hình không gian khó

[hieunguyen12a8]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hbh AD=4a ; SA=SB=SC=SD=a căn 6 . Hãy tính cosin của góc giữa (SBC)và(SCD) khi khối chóp S.ABCD có thể tích lớn nhất?

 

[hocmai.toanhoc]

cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hbh AD=4a ; SA=SB=SC=SD=a căn 6 . Hãy tính cosin của góc giữa (SBC)và(SCD) khi khối chóp S.ABCD có thể tích lớn nhất?

Nhận thấy SO là đường cao của hình chóp. Dựng HK qua O vuông góc với AD và CB tại H,K.
=> H và K là trung điểm của BC. Đặt $\alpha = \widehat {SHO}$
Ta có $SH = \sqrt {S{A^2} - H{A^2}} = a\sqrt 2 $
=>$SO=SH. sin\alpha, OH= SH. cos\alpha$
có $S_{ABCD}=AD.HK=2.SH. cos\alpha. 4a$
=>$V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}SO. S_{ABCD}=\frac{1}{3}. SH. sin\alpha. 2.SH. cos\alpha. 4a=\frac{1}{3}8a^3.sin\alpha.cos\alpha=\frac{4}{3}a^3sin2\alpha$
=>$V_{max}=\frac{1}{3}8a^3$ khi $sin2\alpha=1 $\Leftrightarrow $\alpha=45^o$
+ Tính góc giữa (SBC)và(SCD)
- dựng mặt phẳng qua BD vuông góc với SC khi đó gióc giữa (SBC)và(SCD) là góc giữa BI và DI
- ta tính được OA=OB=OC=OD
- tính được OI qua tam giác vuông SOC
- Vì OI vuông góc với SC=> tính đc SI=>DI=BI qua tam giác vuông SID
Như vậy trong tam giác DBI ta đã tìm đc 3 cạnh => góc cosin (DI, BI)
P/s: chắc còn cách ngắn hơn tìm cosin (sử dụng vecto)

 

[pen2020.2k2@gmail.com]

43a3sin2αVS.ABCD=13SO.SABCD=13.SH.sinα.2.SH.cosα.4a=138a3.sinα.cosα=43a3sin2αV_{S.ABCD}=\frac{1}{3}SO. S_{ABCD}=\frac{1}{3}. SH. sin\alpha. 2.SH. cos\alpha. 4a=\frac{1}{3}8a^3.sin\alpha.cos\alpha=\frac{4}{3}a^3sin2\alpha

cho em hỏi là theo em kq phải là 4/3 chứ ạ?
do là 4/3sin2a mà sin 2a lớn nhất là 1 nên kết quả phải là 4/3 chứ ạ