Hình hay khó

[Hằng nguyễn]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC góc B AC > góc ABC nội tiếp (O) ngoại tiếp (I). M là trung điểm BC, P là giao điểm của AI và (O), K là điểm đối xứng với I qua M , PK cắt O tại Q thuộc cung nhỏ AC lấy J trên đoạn QB Sao cho QJ = QA
1. Chứng minh AIJB là tứ giác nội tiếp
2. Chứng minh bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác BIJ bằng bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác CKQ
3. CM QB= QA+QC
Giúp mình với huhu

 

[fearsome_shadow11]

lâu rồi mk chưa làm mấy bài này, dạo này toàn đụng vecto, nên k biết có đúng k nha

kmttq giả sử hình vẽ như trên
1. do tgQAJ cân tại Q nên góc AJB = 90 + góc AQJ/2
do I là tâm dtron nội tiếp tgABC nên góc AIB = 90 + góc ACB/2
do góc AQJ = góc ACB nên góc AJB = góc AIB nên AIJB là tgnt
2. do góc BAI = góc CAI = góc CQK và BI = CK nên (AIJB) và (CQK) có bán kính bằng nhau
3. do góc QJI = góc IAB = góc JQP nên IJ // QP, suy ra góc BAJ = góc BIJ = góc BLK = góc CKQ (L là giao PQ và BI)
mà (BAJ) và (CKQ) là hai đường tròn bằng nhau nên BJ = CQ
từ đó BQ = AJ + CJ = AQ + CQ

 

[Hằng nguyễn]

Ôi cảm ơn ban. Bạn làm nhanh thế, giỏi thiệt. Nếu bạn không phiền thì làm cho mk bài nữa đc ko, mk bí quá ☺

 

[Hằng nguyễn]

Cho tam giác ABA có ba góc nhọn không cân tại A và nội tiếp đường tròn tâm O. Gọi D E F lần lượt là hình chiếu vuông góc của A,B,C trên BC ,CA ,AB Gọi A' là điểm đối xứng với A qua D Gọi d là tiếp tuyến tại A của (O) gọi G,G' lần lượt là hình chiếu vuông góc của H lên EF và d
Cm G'A'//GD
Tiếp tuyến tại B,C của(o) cắt nhau tại K. d cắt KA' tại X. Cm X,O,H thẳng hàng