Toán Hình học 9

[01275731088]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình vuông ABCD . Gọi I là một điểm nằm giữa A và B . Tia DI và CB cắt nhau tại K . Kẻ đường thẳng qua D , vuông góc với DI . Đường thẳng này cắt đường thẳng BC tại L . CMR :
a, Tam giác DLI là một tam giác cân
b. Tổng 1/DI ^2 + 1/DK^2 ko đổi thì I thay đổi trên cạnh AB
Hiện tại mình cx đang làm nhưng chưa ra đáp án . Mong mấy bạn giúp đỡ

 

[Mục Phủ Mạn Tước]

a) Xét hai tam giác IAD và LCD có:
+DA=DC
+ Góc IAD=Góc LCD=90 (độ)
+ Góc ADI=Góc LDC (cùng phụ với góc IDC)
Hai tam giác đó bằng nhau, nên DI=DL (tam giác IDL câ tại D)
b) Theo câu a) ta có DI=DL
nên: 1/DI.DI+1/DK.DK=1/DL.DL+1/DK.DK
DL và DK là hai cạnh góc vuông của tam giác vuông KDL, đường cao DC, áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông (nghịch đảo bình phương đường cao, bằng tổng nghịch đảo hai cạnh góc vuông)
ta có: 1/DL.DL+1/DK.DK=1/DC.DC=1/a.a (a: cạnh hình vuông, không đổi)

Nguồn :Yahoo

 

[Thần Nông]

a) Xét hai tam giác vuông ADI và CDL có:

AD = CD (cạnh hình vuông)
Góc ADI=Góc LDC (cùng phụ với góc IDC)

Nên ΔADI = ΔCDL (cạnh góc vuông - góc nhọn)

Suy ra DI = DL hay ΔDIL cân. (đpcm)


b) Trong tam giác DKL vuông tại D với đường cao DC. Theo định lí 4, ta có:

không đổi khi I thay đổi trên cạnh AB. (đpcm)
nguồn vietjack