Hình học 8 - Tam giác đồng dạng

[LocVOP]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn ( AB < AC ). Các đường cao AD, BE, BF cắt nhau tại H, chứng minh :
a) Tam giác AEB đồng dạng với tam giác AFC, từ đó suy ra AF.AB= AE.AC
b) HD.HA = HE.HB
c) Tam giác AHB đồng dạng với tam giác EHD
c) BD là đường phân giác của góc FED.

 

[maloimi456]

a, Vì ^BAC chung
^AEB=^AFC=90 độ
nên Tam giác AEB đồng dạng với tam giác AFC (gg) (đpcm)
=> AE/AF = AB/AC <=> AE.AC=AF.AB (đpcm) (2)
b, CMTT, Ta có Tam giác ADC đồng dạng với tam giác BEC (gg)
=> ^HAC=^HBD
Mà ^AHE=^BHD (đối đỉnh)
suy ra Tam giác HAE đồng dạng với tam giác HBD (gg)
=> HA/HB=HE/HD <=> HA.HD=HB.HE (đpcm) (1)
c, Từ (1) => HA/HB=HE/HD
mà ^AHD=^EHD (đối đỉnh)
=> Tam giác AHB đồng dạng với tam giác EHD (cgc)
d, Theo mình là CM: BE là tia phân giác của ^FED
CM: Ta có: Tam giác AEB đồng dạng với tam giác AFC
Từ (2) => AE/AB=AF/AC
mà ^BAC chung
suy ra Tam giác AFE đồng dạng với tam giác ACB (cgc) (3)
CMTT, ta có: Tam giác DCE đồng dạng với tam giác ACB (cgc) (4)
Từ (3),(4) => Tam giác AFE đồng dạng với tam giác DCE (cùng đồng dạng với tam giác ACB)
=> ^AEF=^DEC
<=> 90* - ^AEF = 90* - ^DEC
<=> ^FEB=^DEB
=> BE là tia phân giác ^FED (đpcm)

 

[LocVOP]

CMTT, ta có: Tam giác DCE đồng dạng với tam giác ACB (cgc) (4)

Mình không hiểu chỗ này bạn ơi.

 

[maloimi456]

Mình không hiểu chỗ này bạn ơi.

Ta CM được tam giác ADC đồng dạng với tam giác BEC (gg)
=> AC/BC=DC/EC
mà ^ECD chung
Suy ra tam giác CED đồng dạng với tam giác CBA
hay tam giác DCE đồng dạng với tam giác ACB

 

[baoduong6bpro]

a) ΔAEB và ΔAFC, có:
^ABC:góc chung
^AEB=^AFC=90*
==> ΔAEB đồng dạng ΔAFC
b) ΔADB đồng dạng ΔADC.Trường hợp (góc.góc)
=> ^HAC=^HBD
Mà ^AHE=^BHD (đối đỉnh)
==> ΔHAE đồng dạng ΔHBD (g.g)
==> HA/HB=HE/HD <=> HA.HD=HB.HE (1)
c, Từ (1) => HA/HB=HE/HD
mà ^AHD=^EHD (đối đỉnh)
==> Tam giác AHB đồng dạng với tam giác EHD (c.g.c)
d) Ta có: Tam giác AEB đồng dạng với tam giác AFC (2)
Từ (2)==> AE/AB=AF/AC
mà ^BAC: góc chung
==>Δ AFE đồng dạng ΔACB (c.gc.) (3)
CMTT, ta có: Δ DCE đồng dạng ΔACB (cgc) (4)
Từ (3),(4) => ΔAFE đồng dạng ΔDCE (đồng dạng ΔACB)
==> ^AEF=^DEC
<=> 90* - ^AEF = 90* - ^DEC
<=> ^FEB=^DEB
=> BE là tia phân giác ^FED