Toán [Hình học 9] Thảo luận về các bài toán hình lớp 9

[huonggiangnb2002]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mình lập topic này để mọi người cùng đưa ra các bài tập về hình học 9 để cùng làm và thảo luận nhằm ôn tập cho kì thi vào lớp 10 sắp tới. Mong rằng topic của mình sẽ được các bạn và các TMod, Mod của box Toán ủng hộ. Bắt đầu bằng bài hình dưới đây nhé! (Mình vẽ sẵn hình rồi đấy)
Bài 1:Cho đường tròn (O;R) đường kính AB , I là trung điểm đoạn AO . Qua I vẽ dây CD vuông góc với AB , K là trung điểm đoạn BC
a, CM: tứ giác CIOK nội tiếp
b, CM: IA . IB = IC . ID
c, CM: 3 điểm D , O , K thẳng hàng
d, Tính diện tích tam giác BCD theo R.

 

[Nguyễn Mạnh Trung]

giải:
a) vì K là trung điểm của CB
mà OK là 1 phần đường kính
=> OK vuông với CB( quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây)
=>Góc OKC = 90
mà góc OIC = 90( CD vuông AB )
=> dpcm
b)vì tg CAB vuông ( AB là đường kính)
CI vuông AB(gt)
=> CI là đường cao
=> IA.IB=IC^2
mà IC=ID(tương tụ như trên câu a)
=>dpcm
mình sẽ bổ sung câu c), d) sau nha

 

[Nguyễn Mạnh Trung]

c)ta có: tg CIO & DIO(c.c.c)
=>góc COI= góc DOI(1)
mà tg CAO cân(CI vùa là trung tuyến , vùa là đường cao)
=> góc COI= góc CAI(2)
từ (1) và (2)
góc DOI = góc CAI
=>AC song song DO
mà AC song song OK(cùng vuông góc vói CB)
=>O,K,D thảng hàng(tiên đề ơ clit)(dpcm)
d)ta có:
tg CBD cân tại B(BI vùa là trung tuyến , vùa là đường cao)
tg CBD cân tại D(DK vùa là trung tuyến , vùa là đường cao)
=>tg CBD là tg đều
ta có: Scbd=IB.CD/2=IB.CI(*)
mặt khác,tg CAO đều( vừa cân tại O do OA=OC=R,Vừa cân tại C do CI vùa là trung tuyến , vùa là đường cao)
=>CI=(OA.căn bậc 2 của 3)/2(3)
và: BI=OI+OB=1/2OB+OB=3/2OB(4)
thay (3)và(4) vào(*)với OB= OA=R ta có
Sbcd=(R.căn bậc 2 của 3)/2.3/2R=R[(căn bậc 2 của 3) +3]/2
có sai sôt mọi người bổ sung nha

 

[huonggiangnb2002]

Sbcd=(R.căn bậc 2 của 3)/2.3/2R=R[(căn bậc 2 của 3) +3]/2

Đoạn này bạn viết khó hiểu quá! Đáp án phải là 3R^2.(căn 3)/4 bạn nhé ~ Bạn làm khá tốt, cách làm ý c rất hay!
Dưới đây là cách khác của ý b và ý d, bạn có thể tham khảo thêm :
b, Xét tam giác ICA và tam giác IBD có:
^ CIA = ^ BID = 90 độ
^ ACI = ^ DBI ( cùng chắn cung AD)
=> Tam giác ICA ~ Tam giác IBD (g.g)
=> IC/IA = IB/ID
=> IA.IB = IC.ID

d, Tam giác CIO vuông tại I có CI = CO. sinO = R.sin60 = R. (căn3) /2
=> CD = 2 CI = R. căn3
S BCD = (CD2 . căn3 )/4 = 3R2 .(căn3) / 4

 

[huonggiangnb2002]

@Nguyên Mạnh Trung Luyện bài tiếp nhé !
Bài 2:Cho đường tròn (O;R) , qua điểm K ở bên ngoài đường tròn vẽ các tiếp tuyến KB , KD ( B , D là các tiếp điểm ) kẻ cát tuyến KAC ( A nằm giữa K và C )
a) Cm : tam giác KDA và tam giác KCD đồng dạng
b) Cm : AB . CD = AD . BC
c) Gọi I là trung điểm của BD . CM tứ giác AIOC nội tiếp
d) Kẻ dây CN // BD . Cm 3 điểm A , I , N thẳng hàng

 

[Nguyễn Mạnh Trung]

giải tóm tắt thôi nha (mình hơi bận xíu ) nha:
a)ta thấy ngay [tex]8x^{3}+y^{3}-6xy=5[/tex] (góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn một cung)
từ đó cm được :
[tex]\Delta KDA[/tex] đồng dạng [tex]\Delta KDC[/tex] (g.g)

 

[Nguyễn Mạnh Trung]

ở tren là góc acd và góc adk nha

 

[tranhainam1801]

