Toán Hình học 8

[aiyatori]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC , đường trung tuyến AD . Trên AB lấy M . Qua M kẻ đường thẳng // BC cắt AD , AC theo thứ tự ở E và N .
1 , CMR ME = NE
2 , Nếu AM = 2/3 AB và diện tích tam giác MEB = 1cm2 . Tính diện tích tam giác ABC .

 

[huyenlinh7ctqp]

Cho tam giác ABC , đường trung tuyến AD . Trên AB lấy M . Qua M kẻ đường thẳng // BC cắt AD , AC theo thứ tự ở E và N .
1 , CMR ME = NE
2 , Nếu AM = 2/3 AB và diện tích tam giác MEB = 1cm2 . Tính diện tích tam giác ABC .

a)
ME // BD, NE // DC
---> [TEX]\frac{AM}{AB}=\frac{AE}{ED}=\frac{ME}{BD}\frac{AN}{AC}=\frac{NE}{DC}[/TEX]
----> ME = NE
b)
[TEX]AM = \frac{2}{3}AB[/TEX]
---> [TEX]S_{AEB}=3 (cm^2)[/TEX]
---> [TEX]S_{AEC}=3 (cm^2)[/TEX]
[TEX]S_{EBD}=S_{ECD}[/TEX]
[TEX]S_{EBD}=2.S_{EBD}[/TEX]
----> Bạn làm tiếp nhé !
Kết quả được : [TEX]S_{ABC}=9 (cm^2)[/TEX]

 

[iceghost]

Hướng dẫn
1/ Áp dụng hệ quả định lý Ta-lét 2 lần :
$$\dfrac{ME}{BD} = \dfrac{AE}{AD} = \dfrac{NE}{CD}$$
Mà $BD = CD$ nên $ME = NE$
2/ Theo định lý Ta-lét dễ thấy $\dfrac{AN}{AC} = \dfrac23$. Ta có
$S_{ABC} = \dfrac{3}2 S_{ABN} = \dfrac{3}2 \cdot 3S_{NMB} = \dfrac{3}2 \cdot 3 \cdot 2 S_{MEB} = \dfrac{3}2 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 9 \; (cm^2)$

 

[Lee phuc]

Giải giúp mình bài 4 toán hình này nhé các anh chị các bạn!Thanks!

 

[iceghost]

Giải giúp mình bài 4 toán hình này nhé các anh chị các bạn!Thanks!View attachment 7729

Hướng dẫn. a) Chứng minh $\triangle{ABF} = \triangle{DAM}$ (g-c-g) nên $AF = DM$. Ta có $AE = DM (= AF)$ và $AE \parallel DM$ nên $AEMD$ là hbh, có $\widehat{EAD}= 90^\circ$ nên $AEMD$ là hcn
b) Chứng minh $\triangle{AHF} \sim \triangle{BHA}$ (g-g) suy ra $\dfrac{AF}{BA} = \dfrac{AH}{BH}$ hay $\dfrac{AE}{BC} = \dfrac{AH}{BH}$
Lại có $\widehat{HAE} = \widehat{HBC}$ (cùng phụ $\widehat{ABH}$) nên $\triangle{AEH} \sim \triangle{BCH}$ (c-g-c), suy ra $\dfrac{AE^2}{BC^2} = \dfrac{S_{AEH}}{S_{BCH}} = \dfrac14$. Suy ra $BC^2 = 4AE^2$. Theo định lý Pytago cho các tam giác vuông cân ta lại có $AC^2 = 2BC^2$ và $EF^2 = 2AE^2$ nên $AC^2 = 4EF^2$. Từ đó suy ra $AC = 2EF$
c) Theo hệ quả định lý Ta-lét và định lý Pytago ta có
$$\dfrac{AD^2}{AM^2} + \dfrac{AB^2}{AN^2} = \dfrac{NC^2}{NM^2} + \dfrac{MC^2}{NM^2} = \dfrac{NC^2+MC^2}{NM^2} = 1$$
Mà $AD = AB$ nên ta suy ra $\dfrac1{AM^2} + \dfrac1{AN^2} = \dfrac1{AD^2}$

 

[Lee phuc]

Iceghost ! Giúp mình giải bài 4,5 hình học nhé! Thanks!