cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC) . Kẻ đường cao AH , trên tia đối của tia HB lấy D sao cho HD=HB . Rồi từ C vẽ CE vuông góc với AD tại E : a) chứng minh AHEC nội tiếp b) chứng minh CB là tia phân giác góc ACE c) chứng minh HE^2 = HC.HD mình đang cần gấp ai giỏi toán giúp mình với
bạn ơi, không giỏi toán thì không thể giúp được à a, Tứ giác AHEC có [tex]\widehat{AHC}=\widehat{AEC}=90^{\circ}[/tex] => 2 đỉnh kề nhau H và E cùng nhìn đoạn AC dưới góc 90 độ => AHEC nội tiếp b, Tam giác ABD có AH vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến => Tam giác ABD cân tại A [tex]\Rightarrow \widehat{ABD}=\widehat{ADB}=\widehat{CDE}[/tex] Lại có [tex]\left\{\begin{matrix} \widehat{ACB}+\widehat{ABC}=90^{\circ}\\ \widehat{ECD}+\widehat{CDE}=90^{\circ} \end{matrix}\right. \Rightarrow \widehat{ACB}=\widehat{ECD} \Rightarrow dpcm[/tex] c, AHEC nội tiếp [tex]\Rightarrow \widehat{ACH}=\widehat{AEH}[/tex] Mà [tex]\widehat{ACH}=\widehat{HCE}[/tex]( câu b) [tex]\Rightarrow \widehat{HED}=\widehat{HCE}[/tex] [tex]\Delta HDE\sim \Delta HEC(g-g)\Rightarrow \frac{HE}{HC}=\frac{HD}{HE}\Rightarrow HE^{2}=HD.HC[/tex] (đpcm)
