình giải câu 2 trước:
Gỉa sử ( Cm) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt là x1, x2, x3, khi đó
x^3 - 3.x^2 -9x + m= ( x-x1)(x-x2)(x-x3)
<=> x^3 -3x^2 -9x +m = x^3 - (x1 + x2+x3)x^2 + (x1x2 + x2x3+ x3x1)x - x1x2x3
=> 3= x1 + x2 + x3= (x1 + x3 ) + x2 = 3x2 => x2=1.
Thế x2=1 vào f(x)=o => m=11 ( điều kiện cần)
Thử lại ( điều kiện đủ)
Thế m=11 => x^3 -3x^2 -9x +11=o <=> (x-1)( x-1+2căn3)(x-1-2căn3)=0
<=> x1=1 - 2căn3 ; x2=1; x3= 1+2căn3.
Vậy m=11 thỏa mãn yêu cầu bài toán
2căn3 ( nghĩa là 2 nhân với căn bậc 2 của 3). Mình không biết đánh căn nên các bạn thông cảm.

 

[chiecmuphepthuat]

cho mình thảo luận với
hic................................................................

 

[vit719]

Câu 1: Cho hàm số: [TEX]y = x^3 - 3mx^2 + (m - 1)x +m + 1 (C_m)[/TEX]
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m = 1
2. Tìm tât cả các giá trị m để đường thẳng d : y = 2x -m - 1 cắt đồ thị [TEX](C_m)[/TEX]
tại 3 điểm phân biệt có hoành độ > -1

1. TXĐ : D = [tex] \mathbb{R}[/tex]
[tex]y' = 3x^2 - 6x [/tex]
y' = 0 \Leftrightarrow x= 0 hoặc x = 2
bảng biến thiên :
x | - \infty 0 2 + \infty
______________
y' | + 0 - 0 +
______________
y | [TEX]\nearrow \[/TEX] 2 [TEX]\searrow \[/TEX] -2 [TEX]\nearrow \[/TEX]

=> hàm số đồng biến trên các khoảng (- \infty ; 0) ; ( 2 ; + \infty)
hàm số nghịch biến trên khoảng (0 ; 2 )
y'' = 6x - 6 ; y'' =0 \Leftrightarrow x= 1
x = 1 => y = 0 >> tọa độ điểm uốn ( 1 ; 0 )
koi như xong ( tự vẽ hình nhak )
2. Phương trình hoành độ giao điểm của d và (C) là:
[TEX]2x-m-1= x^3 - 3mx^2 + (m-1)x + m + 1[/TEX]
[TEX]x^3 - 3mx^2 + ( m-3)x + 2m +2 = 0[/TEX]
[TEX](x - 1)[x^2 + (1 - 3m)x - 2m -2) = 0[/TEX]
\Rightarrow x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = 1 ( là 1 nghiệm của pt)
hoặc [TEX]X^2 + (1-m) -2m-2 = 0[/TEX]
[TEX]\triangle \ > 0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]9m^2 + 2m +9 >0[/TEX] ( [TEX] \forall[/TEX] m thuộc z)
[TEX]x_1 = \frac{3m - 1 - \sqrt(9m^2 + 2m +9)}{2}[/TEX]
[TEX]x_2 = \frac{3m - 1 + \sqrt(9m^2 + 2m +9)}{2}[/TEX]
ta có [TEX]X_2 >x_1[/TEX]
để đường thẳng d : y = 2x -m - 1 cắt đồ thị [TEX](C_m)[/TEX]
tại 3 điểm phân biệt có hoành độ > -1
thỳ [TEX]x_1>-1[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\sqrt(9m^2 + 2m +9)< 3m + 1[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]9m^2 + 2m + 9 < 9m^2 + 6m + 1[/TEX] ( với [TEX]m>\frac{-1}{3}[/TEX])
\Leftrightarrowm>2 ( thỏa đk [TEX] m>\frac{-1}{3}[/TEX] )
vậy để đường thẳng d : y = 2x -m - 1 cắt đồ thị [TEX](C_m)[/TEX]
tại 3 điểm phân biệt có hoành độ > -1 thỳ m > 2

 

[saske_9x]

Câu 1: Cho hàm số: [TEX]y = x^3 - 3mx^2 + (m - 1)x +m + 1 (C_m)[/TEX]
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m = 1
2. Tìm tât cả các giá trị m để đường thẳng d : y = 2x -m - 1 cắt đồ thị [TEX](C_m)[/TEX]
tại 3 điểm phân biệt có hoành độ > -1

Câu 2: Cho hàm số: [TEX]y = x^3 - 3x^2 - 9x + m[/TEX]
Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lập thành 1 cấp số cộng

Câu 3: Cho hàm số: [TEX]y = x^4 - 2mx^2 + m - 1[/TEX]
Tìm m để hàm số có 3 cực trị và 3 điểm cực trị của hàm số tạo thành tam giác vuông cân

Câu 4: Cho hàm số: [TEX]y = x^3 + mx + 2 (C)[/TEX]
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số với m = 1
2. Tìm m để (C) cắt trục hoành tại 1 điểm duy nhất

Câu 5: Cho hàm số: [TEX]y = \frac{3x + 4}{x -1}[/TEX]
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
1. Tìm m để đường thẳng y = x + 2m cắt đồ thị tại 2 điểm phân biệt và các tiếp tuyến của đồ thị tại 2 điểm đó song song với nhau

Câu 2:
* ĐK cần: pt hoành độ giao điểm của đths với trục Ox là:
[TEX]x^3 - 3x^2 - 9x + m = 0 (1)[/TEX]
Giả sử có 3 giao điểm là [TEX]A(x_1; 0); B(x_2; 0); C(x_3; 0)[/TEX]
với [TEX]x_1, x_2, x_3 [/TEX] là 3 nghiệm phân biệt của pt (1) và [TEX]x_1, x_2, x_3 [/TEX] lập thành 1 cấp số cộng [TEX]\Rightarrow x_1 + x_3 = 2.x_2 \Leftrightarrow x_1 + x_2 + x_3 = 3.x_2 [/TEX] ( * )
Ta có: pt (1) có 3 nghiệm pb [TEX]x_1, x_2, x_3 [/TEX]
[TEX]\Rightarrow x^3 - 3x^2 - 9x + m = (x - x_1).(x - x_2).(x - x_3) [/TEX] với mọi x
[TEX]\Leftrightarrow x^3 - 3x^2 - 9x + m = x^3 - (x_1 + x_2 + x_3)x^2 + (x_1x_2 + x_2x_3 + x_3x_1)x - x_1x_2x_3 [/TEX] với mọi x
[TEX]\Rightarrow -3 = - (x_1 + x_2 + x_3)[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x_1 + x_2 + x_3 = 3[/TEX] (**)
Từ ( * ), (**) [TEX]\Rightarrow x_2 = 1[/TEX] thế vào (1) \Rightarrow m = 11
* ĐK đủ: Thử lại m = 11: [TEX]x^3 - 3x^2 - 9x + 11 = 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (x - 1).(x^2 - 2x - 11) = 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x = 1; x = 1 + 2\sqrt{3}; x = 1 - 2\sqrt{3}[/TEX]
\Rightarrow m = 11 thoả mãn

 

[saske_9x]

Câu 3: Cho hàm số: [TEX]y = x^4 - 2mx^2 + m - 1[/TEX]
Tìm m để hàm số có 3 cực trị và 3 điểm cực trị của hàm số tạo thành tam giác vuông cân

[TEX]y' = 4x^3 - 4mx[/TEX]
[TEX]y' = 0 \Leftrightarrow x = 0; x^2 = m[/TEX]
Hầm số có 3 cực trị \Leftrightarrow m > 0
Khi đó đths có 3 điểm cực trị là: [TEX]A( 0; m - 1); B( \sqrt{m}; -m^2 + m - 1); C( -\sqrt{m}; -m^2 + m - 1)[/TEX]
Ta có: [TEX]AB = AC = \sqrt{m + m^4}[/TEX]
[TEX]BC = 2\sqrt{m}[/TEX]
\Rightarrow tam giác ABC cân tại A
tam giác ABC vuông cân \Leftrightarrow tích vectơ AB và AC = 0
[TEX]\Leftrightarrow\sqrt{m}.( -\sqrt{m}) + ( -m^2).( -m^2) = 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow - m + m^4 = 0[/TEX]
\Leftrightarrow m = 1; m=0 (loại) \Rightarrow m = 1

 

[saske_9x]

Câu 5: Cho hàm số: [TEX]y = \frac{3x + 4}{x -1}[/TEX]
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
1. Tìm m để đường thẳng y = x + 2m cắt đồ thị tại 2 điểm phân biệt và các tiếp tuyến của đồ thị tại 2 điểm đó song song với nhau

2. [TEX]y' = \frac{-7}{(x - 1)^2}[/TEX]
PT hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số với đường thẳng y = x + 2m là:
[TEX] \frac{3x + 4}{x -1} = x + 2m[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 3x + 4 = (x + 2m).(x - 1)[/TEX]
[TEX]\Rightarrow x^2 + 2(m - 2)x - 2m - 4 = 0 (1)[/TEX]
Đặt: [TEX]g(x) = x^2 + 2(m - 2)x - 2m - 4[/TEX]
Đường thẳng y = x + 2m cắt đths tại 2 điểm phân biệt
\Leftrightarrow pt g(x) = 0 có 2 nghiệm phân biệt khác 1
[TEX]\Leftrightarrow\large\Delta > 0; g(1) \neq 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 4(m^2 - 2m + 8) > 0; 1 + 2(m - 2) - 2m - 4 \neq 0[/TEX]
\Leftrightarrow \forall m
Gọi [TEX]x_1, x_2 [/TEX] là 2 nghiệm phân biệt của pt g(x) = 0
Theo Vi ét ta có [TEX]x_1 + x_2 = -2(m - 2); x_1x_2 = -2m - 4[/TEX]
Các tiếp tuyến của đths tại 2 điểm đó song song với nhau
[TEX]\Leftrightarrow y'(x_1) = y'(x_2)[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (x_1 - 1)^2 = (x_2 - 1)^2[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (x_1 - x_2).(x_1 + x_2 - 2) = 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x_1 + x_2 = 2[/TEX] do [TEX]x_1 \neq x_2[/TEX]
[TEX]\Rightarrow -2(m - 2) = 2 \Leftrightarrow m = 1[/TEX]

