Cho hình thang ABCD (AB // CD), đáy AB = 2CD. Hai tia AD và BC cắt nhau tại I. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB, CD và K là giao điểm của hai đường chéo AC, BD. Chứng minh:
a) Tứ giác ADCM, BCDM, CIDM là hình thang.
b) Bốn điểm M, N, I, K thẳng hàng
quynhchi257a) [imath]CD // AM \to ADCM[/imath] là hình thang
Tương tự 2 hình còn lại nha
b) Gỉa sử: [imath]IM \cap CD = N'[/imath]
Ta có: [imath]\dfrac{DN'}{AM} = \dfrac{N'C}{MB}[/imath] mà: [imath]AM = MB \to DN' = N'C[/imath]
Hay [imath]N'[/imath] là trung điểm của CD. Vậy [imath]N'[/imath] trùng [imath]N[/imath]
Vậy: [imath]I;N;M[/imath] thẳng hàng
Ta có: [imath]\dfrac{DC}{AB} = \dfrac{IC}{IB}= \dfrac{ID}{IA} = \dfrac{1}{2}[/imath]
Vậy C là trung điểm của [imath]IB[/imath] và [imath]D[/imath] là trung điểm của [imath]AI[/imath]
Ta có: [imath]AC \cap BD = K[/imath]
Suy ra: [imath]K[/imath] là trọng tâm [imath]\Delta IAB[/imath]. Hay [imath]I;K;M[/imath] thẳng hàng
Vậy suy ra đpcm
Có gì không hiểu thì em hỏi lại nha
Ngoài ra, em tham khảo thêm tại
Tổng hợp kiến thức toán lớp 8 | Tổng hợp kiến thức đại số cơ bản 8
Tổng hợp các bài toán hình học 8 thường gặp
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
