Toán Hình thang và đường trung bình

[milkteaprettygirl]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC vuông tại A; D và E lần lượt là trung điểm của AB và BC.
a) Chứng minh tứ giác ADEC là hình thang vuông
b) Trên tia ED lấy điểm F sao cho D là trung điểm của EF
c) Gọi giao điểm của CF và AE là G, giao điểm của DG với AC là I
d) Chứng minh EI là trung trực của AC và EC^2 + 2AC^2= FC^2

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

Cho tam giác ABC vuông tại A; D và E lần lượt là trung điểm của AB và BC.
a) Chứng minh tứ giác ADEC là hình thang vuông
b) Trên tia ED lấy điểm F sao cho D là trung điểm của EF
c) Gọi giao điểm của CF và AE là G, giao điểm của DG với AC là I
d) Chứng minh EI là trung trực của AC và EC^2 + 2AC^2= FC^2

xem lại đề bài nha bạn ^^ câu b,c ko cm gì à? ^^.

 

[milkteaprettygirl]

À QUÊN, MÌNH SỬA LIỀN ĐÂY

 

[milkteaprettygirl]

b) Chứng minh AF // CE
c) Chứng minh G và I lần lượt là trung điểm của CF và AC

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

Cho tam giác ABC vuông tại A; D và E lần lượt là trung điểm của AB và BC.
a) Chứng minh tứ giác ADEC là hình thang vuông
b) Trên tia ED lấy điểm F sao cho D là trung điểm của EF
c) Gọi giao điểm của CF và AE là G, giao điểm của DG với AC là I
d) Chứng minh EI là trung trực của AC và EC^2 + 2AC^2= FC^2

b) Chứng minh AF // CE
c) Chứng minh G và I lần lượt là trung điểm của CF và AC

a) $ED$ là đường TB của $\triangle ACB$ suy ra $ED\parallel AC$. Mà $AC\perp AD$ suy ra tứ giác $ADEC$ là hình thang vuông
b) $ED\parallel AC;ED=\dfrac12AC$ mà $EF=2ED$ suy ra $EFAC$ là hình bình hành suy ra $AF\parallel CE$
c) $G$ là giao điểm 2 đường chéo $CF$ và $AE$ của hình bình hành $ACEF$ suy ra $G$ là trung điểm $CF$
$DG$ là đường TB của $\triangle ABE$ suy ra $DM\parallel BE$ hay $GI\parallel CE$
Mà $G$ là trung điểm $AE$ suy ra $I$ là trung điểm $AC$
d) $* \ \triangle ABC$ vuông tại $A$ có $AE$ là trung tuyến $\Rightarrow AE=CE$ suy ra $E$ thuộc đường trung trực của $AC$ (1)
Mà $I$ là trung điểm $AC\Rightarrow CI=AI$ suy ra $I$ thuộc đường trung trực của $AC$ (2)
Từ (1) và (2) => $EI$ là đường trung trực của $AC$
$*$ Từ $C$ kẻ đt vuông góc vs $EF$ cắt $EF$ tại $K$
$IE\parallel AD;I$ là trung điểm $AC$ suy ra $E$ là trung điểm $KD$ suy ra $KE=ED$
Ta có:
$EC^2 + 2AC^2= FC^2
\\\Leftrightarrow CK^2+KE^2+2EF^2=CK^2+KF^2
\\\Leftrightarrow CK^2+KE^2+2EF^2=CK^2+(KE+EF)^2
\\\Leftrightarrow CK^2+KE^2+2EF^2=CK^2+KE^2+EF^2+2.KE.EF$
$\Leftrightarrow EF=2KE\Leftrightarrow KE=ED$ (cmt)
=> đpcm