 

[hoang_hau_810]

Câu 1: Cho hàm số: [TEX]y = x^3 - 3mx^2 + (m - 1)x +m + 1 (C_m)[/TEX]
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m = 1
2. Tìm tât cả các giá trị m để đường thẳng d : y = 2x -m - 1 cắt đồ thị [TEX](C_m)[/TEX]
tại 3 điểm phân biệt có hoành độ > -1

Câu 2: Cho hàm số: [TEX]y = x^3 - 3x^2 - 9x + m[/TEX]
Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lập thành 1 cấp số cộng

Câu 3: Cho hàm số: [TEX]y = x^4 - 2mx^2 + m - 1[/TEX]
Tìm m để hàm số có 3 cực trị và 3 điểm cực trị của hàm số tạo thành tam giác vuông cân

Câu 4: Cho hàm số: [TEX]y = x^3 + mx + 2 (C)[/TEX]
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số với m = 1
2. Tìm m để (C) cắt trục hoành tại 1 điểm duy nhất

Câu 5: Cho hàm số: [TEX]y = \frac{3x + 4}{x -1}[/TEX]
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
1. Tìm m để đường thẳng y = x + 2m cắt đồ thị tại 2 điểm phân biệt và các tiếp tuyến của đồ thị tại 2 điểm đó song song với nhau

chưa có ai làm câu 4 à tớ xin làm nhé câu 4 các bạn vẽ đồ thị ra rùi nhìn vào đồ thị khi nào thì m có 1 no pb giống như biện luận ý các bạn tự làm nhé cứ vẽ đồ thị ra là thấy muk tớ phải đi ngủ thui buồn ngủ lắm òy . Muk có bạn nào sn 93 định thi cảnh sát ko nhỉ rất vui đc làm wen>-

 

[lantrinh93]

Chứng minh rằng phương trình [TEX]2x^2\sqrt{x-2}=11[/TEX] có 1 nghiệm duy nhất

 

[08021994]

Chứng minh rằng phương trình [TEX]2x^2\sqrt{x-2}=11[/TEX] có 1 nghiệm duy nhất

đặt[TEX] t = sqrt{x-2} (t\geq0) => t^2 = x-2 => x=t^2+2 => x^2 = t^4+4t^2+4[/TEX]thay vào pt ban đầu ta có [TEX]2(t^4+4t^2+4)t=11[/TEX]
[TEX]<=> 2t^5+8t^3+8t-11=0[/TEX]
hs [TEX]f(t)=2t^5+8t^3+8t-11 txd D=[0,+ \infty][/TEX]
[TEX]f '(t) = 10t^4+24t^2+8 > 0[/TEX] với [TEX]\forall t \geq0[/TEX]
=> hs đồng biến trên D
=> đồ thị hs f(t) cắt trục hoành lại 1 điểm
=> có duy nhất 1 nghiệm t khi f(t)=0
=> có duy nhất 1 nghiệm x

 

[saske_9x]

Câu 1: Cho hàm số: [TEX]y = \frac{x + 2}{x - 1} (C)[/TEX]
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2. Cho A( 0 ; a ). Xác định a để từ A kẻ đc 2 tiếp tuyến tới (C) sao cho 2 tiếp điểm tương ứng nằm về 2 phía của trục tung

Câu 2: Cho hàm số [TEX]y = 2x^3 - 3x^2 - 1 (C)[/TEX]
1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2. Gọi (d) là đường thẳng qua M( 0 ; -1 ) có hệ số góc là k. Tìm k để (d) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt

Câu 3: Cho hàm số [TEX]y = x^3 - 3mx^2 -3x + 3m + 2 (C_m)[/TEX]
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với [TEX]m = \frac{1}{3}[/TEX]
2. Tìm m để [TEX](C_m)[/TEX] cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ [TEX]x_1, x_2, x_3[/TEX] sao cho [TEX]x_1^2 + x_2^2 + x_3^2 \geq 15[/TEX]

Câu 4: Cho hàm số: [TEX]y = x(x -3)^2 (C)[/TEX]
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2. Tìm tất cả các giá trị của a để đường thẳng [TEX](d): y = ax + b[/TEX] không thể tiếp xúc với (C)