Cho hình bình hành ABCD có góc A bằng 120 độ. Tia phân giác của góc D đi qua trung điểm I của AB. Kẻ AH vuông góc CD tại H. CMR: a) AI = 2DH ; DI = 2AH
b) AC vuông góc AD
Mong mn giúp mk nha. Mai mk phải đi hok rồi
a) *Cm AI = 2DH
Ta có: $\angle $ADH=180 $^{\circ}$-120$^{\circ}$=60$^{\circ}$
Xét $\Delta $ADH ($\angle $ H=90 $^{\circ}$) có:
$\angle $ADH=60$^{\circ}$
$\Rightarrow $ $\Delta $ADH là nửa tam giác đều.
$\Rightarrow $DH vừa là đường cao vừa là đường trung trực của tam giác đều có chứa cạnh AD.
$\Rightarrow $ AD=2.DH
Có: $\angle $AID=$\angle $IDC(2 góc slt)
Mà $\angle $IDC=$\angle $ADI
$\Rightarrow $ $\angle $AID=$\angle $ADI
$\Rightarrow $ $\Delta $ADI cân tại A
$\Rightarrow $ AI=AD
Do đó AI=2(DH0 (dpcm)
*Cm DI = 2AH
Từ A vẽ AM vuông góc DI $\Rightarrow $ MI=MD và AM là đường phân giác của tam giác ADI (tính chất tam giác cân)
$\Rightarrow $ DI=2.MD (1)
Xét tam giác AMD và tam giác DHA (góc M= góc H=90 độ) có:
AD là cạnh chung
Góc DAM= góc ADH=60 độ
$\Rightarrow $ tam giác AMD = tam giác DHA (ch.gnk)
$\Rightarrow $MD=AH (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
DI=2.AH(dpcm)
b)
gọi N là trung điểm DC
Vì AD=AI(theo câu a)
$\Rightarrow $ AD=DC/2=DN(DC=AB)
$\Rightarrow $ Tam giác ADN cân tại A
Mà góc ADN=60 độ
$\Rightarrow $ tam giác ADN là tam giác đều
$\Rightarrow $ AN=AD=DC/2
$\Rightarrow $ Tam giác ADC vuông tại A
Hay AD vuông góc AC (dpcm)
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
