hình học phẳng khó

[thjensukjnhcan@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho họ đường thẳng d(m):x.cosm+y.sinm+1=0
a>CM:mọi đt của họ đều tiêp xúc vs 1 đường tròn cố định
b>cho điểm I(-2,1).Dựng IH vuông góc vs d(m)(H thuộc d(m) ) và kéo dài IH 1 đoạn HN=2HI.Tính tọa độ N theo m?
mn giúp e vs nha,cm ơn mn nhiều

 

[dien0709]

a)Gọi I(a;b) là tâm đường tròn tiếp xúc với các d(m),gọi d(t),d(k) là 2 trong các đường đó. ycbt=>d(I;d(t))=d(I;d(k))
[TEX]\Rightarrow \left[\begin{acost+bsint+1=acosk+bsink+1}(1)\\acost+bsint+1+acosk+bsink+1=0 (2)[/TEX]
biến đổi lượng giác (1)[TEX]\Rightarrow a.sin(\frac{t+k}{2})=bcos\frac{t+k}{2} (3)[/TEX]Vì điều này đúng với mọi m,nên củng đúng với k=-t,khi đó (3) => b=0,thay b=0 vào (3)=>asin[(t+k)/2]=0,điều này đúng với mọi t,k =>a=0,khi đó I trùng O(0;0) dễ cm R=1
Vậy họ d(m) luôn tiêp xúc (O;1),với pt (2) ta có[TEX]cos\frac{t-k}{2}(acos\frac{t+k}{2}+bsin\frac{t+k}{2})=-1[/TEX] chọn k=t => acost+bsint+1=0=> I thuộc d(m),trường hợp này d(m) không phải tiếp tuyến
b)Gọi [TEX]H\in{d(m)}\Rightarrow H(h;\frac{-hcosm-1}{sinm})\Rightarrow [/TEX]véc tơ [TEX]IH=(h+2;\frac{-hcosm-sinm-1}{sinm}[/TEX]Gọi N(x;y)=>vec tơ IN=(x+2;y-1);IN=3IH,ta có hệ pt[TEX]\left{\begin{x+2=3h+6}\\{sinm(1-y)=3hcosm+3sinm+3[/TEX] thay h =(x-4)/3 vào pt dưới ta có pt theo x,y=>xcosm+ysinm-4cosm+2sinm+3=0 . Mặt khác vecto IN vuông góc với d(m)=>sinm(x+2)-cosm(y-1)=0 , ta có hệ pt [TEX]\left{\begin{xsinm-ycosm+2sinm+cosm=0}\\{xcosm+ysinm-4cosm+2sinm=0[/TEX] Giải hệ này ta sẽ có tọa độ N