Tính tích phân sau:
[TEX]\int_{0}^{1}\sqrt[]{1+x^2}[/TEX]
Sr em vì đã trả lời hợi muộn, đây là 1 bài tích phân không khó khi em biết nắm đc pp làm các dạng ntn. Thông thường những dạng tích phân chứa $\sqrt[]{1+x^2}$ thì ta thường đặt $x= tant => dx=\frac {1}{cos^2x}dt$ khi đó ta được tích phân
$\int_{0}^{\frac {\pi}{4}}\sqrt[]{1+tan^2t}\frac {1}{cos^2t}dt
=\int_{0}^{\frac {\pi}{4}}\frac {1}{cost}\frac {1}{cos^2t}dt
=\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}\frac {cost}{cos^4t}dt
=\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}\frac {1}{(1-sin^2t)^2}dsint
=\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}\frac {1}{(1-sint)^2(1+sint)^2}dsint
$
chú ý: có cận của t từ
$0->\frac{\pi}{4}$ thì $cost>0=>\sqrt[]{1+tan^2t}=\frac{1}{cost}$
Đặt $u=sint$ cận thì em tự đổi, ta được
$\int_{a}^{b}\frac {1}{(1-u)^2(1+u)^2}du
=\int_{a}^{b}\frac {Au+B}{(1-u)^2}+\frac {Cu+D}{(1+u)^2}du
$
=> tích phân hàm bậc nhất/ bậc 2 luôn giải đc.
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn