Hình học giải tích không gian

[phuonglin]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

GIÚP mình với ăn tết cho ngon
Cho các điểm A(1;1;1) B(1;2;0) và mặt cầu (s); x^2 + Y^2 + z^2 -6x -4y-4z +13 = 0
a) viết phương trình mặt phẳng đi qua AB và tiếp xúc với (S)
b) tìm mặt phảng P tiếp xúc với S, song song với AB và khoảng cách giữa P và AB là min (max)

 

[gvfs]

Câu a

Mặt cầu \[(S):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 6x - 4y - 4z + 13 = 0\]
Có: \[\left\{ \begin{array}{l}
I(3;2;2)\\
R = \sqrt {{3^2} + {2^2} + {2^2} - 13} = 2
\end{array} \right.\]
Phương trình mp cần tìm có dạng: \[\begin{array}{l}
\left( \alpha \right):A(x - 1) + B(y - 1) + C(z - 1) = 0 \Leftrightarrow Ax + By + Cz - (A + B + C) = 0\\
({A^2} + {B^2} + {C^2} > 0)
\end{array}\]
\[B(1;2;0) \in \left( \alpha \right) \Leftrightarrow A + 2B - (A + B + C) = 0 \Leftrightarrow B = C\]
Ta có: \[\begin{array}{l}
d\left( {I;\left( \alpha \right)} \right) = \dfrac{{\left| {3A + 2B + 2B - (A + 2B)} \right|}}{{\sqrt {{A^2} + 2{B^2}} }} = R = 2\\
\Leftrightarrow \left| {A + B} \right| = \sqrt {{A^2} + 2{B^2}} \\
\Leftrightarrow {A^2} + {B^2} + 2AB = {A^2} + 2{B^2}\\
\Leftrightarrow {B^2} - 2AB = 0\\
\Leftrightarrow B(B - 2A) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
B = 0\\
B = 2A
\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left( \alpha \right):Ax - A = 0\\
\left( \alpha \right):Ax + 2Ay + 2Az - 5A = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left( \alpha \right):x - 1 = 0\\
\left( \alpha \right):x + 2y + 2z - 5 = 0
\end{array} \right.
\end{array}\]
Vậy: \[\left[ \begin{array}{l}
\left( \alpha \right):x - 1 = 0\\
\left( \alpha \right):x + 2y + 2z - 5 = 0
\end{array} \right.\]

 

[dien0709]

Cho các điểm A(1;1;1) B(1;2;0) và mặt cầu (s); x^2 + Y^2 + z^2 -6x -4y-4z +13 = 0
a) viết phương trình mặt phẳng đi qua AB và tiếp xúc với (S)
b) tìm mặt phảng P tiếp xúc với S, song song với AB và khoảng cách giữa P và AB là min (max)

Câu b.+) Hình dung mp(P) tiếp xúc với (S) và tựa trên AB,có thể nhấc (P) lên khỏi AB 1 khoảng cách tùy ý=> ko có min

+)Để tìm max ta cần bài toán phụ sau:Cho đg.tròn (O) và A ngoài (O),tia AO cắt (O) tại B(O giữa A và B),với mọi C khác B thuộc (O),ta có AB>AC.Điều này hiển nhiên vì góc B chắn cung < 1/2 đg.tròn,còn góc C thì ngược lại.Giờ ta tìm max

+)Gọi M thuộc AB ,I là tâm (S) và MI vuông góc AB , MI cắt (S) tại N (I giữa MN),mp (P) qua N và vuông góc với MI thỏa ycbt.Thật vậy cho (d) bất kì // AB và tiếp xúc với (S) tại C,theo trên ta có MC<MN.Gọi D là hình chiếu của M lên mp qua (d) và tiếp xúc với (S),tam giác MDC vuông tại D luôn có MD<MC=>MD<MC<MN.

+)[TEX] Pt AB:\left{\begin{x=1}\\{y=1-t}\\{z=1+t}\right\to M(1;1-m;1+m)[/TEX]

$ MA\perp AB=>M\equiv A(1;1;1)=>\vec {AI}=(2;1;1) $

Đến đây dễ dàng tìm được tọa độ N và viết được pt mp(P) qua N và nhận AI làm vtpt