Toán 11 Hình học

[Hoang Anh Tus]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 1: Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác cân với AB=AC=a,BB'=a .Gọi i là trung điểm CC'.Tính cosin của góc giữa 2 mặt (ABC) và (AB'I) .Biết khoảng cách của hai đường thẳng chéo nhau AA' và BC là a /2
Mong mọi người giúp ạ

 

[Alice_www]

Câu 1: Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác cân với AB=AC=a,BB'=a .Gọi i là trung điểm CC'.Tính cosin của góc giữa 2 mặt (ABC) và (AB'I) .Biết khoảng cách của hai đường thẳng chéo nhau AA' và BC là a /2
Mong mọi người giúp ạ

Hoang Anh Tus
Gọi M là trung điểm BC
[imath]\Rightarrow AM\bot BC[/imath]
mà [imath]AM\bot AA'[/imath]
[imath]\Rightarrow d(BC,AA')=AM=\dfrac{a}2[/imath]
Ta có: [imath]BM=\sqrt{AB^2-AM^2}=\dfrac{a\sqrt3}{2}[/imath]
[imath]\Rightarrow BC=a\sqrt3[/imath]
Gọi [imath]B'I\cap BC={D}[/imath]
[imath]\Rightarrow (AB'I)\cap (ABC)=AD[/imath]
Kẻ [imath]BE\bot AD[/imath]
mà [imath]BB'\bot AD[/imath]
[imath]\Rightarrow AD\bot (B'EB)[/imath]
[imath]\Rightarrow ((ABC),(AB'I))=\widehat{B'EB}[/imath]
[imath]\tan \widehat{B'EB}=\dfrac{BB'}{EB}[/imath]
Em tính EB là ra r nhé
Có gì khúc mắc em hỏi lại nhé
Ngoài ra em tham khảo thêm tại Hệ thống bài tập trắc nghiệm đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

 

[Hoang Anh Tus]

View attachment 207697
Gọi M là trung điểm BC
[imath]\Rightarrow AM\bot BC[/imath]
mà [imath]AM\bot AA'[/imath]
[imath]\Rightarrow d(BC,AA')=AM=\dfrac{a}2[/imath]
Ta có: [imath]BM=\sqrt{AB^2-AM^2}=\dfrac{a\sqrt3}{2}[/imath]
[imath]\Rightarrow BC=a\sqrt3[/imath]
Gọi [imath]B'I\cap BC={D}[/imath]
[imath]\Rightarrow (AB'I)\cap (ABC)=AD[/imath]
Kẻ [imath]BE\bot AD[/imath]
mà [imath]BB'\bot AD[/imath]
[imath]\Rightarrow AD\bot (B'EB)[/imath]
[imath]\Rightarrow ((ABC),(AB'I))=\widehat{B'EB}[/imath]
[imath]\tan \widehat{B'EB}=\dfrac{BB'}{EB}[/imath]
Em tính EB là ra r nhé
Có gì khúc mắc em hỏi lại nhé
Ngoài ra em tham khảo thêm tại Hệ thống bài tập trắc nghiệm đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Cáp Ngọc Bảo Phươngcho em hỏi cách tính EB được không ạ

 

[Alice_www]

cho em hỏi cách tính EB được không ạ

Hoang Anh Tus[imath]BB'//IC, I[/imath] là trung điểm CC'[imath]\Rightarrow C[/imath] là trung điểm BD

[imath]\cos \widehat{ABD}=\dfrac{AB^2+BC^2-AC^2}{2AB.BC}=\dfrac{AB^2+BD^2-AD^2}{2AB.BD}[/imath]

[imath]\Rightarrow 2BC^2=AB^2+4BC^2-AD^2\Rightarrow AD=a\sqrt7[/imath]

[imath]2S_{ABC}=AM.BC; 2S_{ABD}=BE.AD[/imath] mà [imath]2S_{ABC}=S_{ABD}[/imath]

[imath]\Rightarrow BE=\dfrac{2AM.BC}{AD}=\dfrac{a\sqrt{21}}{7}[/imath]

Đây em nha