hình học nâng cao

[Trần Hải Bình]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[tex]Cho \bigtriangleup ABC cân tại A ; HB=HC(H\in BC) Kẻ HI \perp AC; D là trung điểm của HI cm:\bigtriangleup DHA \sim \bigtriangleup ICB[/tex]

 

[Trần Hải Bình]

Tam giác DHA đồng dạng với tam giác ICB

 

[Giggling Cat]

Xét [tex]\Delta AIH[/tex] và [tex]\Delta HIC[/tex] , ta có:

[tex]\widehat{AIH}=\widehat{HIC}=90^{\circ}[/tex] (gt)

[tex]\widehat{AHI}=\widehat{C}[/tex] (cùng phụ với [tex]\widehat{IHC}[/tex] )

[tex]\Rightarrow \Delta AIH \sim \Delta HIC (g-g)[/tex]

[tex]\Rightarrow \frac{AH}{HC}=\frac{AI}{HI}=\frac{HI}{IC}[/tex]

[tex]\Rightarrow \frac{1}{2}\times \frac{AH}{BC} = \frac{1}{2}\times \frac{HI}{IC}[/tex]

[tex]\Rightarrow \frac{AH}{HC}=\frac{HD}{IC}[/tex]

Xét [tex]\Delta DHA[/tex] và [tex]\Delta ICB[/tex] , ta có:

[tex]\widehat{AHI}=\widehat{C}[/tex] (cmt)

[tex]\Rightarrow \frac{AH}{HC}=\frac{HD}{IC}[/tex] (cmt)

[tex]\Delta DHA \sim \Delta ICB (c-g-c) (dpcm)[/tex]

 

[Nhan Đạm]

Xét [tex]\Delta AIH[/tex] và [tex]\Delta HIC[/tex] , ta có:

[tex]\widehat{AIH}=\widehat{HIC}=90^{\circ}[/tex] (gt)

[tex]\widehat{AHI}=\widehat{C}[/tex] (cùng phụ với [tex]\widehat{IHC}[/tex] )

[tex]\Rightarrow \Delta AIH \sim \Delta HIC (g-g)[/tex]

[tex]\Rightarrow \frac{AH}{HC}=\frac{AI}{HI}=\frac{HI}{IC}[/tex]

[tex]\Rightarrow \frac{1}{2}\times \frac{AH}{BC} = \frac{1}{2}\times \frac{HI}{IC}[/tex]

[tex]\Rightarrow \frac{AH}{HC}=\frac{HD}{IC}[/tex]

Xét [tex]\Delta DHA[/tex] và [tex]\Delta ICB[/tex] , ta có:

[tex]\widehat{AHI}=\widehat{C}[/tex] (cmt)

[tex]\Rightarrow \frac{AH}{HC}=\frac{HD}{IC}[/tex] (cmt)

[tex]\Delta DHA \sim \Delta ICB (c-g-c) (dpcm)[/tex]

AH/BC=HD/IC ms đúng chứ

 

[Giggling Cat]

AH/BC=HD/IC ms đúng chứ

Mình viết nhầm Ahihi :v Để mình sửa lại :> Thanks bạn đã nhắc :>

 

[Giggling Cat]

[tex]\Rightarrow \frac{1}{2}\times \frac{AH}{BC} = \frac{1}{2}\times \frac{HI}{IC}[/tex]

[tex]\Rightarrow \frac{AH}{HC}=\frac{HD}{IC}[/tex]

Xét [tex]\Delta DHA[/tex] và [tex]\Delta ICB[/tex] , ta có:

[tex]\widehat{AHI}=\widehat{C}[/tex] (cmt)

[tex]\Rightarrow \frac{AH}{HC}=\frac{HD}{IC}[/tex] (cmt)

[tex]\Delta DHA \sim \Delta ICB (c-g-c) (dpcm)[/tex]

[tex]\Rightarrow \frac{1}{2}\times \frac{AH}{HC} = \frac{1}{2}\times \frac{HI}{IC}[/tex]

[tex]\Rightarrow \frac{AH}{BC}=\frac{HD}{IC}[/tex]

Xét [tex]\Delta DHA[/tex] và [tex]\Delta ICB[/tex] , ta có:

[tex]\widehat{AHI}=\widehat{C}[/tex] (cmt)

[tex]\Rightarrow \frac{AH}{BC}=\frac{HD}{IC}[/tex] (cmt)

[tex]\Delta DHA \sim \Delta ICB (c-g-c) (dpcm)[/tex]

 

[vunguyendang03]

Cho hình thoi ABCD có Â=60 độ, điểm M nằm giữa 2 điểm A, D. Hai đường thẳng CM và AB cắt nhau tại N. Điểm K di động trên đoạn BD. Chứng minh độ dài đường chéo AC bằng tổng khoảng cách từ điểm K đến bốn cạnh của hình thoi ABCD