Toán 10 Hình học phẳng

[lò lựu đạn]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Cho tam giác ABC ; M , N thuộc cạnh BC ( M nằm giữa B và N ) sao cho AM = AN . Chứng minh rằng : ( AB - AC )( BM - CN ) >= 0
2) Cho tứ giác ABCD ; có E , F là trung điểm của 2 đường chéo . Chứng minh rằng : AB^2 + CD^2 + DA^2 = AC^2 + BD^2 + 4EF^2
3) Cho tam giác ABC và đường cao AH . Chứng minh rằng : tam giác ABC vuông tại A khi và chỉ khi : p^2( ABH ) + p^2( ACH ) = p^2( ABC )
p(x) là chu vi của đa giác x
Mọi người giúp em với ạ . Em cảm ơn ạ !

 

[7 1 2 5]

1) Vẽ đường cao [imath]AH[/imath] thì [imath]HM=HN[/imath].
Khi đó [imath]AB^2-AC^2=(AH^2+HB^2)-(AH^2+HC^2)=HB^2-HC^2=(HB-HC)(HB+HC)[/imath]
[imath]=(BM+MH-CN-NH)BC=(BM-CN)BC[/imath]
[imath]\Rightarrow (AB-AC)(AB+AC)=(BM-CN)BC \Rightarrow (AB-AC)(BM-CN)=(BM-CN)^2\cdot \dfrac{BC}{AB+AC} \geq 0[/imath]
2) Áp dụng công thức trung tuyến ta có:
[imath]4EF^2=2EB^2+2ED^2-BD^2[/imath]
[imath]EB^2=\dfrac{2AB^2+2BC^2-AC^2}{4},ED^2=\dfrac{2AD^2+2DC^2-AC^2}{4}[/imath]
[imath]\Rightarrow 4EF^2=\dfrac{2AB^2+2BC^2-AC^2}{2}+\dfrac{2AD^2+2DC^2-AC^2}{2}-BD^2=AB^2+BC^2+CD^2+DA^2-AC^2-BD^2[/imath]
Từ đó ta có đpcm.
3) Câu này thì mình chỉ có cách sử dụng lượng giác, nếu đó theo ý đồ của bài thì bạn có thể trả lời để mình xử lý nhé.

Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé ^^ Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại đây nhé
Hệ thức lượng trong tam giác và diện tích tam giác

 

[lò lựu đạn]

1) Vẽ đường cao [imath]AH[/imath] thì [imath]HM=HN[/imath].
Khi đó [imath]AB^2-AC^2=(AH^2+HB^2)-(AH^2+HC^2)=HB^2-HC^2=(HB-HC)(HB+HC)[/imath]
[imath]=(BM+MH-CN-NH)BC=(BM-CN)BC[/imath]
[imath]\Rightarrow (AB-AC)(AB+AC)=(BM-CN)BC \Rightarrow (AB-AC)(BM-CN)=(BM-CN)^2\cdot \dfrac{BC}{AB+AC} \geq 0[/imath]
2) Áp dụng công thức trung tuyến ta có:
[imath]4EF^2=2EB^2+2ED^2-BD^2[/imath]
[imath]EB^2=\dfrac{2AB^2+2BC^2-AC^2}{4},ED^2=\dfrac{2AD^2+2DC^2-AC^2}{4}[/imath]
[imath]\Rightarrow 4EF^2=\dfrac{2AB^2+2BC^2-AC^2}{2}+\dfrac{2AD^2+2DC^2-AC^2}{2}-BD^2=AB^2+BC^2+CD^2+DA^2-AC^2-BD^2[/imath]
Từ đó ta có đpcm.
3) Câu này thì mình chỉ có cách sử dụng lượng giác, nếu đó theo ý đồ của bài thì bạn có thể trả lời để mình xử lý nhé.

Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé ^^ Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại đây nhé
Hệ thức lượng trong tam giác và diện tích tam giác

7 1 2 5vâng đó là ý đồ của bài ạ

 

[7 1 2 5]

vâng đó là ý đồ của bài ạ

lò lựu đạnGợi ý: Để cho gọn thì đặt [imath]t=AH,x=AB+BH,y=AC+CH[/imath] thì ta có [imath](x+t)^2+(y+t)^2=(x+y)^2[/imath]
Khai triển ta được [imath]2t^2+2t(x+y)=2xy[/imath]
Bây giờ thay lại tất cả với lưu ý [imath]t^2=AH^2=AB^2-BH^2=AC^2-CH^2[/imath] thì ta được:
[imath]AB^2-BH^2+AC^2-CH^2+2AH(AB+AC+BC)=2(AB+BH)(AC+CH)[/imath]
Nhân ra và nhóm lại ta được: [imath](AB^2+AC^2)-(BH^2+2BH\cdot CH+CH^2)+2AH\cdot AB+2AH \cdot AC+2AH \cdot BC-2AB \cdot CH -2AC \cdot BH-2AB\cdot AC=0[/imath]
[imath]\Leftrightarrow (AB^2+AC^2-BC^2)++2AH\cdot AB+2AH \cdot AC+2AH \cdot BC-2AB \cdot CH -2AC \cdot BH2AB\cdot AC=0[/imath]
Sử dụng lượng giác ta đưa tất cả về nhân tử [imath]2AB \cdot AC[/imath] như sau:
[imath]2AB\cdot AC \cdot \cos A+2\2AB\cdot AC \cdot \sin A +2AB\cdot AC \cdot \sin B +2AB\cdot AC \cdot \sin A -2AB\cdot AC \cdot \cos A -2AB\cdot AC \cdot \cos B-2AB\cdot AC=0[/imath] (ở đây [imath]AH \cdot BC=2S_{ABC}=AB \cdot AC \cdot \sin A[/imath]
[imath]\Leftrightarrow \sin A+\cos A+\sin B+\sin C-\cos B-\cos C-1=0[/imath]
Tới đây thì bạn có thể tìm cách biến đổi nhé, còn mình có cách khá dài là nhóm nhân tử [imath]\cos \dfrac{A}{2}-\sin \dfrac{A}{2}[/imath] bằng cách nhóm như sau:
[imath]\sin A-1,\cos A,(\sin B+\sin C)-(\cos B+\cos C)[/imath]