Toán 8 Hình chữ nhật

Cheems

Học sinh chăm học
Thành viên
12 Tháng mười một 2020
636
574
121
Hà Nội
THCS ko noi

Blue Plus

Cựu TMod Toán|Quán quân WC18
Thành viên
TV ấn tượng nhất 2017
7 Tháng tám 2017
4,506
10,426
1,089
Khánh Hòa
$\color{Blue}{\text{Bỏ học}}$
Phương pháp chủ yếu là sử dụng định lý Pi-ta-go để biến đổi thôi @@
Ta kéo dài đường thẳng $HK$ cắt $DC$ tại $E$.
Dễ dàng chứng minh $AK=DE;BK=EC$ (khoảng cách giữa 2 đường thẳng song song)
a.
$HA^2+HC^2\\=HK^2+KA^2+HE^2+CE^2\\=HK^2+DE^2+HE^2+BK^2\\=(HK^2+BK^2)+(HE^2+DE^2)\\=HB^2+HD^2$
b.
$2AH^2+CH^2+BK^2\\=(AH^2+CH^2)+AH^2+BK^2\\=BH^2+DH^2+HA^2+BK^2\\=BH^2+DA^2+BK^2\\=BH^2+BC^2+BK^2\\=BH^2+CK^2$
c. (Sử dụng BĐT $2(a^2+b^2)\ge (a+b)^2$
$HA^2+HC^2=HB^2+HD^2\ge \dfrac12(HB+HD)^2=\dfrac12 BD^2=\dfrac12 AC^2$
Nếu có thắc mắc, bạn có thể hỏi thêm để chúng mình giải đáp nhó.
 
Top Bottom