hình học nâng cao

[Trần Hải Bình]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

$$Cho \bigtriangleup ABC cân tại A ; HB=HC(H\in BC) Kẻ HI \perp AC; D là trung điểm của HI cm:\bigtriangleup DHA \sim \bigtriangleup ICB$$

 

[Trần Hải Bình]

Tam giác DHA đồng dạng với tam giác ICB

 

[Giggling Cat]

Xét $$\Delta AIH$$ và $$\Delta HIC$$ , ta có:

$$\widehat{AIH}=\widehat{HIC}=90^{\circ}$$ (gt)

$$\widehat{AHI}=\widehat{C}$$ (cùng phụ với $$\widehat{IHC}$$ )

$$\Rightarrow \Delta AIH \sim \Delta HIC (g-g)$$

$$\Rightarrow \frac{AH}{HC}=\frac{AI}{HI}=\frac{HI}{IC}$$

$$\Rightarrow \frac{1}{2}\times \frac{AH}{BC} = \frac{1}{2}\times \frac{HI}{IC}$$

$$\Rightarrow \frac{AH}{HC}=\frac{HD}{IC}$$

Xét $$\Delta DHA$$ và $$\Delta ICB$$ , ta có:

$$\widehat{AHI}=\widehat{C}$$ (cmt)

$$\Rightarrow \frac{AH}{HC}=\frac{HD}{IC}$$ (cmt)

$$\Delta DHA \sim \Delta ICB (c-g-c) (dpcm)$$

 

[Nhan Đạm]

Xét $$\Delta AIH$$ và $$\Delta HIC$$ , ta có:

$$\widehat{AIH}=\widehat{HIC}=90^{\circ}$$ (gt)

$$\widehat{AHI}=\widehat{C}$$ (cùng phụ với $$\widehat{IHC}$$ )

$$\Rightarrow \Delta AIH \sim \Delta HIC (g-g)$$

$$\Rightarrow \frac{AH}{HC}=\frac{AI}{HI}=\frac{HI}{IC}$$

$$\Rightarrow \frac{1}{2}\times \frac{AH}{BC} = \frac{1}{2}\times \frac{HI}{IC}$$

$$\Rightarrow \frac{AH}{HC}=\frac{HD}{IC}$$

Xét $$\Delta DHA$$ và $$\Delta ICB$$ , ta có:

$$\widehat{AHI}=\widehat{C}$$ (cmt)

$$\Rightarrow \frac{AH}{HC}=\frac{HD}{IC}$$ (cmt)

$$\Delta DHA \sim \Delta ICB (c-g-c) (dpcm)$$

AH/BC=HD/IC ms đúng chứ

 

[Giggling Cat]

AH/BC=HD/IC ms đúng chứ

Mình viết nhầm Ahihi :v Để mình sửa lại :> Thanks bạn đã nhắc :>

 

[Giggling Cat]

$$\Rightarrow \frac{1}{2}\times \frac{AH}{BC} = \frac{1}{2}\times \frac{HI}{IC}$$

$$\Rightarrow \frac{AH}{HC}=\frac{HD}{IC}$$

Xét $$\Delta DHA$$ và $$\Delta ICB$$ , ta có:

$$\widehat{AHI}=\widehat{C}$$ (cmt)

$$\Rightarrow \frac{AH}{HC}=\frac{HD}{IC}$$ (cmt)

$$\Delta DHA \sim \Delta ICB (c-g-c) (dpcm)$$

$$\Rightarrow \frac{1}{2}\times \frac{AH}{HC} = \frac{1}{2}\times \frac{HI}{IC}$$

$$\Rightarrow \frac{AH}{BC}=\frac{HD}{IC}$$

Xét $$\Delta DHA$$ và $$\Delta ICB$$ , ta có:

$$\widehat{AHI}=\widehat{C}$$ (cmt)

$$\Rightarrow \frac{AH}{BC}=\frac{HD}{IC}$$ (cmt)

$$\Delta DHA \sim \Delta ICB (c-g-c) (dpcm)$$

 

[vunguyendang03]

Cho hình thoi ABCD có Â=60 độ, điểm M nằm giữa 2 điểm A, D. Hai đường thẳng CM và AB cắt nhau tại N. Điểm K di động trên đoạn BD. Chứng minh độ dài đường chéo AC bằng tổng khoảng cách từ điểm K đến bốn cạnh của hình thoi ABCD