@Nguyên Mạnh Trung Luyện bài tiếp nhé !
Cho đường tròn (O;R) , qua điểm K ở bên ngoài đường tròn vẽ các tiếp tuyến KB , KD ( B , D là các tiếp điểm ) kẻ cát tuyến KAC ( A nằm giữa K và C )
a) Cm : tam giác KDA và tam giác KCD đồng dạng
b) Cm : AB . CD = AD . BC
c) Gọi I là trung điểm của BD . CM tứ giác AIOC nội tiếp
d) Kẻ dây CN // BD . Cm 3 điểm A , I , N thẳng hàng
View attachment 9087

ý a b c rất quen thuộc
ý d hơi khó chút thôi
Dễ dàng cm góc CIO= góc AIK
Vì CN//BD nên KO vuông CN
mà KO thuộc đường kính nên KO là trung trực CN
=>CIO=OIN
=> AIK=OIN
=> AIK+KIN =90 độ
_______________________
những bài này chỉ hợp vs các bạn thi đề ko chuyên thôi
cần tăng độ khó nhưng HMF ko nhiều bạn làm hình đâu (40 lượt xem nhưng chỉ 2 người làm) nên nhiều khả năng topic sẽ xịt

 

[Nguyễn Xuân Hiếu]

Góp vui nhỉ?.
Mình đề nghị là nên ghi đánh dấu số bài ở từng bài.Và mỗi bài giải phải có hình kèm theo.
Mình xin đề nghị với 3 bài toán với mức độ tăng dần.
Bài 3: (Đề tuyển sinh vào lớp 10 thường tham khảo)
Cho đường tròn (O;R) dây DE<2R.Trên tia đối DE lấy điểm A, qua A kẻ hai tiếp tuyến AB và AC với đường tròn tâm (O),(B,C là tiếp điểm).Gọi H là trung điểm DE,K là giao điểm của BC và DE.
a)Chứng minh:Tứ giác ABOC nội tiếp .
b)Gọi (I) là đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABOC.Chứng minh rằng H thuộc đường tròn (I) và HA là tia phân giác $\widehat{BHC}$.
c)Chứng minh rằng:$\dfrac{2}{AK}=\dfrac{1}{AD}+\dfrac{1}{AE}$.
Bài 4 (Đề tuyển sinh vào lớp 10 chuyên tham khảo)
Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O) bán kính R.Từ A kẻ đường thẳng bất kì không đi qua O,cắt đường tròn O tại B và C.(B nằm giữa A và C).Các tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B và C cắt nhau tại D.Kẻ DH vuông góc với AO tại H;DH cắt cung nhỏ BC tại M.Gọi I là giao điểm của DO và BC.Chứng minh rằng:
1)Năm điểm D,B,H,O,C cùng nằm trên một đường tròn và tứ giác DIHA là tứ giác nội tiếp.
2)Đường thẳng AM là tiếp tuyến của đường tròn (O).
3)Tích HB.HC không đổi khi đường thẳng d quay quang điểm A.
Bài 5 (Olympic toán học Ba Lan,2016) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn )O);gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác đó.AI cắt BC tại D cắt (O) tại P khác A.Gọi K,L lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp của các tam giác BPD,CPd.Q là điểm đối xứng với I qua KL.Chứng minh rằng:$QB \perp QC$.
Mọi người xơi nhé.Có gì không hiểu thì trả lời nhé.

 

[Tùng Thanh]

Mình chưa làm bài các bạn đăng(Sẽ làm ).Các bạn giúp mình bài này nghen:
Bài 6:Cho đường tròn(O) có 2 đường kính AB và CD vuông góc với nhau.Lấy N thuộc OC, M thuộc OD sao cho CN = OM.AM cắt đường tròn (O) tại P.
C/m: góc ANP không bằng 90 độ.

 

[tranhainam1801]

Bài 3 làm cho đỡ trôi bài


ý cuối nhé
dễ thấy NKHO nội tiếp nên AN.AO=AK.AH
dễ cm AN.AO=AD.AE
=> AK.AH=AD.AE
=>AK(AD+1/2DE)=AD.AE
AK.(2AD+DE)=2AD.AE
=>AK.(AD+AE)=2AD.AE
chuyển vế là xong
__________________
mong mình dự đoán sai =)))))))

 

[tranhainam1801]

Góp vui nhỉ?.

Bài 4 (Đề tuyển sinh vào lớp 10 chuyên tham khảo)
Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O) bán kính R.Từ A kẻ đường thẳng bất kì không đi qua O,cắt đường tròn O tại B và C.(B nằm giữa A và C).Các tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B và C cắt nhau tại D.Kẻ DH vuông góc với AO tại H;DH cắt cung nhỏ BC tại M.Gọi I là giao điểm của DO và BC.Chứng minh rằng:
1)Năm điểm D,B,H,O,C cùng nằm trên một đường tròn và tứ giác DIHA là tứ giác nội tiếp.
2)Đường thẳng AM là tiếp tuyến của đường tròn (O).
3)Tích HB.HC không đổi khi đường thẳng d quay quang điểm A.
.

b) kéo dài DM cắt (O) ở E dễ cm DI.DO=DM.DE vì cùng bằng BD^2
=>IOEM nt
=>góc DIM=OEM=OME
=>90 độ - DIM=90-OME
=>MIA=MOA
=>IOAM nt
=>vuông=> tt
c) cm tam giác COH đồng dạng tam giác ABH=>HB.HC=HO.HA=HA^2
vì A và (O) cố định nên M,E,H cố định
=> ......

