Toán Hình ôn tập lên lớp 10

Trần Lê Đô

Học sinh mới
Thành viên
17 Tháng ba 2017
18
4
6
20
TP Biên Hoà - Đồng Nai
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho đường tròn tâm O và điểm A nằm ngoài đường tròn . Kẻ 2 tiếp tuyến AM và AN với đtròn . Một đường thẳng d đi qua A cắt đtròn tại 2 điểm B và C ( AB<AC , d không đi qua tâm O )
a) C/M : AMON nội tiếp
b) Gọi I là trung điểm BC . Đường thẳng NI cắt đtròn tại điểm thứ hai T . Chứng minh MT//AC
c) Hai tiếp tuyến của đtròn tại B và C cắt nhau tại K . C/m K thuộc 1 đthẳng cố định khi d thay đổi và thoả mãn điều kiện đề bài
 

Phương Trang

Cựu Mod Tiếng Anh
Thành viên
27 Tháng hai 2017
784
1,049
256
Ninh Bình
hình bạn tự vẽ nha ;)
a) Ta có :
[tex]\widehat{AMO}= \widehat{ANO} =90^{\circ}[/tex] ( tính chất tiếp tuyến )
=> [tex]\widehat{AMO}+\widehat{ANO}=180^{\circ}[/tex]
=> AMON nội tiếp
b) Ta có :
[tex]\widehat{MTN} = \frac{1}{2}[/tex] sđ cung MN = [tex]\frac{1}{2}\widehat{MON}[/tex] = [tex]\widehat{AON}[/tex] (*)
Xét tứ giác AION có :
[tex]\widehat{AIO} = 90^{\circ}[/tex] ( tính chất đường và dây cung )
[tex]\widehat{ANO} = 90^{\circ}[/tex] ( tính chất tiếp tuyến )
=> AION nội tiếp
=> [tex]\widehat{AIN} = \widehat{AON}[/tex]
Từ (*) => [tex]\widehat{AIN} = \widehat{MTN}[/tex]
mà [tex]\widehat{AIN} = \widehat{TIC}[/tex] ( đối đỉnh )
=> [tex]\widehat{MTI}= \widehat{TIC}[/tex]
=> MT//AC ( so le trong )
c)
Xét tam giác AKO có :
AI vuông góc KO (cmt)
Kẻ OQ vuông góc với AK gọi giao điểm của OQ và AI là H => H là trực tâm của tam giác AKO
=> KMH vuông góc với OA
=> K nằm trên đường thẳng cố đinh MN khi BC thay đổi
( mình làm hơi tắt có gì không hiểu thì hỏi nha :p:D
 
  • Like
Reactions: Trần Lê Đô
Top Bottom