Hình không gian khó!

[hoang_tu_thien_than198]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B với BC là đáy nhỏ, H là trung điểm của AB, SA = 2a, SC = $a \sqrt{5}$, tam giác SAB đều, (SAB) $\bot$ (ABCD) và d(D,(SHC))= $2a\sqrt{2}$. Tính $V_{SABCD}$

 

[nguyenbahiep1]

Em có thể làm theo hướng sau

có SH là đường cao của hình chóp SABCD. KẺ DK vuông góc với HC vậy DK chính là khoảng cách từ D đến (SHC)

[laTEX]SH = a\sqrt{3} \\ \\ HC^2 = SC^2 - SH^2 \Rightarrow HC = a\sqrt{2} \\ \\ BC^2 = HC^2 - HB^2 \Rightarrow BC = a \\ \\ DK = 2a\sqrt{2} \Rightarrow AD = 3a \\ \\ S_{ABCD}= \frac{a+3a}{2}.2a = 4a^2 \\ \\ V_{S.ABCD} = \frac{4a^2.a\sqrt{3}}{3} = \frac{4a^3\sqrt{3}}{3}[/laTEX]

 

[nguyenbahiep1]

em có thể thắc mắc về hình vẽ và vì sao [TEX] DK = 2a\sqrt{2}[/TEX] mà suy ra được DA = 3a

Giải thích cụ thể hơn như sau

Xét hình thang ABCD

[laTEX]S_{DHC} = \frac{DK.HC}{2} = 2a^2 \\ \\ S_{DHC}= S_{ABCD} - S_{ADH} - S_{SBK} \\ \\ S_{DHC} = \frac{a+AD}{2}.2a - \frac{a.AD}{2} - \frac{a^2}{2} \\ \\ 2a^2 = \frac{a^2+aDA}{2} \\ \\ 4a = a +DA \Leftrightarrow DA = 3a[/laTEX]

 

[nguyenbahiep1]

 

[hoang_tu_thien_than198]

Cảm ơn thầy, em thấy khó nhất mỗi đoạn tính AD
^^

 

[nguyenbahiep1]

Cảm ơn thầy, em thấy khó nhất mỗi đoạn tính AD
^^

Có cách tổng quát để tính được mọi điều kiện trong hình mặt phẳng đó là gắn tọa độ vào hình mặt phẳng (không phải gắn vào không gian nhé)

Ta có thể gắn tọa độ mp vào hình thang ABCD với A là gốc tọa độ AB là tia ox và AD là tia oy

sau đó em dùng pp tọa độ mặt phẳng sẽ tìm ra được độ dài của AD rất nhanh