Hình học giải tích không gian

Thảo luận trong 'Chuyên đề 6: Hình học giải tích trong KG' bắt đầu bởi phuonglin, 12 Tháng hai 2015.

Lượt xem: 845

  1. phuonglin

    phuonglin Guest

    [TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn học. Click ngay để nhận!


    Bạn đang TÌM HIỂU về nội dung bên dưới? NẾU CHƯA HIỂU RÕ hãy ĐĂNG NHẬP NGAY để được HỖ TRỢ TỐT NHẤT. Hoàn toàn miễn phí!

    GIÚP mình với ăn tết cho ngon :confused:
    Cho các điểm A(1;1;1) B(1;2;0) và mặt cầu (s); x^2 + Y^2 + z^2 -6x -4y-4z +13 = 0
    a) viết phương trình mặt phẳng đi qua AB và tiếp xúc với (S)
    b) tìm mặt phảng P tiếp xúc với S, song song với AB và khoảng cách giữa P và AB là min (max)
     
  2. gvfs

    gvfs Guest

    Câu a

    Mặt cầu \[(S):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 6x - 4y - 4z + 13 = 0\]
    Có: \[\left\{ \begin{array}{l}
    I(3;2;2)\\
    R = \sqrt {{3^2} + {2^2} + {2^2} - 13} = 2
    \end{array} \right.\]
    Phương trình mp cần tìm có dạng: \[\begin{array}{l}
    \left( \alpha \right):A(x - 1) + B(y - 1) + C(z - 1) = 0 \Leftrightarrow Ax + By + Cz - (A + B + C) = 0\\
    ({A^2} + {B^2} + {C^2} > 0)
    \end{array}\]
    \[B(1;2;0) \in \left( \alpha \right) \Leftrightarrow A + 2B - (A + B + C) = 0 \Leftrightarrow B = C\]
    Ta có: \[\begin{array}{l}
    d\left( {I;\left( \alpha \right)} \right) = \dfrac{{\left| {3A + 2B + 2B - (A + 2B)} \right|}}{{\sqrt {{A^2} + 2{B^2}} }} = R = 2\\
    \Leftrightarrow \left| {A + B} \right| = \sqrt {{A^2} + 2{B^2}} \\
    \Leftrightarrow {A^2} + {B^2} + 2AB = {A^2} + 2{B^2}\\
    \Leftrightarrow {B^2} - 2AB = 0\\
    \Leftrightarrow B(B - 2A) = 0\\
    \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
    B = 0\\
    B = 2A
    \end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
    \left( \alpha \right):Ax - A = 0\\
    \left( \alpha \right):Ax + 2Ay + 2Az - 5A = 0
    \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
    \left( \alpha \right):x - 1 = 0\\
    \left( \alpha \right):x + 2y + 2z - 5 = 0
    \end{array} \right.
    \end{array}\]
    Vậy: \[\left[ \begin{array}{l}
    \left( \alpha \right):x - 1 = 0\\
    \left( \alpha \right):x + 2y + 2z - 5 = 0
    \end{array} \right.\]
     
  3. dien0709

    dien0709 Guest

    Cho các điểm A(1;1;1) B(1;2;0) và mặt cầu (s); x^2 + Y^2 + z^2 -6x -4y-4z +13 = 0
    a) viết phương trình mặt phẳng đi qua AB và tiếp xúc với (S)
    b) tìm mặt phảng P tiếp xúc với S, song song với AB và khoảng cách giữa P và AB là min (max)

    Câu b.+) Hình dung mp(P) tiếp xúc với (S) và tựa trên AB,có thể nhấc (P) lên khỏi AB 1 khoảng cách tùy ý=> ko có min

    +)Để tìm max ta cần bài toán phụ sau:Cho đg.tròn (O) và A ngoài (O),tia AO cắt (O) tại B(O giữa A và B),với mọi C khác B thuộc (O),ta có AB>AC.Điều này hiển nhiên vì góc B chắn cung < 1/2 đg.tròn,còn góc C thì ngược lại.Giờ ta tìm max

    +)Gọi M thuộc AB ,I là tâm (S) và MI vuông góc AB , MI cắt (S) tại N (I giữa MN),mp (P) qua N và vuông góc với MI thỏa ycbt.Thật vậy cho (d) bất kì // AB và tiếp xúc với (S) tại C,theo trên ta có MC<MN.Gọi D là hình chiếu của M lên mp qua (d) và tiếp xúc với (S),tam giác MDC vuông tại D luôn có MD<MC=>MD<MC<MN.

    +)[TEX] Pt AB:\left{\begin{x=1}\\{y=1-t}\\{z=1+t}\right\to M(1;1-m;1+m)[/TEX]

    $ MA\perp AB=>M\equiv A(1;1;1)=>\vec {AI}=(2;1;1) $

    Đến đây dễ dàng tìm được tọa độ N và viết được pt mp(P) qua N và nhận AI làm vtpt
     
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY