Toán 8 Hình chữ nhật

[Cheems]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình chữ nhật ABCD , AH vuông góc với BD , HK vuông góc với AB.CMR:
a)HA^2 + HC^2 = HB^2 + HD^2
b)BH^2 + CK^2 = 2AH^2 + CH^2 + BK^2
c)HA^2 + HC^2 >= 1/2 AC^2
( Ko cần vẽ hình đâu ạ )

 

[Blue Plus]

Phương pháp chủ yếu là sử dụng định lý Pi-ta-go để biến đổi thôi @@
Ta kéo dài đường thẳng $HK$ cắt $DC$ tại $E$.
Dễ dàng chứng minh $AK=DE;BK=EC$ (khoảng cách giữa 2 đường thẳng song song)
a.
$HA^2+HC^2\\=HK^2+KA^2+HE^2+CE^2\\=HK^2+DE^2+HE^2+BK^2\\=(HK^2+BK^2)+(HE^2+DE^2)\\=HB^2+HD^2$
b.
$2AH^2+CH^2+BK^2\\=(AH^2+CH^2)+AH^2+BK^2\\=BH^2+DH^2+HA^2+BK^2\\=BH^2+DA^2+BK^2\\=BH^2+BC^2+BK^2\\=BH^2+CK^2$
c. (Sử dụng BĐT $2(a^2+b^2)\ge (a+b)^2$
$HA^2+HC^2=HB^2+HD^2\ge \dfrac12(HB+HD)^2=\dfrac12 BD^2=\dfrac12 AC^2$
Nếu có thắc mắc, bạn có thể hỏi thêm để chúng mình giải đáp nhó.