Toán 8 Hình học

[minhanhjane]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác BD (D thuộc AC). Trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho góc ACF = góc ABD. Gọi E là giao điểm của CF và BD. Chứng minh: tam giác BCF cân.

 

[Alice_www]

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác BD (D thuộc AC). Trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho góc ACF = góc ABD. Gọi E là giao điểm của CF và BD. Chứng minh: tam giác BCF cân.

minhanhjane
Ta có: [imath]\widehat{EBC}+\widehat{BCE}=\widehat{EBC}+\widehat{BCA}+\widehat{ACF}[/imath]

[imath]=\widehat{EBC}+\widehat{BCA}+\widehat{ABD}=\widehat{ABC}+\widehat{BCA}=90^\circ[/imath]

Suy ra [imath]\Delta EBC[/imath] cân tại E[imath]\Rightarrow BE\bot FC[/imath]

Xét [imath]\Delta BCF[/imath] có BE vừa là đường cao vừa là đường phân giác

[imath]\Rightarrow BCF[/imath] cân tại B