Toán 8 Hình học lớp 8

[Trọng Quang]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, ngoại tiếp đường tròn tâm I. AI cắt (O) tại D. Chứng minh: DB=DC=DI.

 

[machung25112003]

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, ngoại tiếp đường tròn tâm I. AI cắt (O) tại D. Chứng minh: DB=DC=DI.

Ta có : tâm đường tròn nội tiếp tam giác là giao của 3 đường phân giác
=> AD là phân giác của góc A
=> góc BAD = góc CAD
=> cung BD = cung CD
=>BD = CD (*)
Xét tam giác IDC ta có:
góc DIC = góc IAC+ góc ICA ( vì DIC là góc ngoài của tam giác AIC)
góc ICD = góc ICB+ góc BCD
mà góc ICB = góc ICA ( CI là phân giác của góc C)
góc IAC = góc BCD ( cung BD = cung CD)
=> góc DIC = góc ICD
vậy tam giác ICD cân tại D
=> ID = CD (**)
tu (*) va (**) => ID = CD = BD

 

[Trọng Quang]

Ta có : tâm đường tròn nội tiếp tam giác là giao của 3 đường phân giác
=> AD là phân giác của góc A
=> góc BAD = góc CAD
=> cung BD = cung CD
=>BD = CD (*)
Xét tam giác IDC ta có:
góc DIC = góc IAC+ góc ICA ( vì DIC là góc ngoài của tam giác AIC)
góc ICD = góc ICB+ góc BCD
mà góc ICB = góc ICA ( CI là phân giác của góc C)
góc IAC = góc BCD ( cung BD = cung CD)
=> góc DIC = góc ICD
vậy tam giác ICD cân tại D
=> ID = CD (**)
tu (*) va (**) => ID = CD = BD

tks bạn nhiều nha.