 

[tranhainam1801]

Bài 5 (Olympic toán học Ba Lan,2016) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn )O);gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác đó.AI cắt BC tại D cắt (O) tại P khác A.Gọi K,L lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp của các tam giác BPD,CPd.Q là điểm đối xứng với I qua KL.Chứng minh rằng:QB⊥QCQB \perp QC.
Mọi người xơi nhé.Có gì không hiểu thì trả lời nhé.

tịt rồi đấy
cho xin cái key

 

[huonggiangnb2002]

Đáp án ý d Bài 2 cho bạn nào còn chưa rõ !

Từ K kẻ đường thẳng qua O cắt (O) tại G ( O nằm giữa K và G )
Để chứng minh A,I,N thẳng hàng ta cần chứng minh ^ AIK = ^ NIG
Ta có K,I,O thẳng hàng ( điều này đã chứng minh ở ý c )
KI vuông góc với BD; CN // BD
=> KO vuông góc với CN
Hay IG vuông góc với CN
Theo tính chất đối xứng của đường tròn: ^ GIN = ^ CIG = ^ CIO (1)
Vì tứ giác AIOC nội tiếp => ^ CIO = ^ CAO (2)
Tam giác OAC cân tại O ( Vì OA=OC= R) => ^ CAO = ^ ACO (3)
Lại có: ^ KIA = ^ KCO ( cm ý c; hoặc nếu chưa chứng minh thì suy ra từ tứ giác AIOC nội tiếp )
Hay ^ KIA = ^ ACO (4)
Từ (1) , (2) , (3) , (4) => ^ KIA = ^ NIG
Mà K,I,G thẳng hàng => A,I,N thẳng hàng (đpcm)

 

[huonggiangnb2002]

tịt rồi đấy
cho xin cái key

Me too ~ Vật lộn mãi mới vẽ nổi cái hình ~
Hình bài 6 này ~ Nghĩ giúp bạn ấy đi nào


Chính vì trên HMF các bạn khá lười làm hình nên mình mới mở cái topic này... dẫu biết là khả năng cao sẽ bị bơ =))

 

[Nguyễn Xuân Hiếu]

Me too ~ Vật lộn mãi mới vẽ nổi cái hình ~
Hình bài 6 này ~ Nghĩ giúp bạn ấy đi nào
View attachment 9329

Chính vì trên HMF các bạn khá lười làm hình nên mình mới mở cái topic này... dẫu biết là khả năng cao sẽ bị bơ =))

CN = OM.AM cắt đường tròn (O) tại P.
Đề đúng không nhỉ ?Phải là CN. cái gì đó=OM.AM có khi chuẩn hơn

 

[tranhainam1801]

QUOTE="Nguyễn Xuân Hiếu, post: 3100406, member: 2553473"]CN = OM.AM cắt đường tròn (O) tại P.
Đề đúng không nhỉ ?Phải là CN. cái gì đó=OM.AM có khi chuẩn hơn [/QUOTE]
đề có vẻ đúng nhưng câu hỏi thốn
thế xin key bài 5Ư
Tối mình đăng nhé.Đang bân 1 tý @Nguyễn Xuân Hiếu

 

[huonggiangnb2002]

CN = OM.AM cắt đường tròn (O) tại P.
Đề đúng không nhỉ ?Phải là CN. cái gì đó=OM.AM có khi chuẩn hơn

Mình cũng không rõ nữa. Cái này phải hỏi bạn đăng bài... Còn cái điều cần cm mới dị làm sao!
@Tùng Thanh Bạn có thể kiểm tra lại đề 1 lần nữa không nhỉ ?!

 

[tranhainam1801]

Mình cũng không rõ nữa. Cái này phải hỏi bạn đăng bài... Còn cái điều cần cm mới dị làm sao!
@Tùng Thanh Bạn có thể kiểm tra lại đề 1 lần nữa không nhỉ ?!

Trả hàng nè
Bài 7
cho (O;R) dây BC cố định nhỏ hơn 2R điểm A di động trên (O) sao cho tam giác ABC nhọn. Đường cao AD, H trực tâm
a) đường thẳng chứa tia p/g ngoài BHC cắt AB, AC ở M,N. C/m AMN cân
b) E,F là hình chiếu D trên BH, CH. c/m OA vuông EF
c)đường tròn ngoại tiếp AMN cắt p/g góc BAC tại K. Cm HK đi qua điểm cố định

(ý c vẽ riêng hình ra nhé)
____________________
thời điểm hiện tại 139 lượt xem nhưng chỉ 3 người làm

 

[Tùng Thanh]

Đề ghi đúng đó bạn @huonggiangnb2002 @tranhainam1801 @Nguyễn Xuân Hiếu , bài này của bạn chuyên toán gửi mình, nói rất hay nên mình giải thử, ai dè khó quá nên mới đăng để các bạn tham khảo, các bạn xí xóa, không làm cũng được, cảm ơn các bạn .