Toán 9 Hình học

[nguyenlien211]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC) . Kẻ đường cao AH , trên tia đối của tia HB lấy D sao cho HD=HB . Rồi từ C vẽ CE vuông góc với AD tại E :
a) chứng minh AHEC nội tiếp
b) chứng minh CB là tia phân giác góc ACE
c) chứng minh HE^2 = HC.HD
mình đang cần gấp ai giỏi toán giúp mình với

 

[Ann Lee]

cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC) . Kẻ đường cao AH , trên tia đối của tia HB lấy D sao cho HD=HB . Rồi từ C vẽ CE vuông góc với AD tại E :
a) chứng minh AHEC nội tiếp
b) chứng minh CB là tia phân giác góc ACE
c) chứng minh HE^2 = HC.HD
mình đang cần gấp ai giỏi toán giúp mình với

bạn ơi, không giỏi toán thì không thể giúp được à
a, Tứ giác AHEC có [tex]\widehat{AHC}=\widehat{AEC}=90^{\circ}[/tex]
=> 2 đỉnh kề nhau H và E cùng nhìn đoạn AC dưới góc 90 độ
=> AHEC nội tiếp
b, Tam giác ABD có AH vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến
=> Tam giác ABD cân tại A
[tex]\Rightarrow \widehat{ABD}=\widehat{ADB}=\widehat{CDE}[/tex]
Lại có [tex]\left\{\begin{matrix} \widehat{ACB}+\widehat{ABC}=90^{\circ}\\ \widehat{ECD}+\widehat{CDE}=90^{\circ} \end{matrix}\right. \Rightarrow \widehat{ACB}=\widehat{ECD} \Rightarrow dpcm[/tex]
c, AHEC nội tiếp [tex]\Rightarrow \widehat{ACH}=\widehat{AEH}[/tex]
Mà [tex]\widehat{ACH}=\widehat{HCE}[/tex]( câu b)
[tex]\Rightarrow \widehat{HED}=\widehat{HCE}[/tex]
[tex]\Delta HDE\sim \Delta HEC(g-g)\Rightarrow \frac{HE}{HC}=\frac{HD}{HE}\Rightarrow HE^{2}=HD.HC[/tex] (đpcm)