Toán Hình học 9

[hanh2002123]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O ( AB<AC). Các đường cao AD và CF của tam giác ABC cắt nhau tại H. M là điểm bất kì trên cung nhỏ BC của đường tròn (O) ( M khác B và C) và N là điểm đối xứng của M qua AC. AM cắt HC tại I và AC cắt HN tại J. Chứng minh OA vuông góc với IJ.
Help

 

[Dollee's Pii's]

bài này có mỗi câu này hả hạnh, nếu có câu a,b gì đó cho mình cái đáp án câu đó

 

[Ma Long]

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O ( AB<AC). Các đường cao AD và CF của tam giác ABC cắt nhau tại H. M là điểm bất kì trên cung nhỏ BC của đường tròn (O) ( M khác B và C) và N là điểm đối xứng của M qua AC. AM cắt HC tại I và AC cắt HN tại J. Chứng minh OA vuông góc với IJ.
Help

Giải:
OA cắt đường tròn tại P và IJ tại Q.
Phân tích:
OA vuông góc IJ suy ra góc JQP=JCP=90
PQJC nội tiếp suy ra cần chứng minh góc APC=AJI
- Lại có:
Góc APC=AMC=ANC=ABC=DHC
Suy ra cần chứng minh góc AJI=DHC hay tứ giác AHIJ nội tiếp.
- Do góc ANC=DHC suy ra AHCN nôi tiếp:
suy ra góc IHJ=NAC=MAC=IAJ
Suy ra AHIJ nôi tiếp
Suy ra góc AJI=APC (dpcm)
Đây là cm ngược. viết xuôi lại bạn cứ cm AHCN,AHIJ nôi tiếp rồi suy ra góc APC=AJI