Toán Hình học phẳng

[phannhungockhanh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC nhọn, A nằm ngoài đường tròn (C). đường tròn (C) đường kính BC có hai tiếp tuyến kẻ từ A là AM, AN. chứng minh trực tâm H của tam giác ABC nằm trên MN.

Nhờ các bạn giúp mình bài này, mình cần ngày mai rùi.

P/S: giờ lại lật lại hình lớp 9, chứng minh mình quên mất rùi...hic hic.:-SS:-SS:-SS:-SS:-SS

 

[dien0709]

Cho tam giác ABC nhọn, A nằm ngoài đường tròn (C). đường tròn (C) đường kính BC có hai tiếp tuyến kẻ từ A là AM, AN. chứng minh trực tâm H của tam giác ABC nằm trên MN.

Gọi AD,BE đ.cao, H trực tâm

H' là giao AD và MN , giao của AO và MN là P

Theo tính chất của phương tích,tứ giác nt, tiếp tuyến ,HTL tg vuông ,ta có:

$OPH'D_{ nt}=>AH'.AD=AP.AO=AN^2$ và

$DHEC_{nt}=>AH.AD=AE.AC=AN^2$

=>H trùng H'=>đpcm