Mình xin trình bày cho bạn câu 1
1/cho ham so y=$(5-4x)/(3-2x) (C)$
viết phương trình tiếp tuyến cua (C), biết góc giữa tiếp tuyến đó với đường thẳng (deta) y=3x-1 bằng 45 độ.
y'=$\frac{-2}{(3-2x)^2}$=f'(x)
phương trình tiếp tuyến (d)của (C) tại điểm M(m,$\frac{5-4m}{3-2m}$):
(d) y=f'(m)(x-m)+$\frac{5-4m}{3-2m}$(***)
$\Leftrightarrow$ f'(m)x-y-mf'(m)+$\frac{5-4m}{3-2m}$=0
vecto chỉ phương của (d) là a=(1,f'(m))=(1,$\frac{-2}{(3-2x)^2}$)
vecto chỉ phương của (deta) là b=(1,3)
ta có cos(a,b)=$\frac{|1-\frac{-6}{(3-2x)^2}|}{\sqrt{10}\sqrt{1+\frac{4}{(3-2x)^4}}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$
Bạn đặt t=$(3-2m)^2$
Ta thu được phương trình |1-$\frac{6}{t}$|=$\sqrt{5}\sqrt{1+\frac{4}{t^2}}$
bình phương và giải phương trình theo ẩn số là ($\frac{1}{t})$
ta thu được 2 nghiệm t=1(nhận) và t=-4(loại) => m=1 và m=2
Đến đây ban thế hết m vào (***) là thu được 2 phương trình cần tìm
Mình xin trình bày câu 2
2/trong không gian 0xyz,cho các điểm A(1,0,0),B(0,1,0),C(0,3,2) và mặt phẳng (P) là
x+2y+2=0.Tìm toạ độ tâm của mặt cầu đi qua 3 điểm A,B C và tiếp xúc với mặt phẳng (P).Anh chị va các bạn có thể giúp em cách giải hệ phương trình của mặt cầu này được không ạ!
Gọi mặt cầu thoả mản đề toán là mặt cầu (S) có tâm I bán kính R=IA
(ABC) x+y-z-1=0 (bước này bạn tự làm )
vì mặt cầu (S) đi qua 3 điểm A,B,C nên tâm I mặt cầu thuộc trục của mặt phằng (ABC)(bởi vì IA=IB=IC) Để viết phương trình trục (d) của mặt phằng (ABC) ta tìm tâm đường tròn ngoại tiếp tam giac ABC là O(a,b,c)
Ta giải hệ như sau: A thuộc (ABC) ,OA=OB,OA =OC ,sau khi đơn giản ta thu được hệ bậc nhất 3 ẩn số
=> O($\frac{4}{3},\frac{4}{3},\frac{5}{3}$)
bạn lập phương trình trục (d) của (ABC) (đường thẳng (d) đi qua O và nhận vecto pháp tuyến của (ABC) làm vecto chĩ phương)
(d) x=$\frac{4}{3}+t$,y=$\frac{4}{3}+t$,z=$\frac{5}{3}-t$(bạn viết thành dạng tham số nhé mình không biết cách đưa dấu hệ vào )
vì I thuộc trục (d) nên IA = IB = IC vì vậy để thoả mản đề toán ta chỉ cần IA=d[I,(P)]
(vì (S) tiếp xúc với (P) tức là d[I,(P)]=R=IA)
ta giải phương trình $(IA)^2=(d[I,(P))^2$
$\Leftrightarrow$ $(t+\frac{1}{3})^2+(\frac{4}{3}+t)^2+(\frac{5}{3}-t)^2=\frac{(3t+6)^2}{5}$
Thu gọn và giải ta thu được 2 nghiệm t là :t=$\frac{19}{3}$,t=$\frac{-1}{3}$
Thay vào (d) tìm được toạ đô điểm I và tính được R=IA và suy ra phương trình cua (S)
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn