a) Trên tia đối của $CD$ lấy điểm $E$ sao cho $CE=CB$
Dễ dàng cm đc $\triangle ABD=\triangle CBE(c.g.c)\Rightarrow \widehat{ADB}=\widehat{BED}$ và $BD=BE$
$\Rightarrow \triangle BDE$ cân tại $B\Rightarrow \widehat{BDC}=\widehat{BED}\Rightarrow \widehat{ADB}=\widehat{BDC}\Rightarrow DB$ là phân giác $\widehat D$
b) $\widehat{ABD}=\widehat{BDC}(=\widehat{ADB})\Rightarrow AB\parallel CD$
$\Rightarrow \widehat{A}+\widehat{ADC}=\widehat{A}+\widehat{BCD}=180^{\circ}$
$\Rightarrow \widehat{ADC}=\widehat{BCD}\Rightarrow ABCD$ là hình thang cân