Toán Hình ôn tập lên lớp 10

[Trần Lê Đô]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho đường tròn tâm O và điểm A nằm ngoài đường tròn . Kẻ 2 tiếp tuyến AM và AN với đtròn . Một đường thẳng d đi qua A cắt đtròn tại 2 điểm B và C ( AB<AC , d không đi qua tâm O )
a) C/M : AMON nội tiếp
b) Gọi I là trung điểm BC . Đường thẳng NI cắt đtròn tại điểm thứ hai T . Chứng minh MT//AC
c) Hai tiếp tuyến của đtròn tại B và C cắt nhau tại K . C/m K thuộc 1 đthẳng cố định khi d thay đổi và thoả mãn điều kiện đề bài

 

[Phương Trang]

hình bạn tự vẽ nha
a) Ta có :
[tex]\widehat{AMO}= \widehat{ANO} =90^{\circ}[/tex] ( tính chất tiếp tuyến )
=> [tex]\widehat{AMO}+\widehat{ANO}=180^{\circ}[/tex]
=> AMON nội tiếp
b) Ta có :
[tex]\widehat{MTN} = \frac{1}{2}[/tex] sđ cung MN = [tex]\frac{1}{2}\widehat{MON}[/tex] = [tex]\widehat{AON}[/tex] (*)
Xét tứ giác AION có :
[tex]\widehat{AIO} = 90^{\circ}[/tex] ( tính chất đường và dây cung )
[tex]\widehat{ANO} = 90^{\circ}[/tex] ( tính chất tiếp tuyến )
=> AION nội tiếp
=> [tex]\widehat{AIN} = \widehat{AON}[/tex]
Từ (*) => [tex]\widehat{AIN} = \widehat{MTN}[/tex]
mà [tex]\widehat{AIN} = \widehat{TIC}[/tex] ( đối đỉnh )
=> [tex]\widehat{MTI}= \widehat{TIC}[/tex]
=> MT//AC ( so le trong )
c)
Xét tam giác AKO có :
AI vuông góc KO (cmt)
Kẻ OQ vuông góc với AK gọi giao điểm của OQ và AI là H => H là trực tâm của tam giác AKO
=> KMH vuông góc với OA
=> K nằm trên đường thẳng cố đinh MN khi BC thay đổi
( mình làm hơi tắt có gì không hiểu thì hỏi nha