Toán Hình bình hành (khó)

[Toshiro Koyoshi]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác nhọn ABC, các đường ca BK và CL cắt nhau tại H.Một đường thẳng đi qua H cắt AB; AC lần lượt tại P; Q. Chứng minh rằng HP=HQ khi và chỉ khi MP=MQ, với M là trung điểm của cạnh BC.

 

[Toshiro Koyoshi]

@Nữ Thần Mặt Trăng @Tony Time @nhokcute1002 @Nguyễn Xuân Hiếu @huyenlinh7ctqp@chi254@Nguyễn Triều Dương

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

Cho tam giác nhọn ABC, các đường ca BK và CL cắt nhau tại H.Một đường thẳng đi qua H cắt Am; AC lần lượt tại P; Q. Chứng minh rằng HP=HQ khi và chỉ khi MP=MQ, với M là trung điểm của cạnh BC.

$Am$ ở đâu đấy e :v

 

[Toshiro Koyoshi]

Cho tam giác nhọn ABC, AB<AC; O là giao điểm của các đường trung trực của tam giác ABC. Vẽ ra phía ngoài của tam giác hai hình vuông ABDE, ACGH. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của EH và BC.
a, Chứng minh rằng AM vuông góc với BC
b, Cho biết OH = OE. Tính góc BAC

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

Cho tam giác nhọn ABC, các đường ca BK và CL cắt nhau tại H.Một đường thẳng đi qua H cắt AH; AC lần lượt tại P; Q. Chứng minh rằng HP=HQ khi và chỉ khi MP=MQ, với M là trung điểm của cạnh BC.

Goi $I$ là trực tâm của $\triangle BPH$. Khi đó ta có $BI\perp PH;PI\perp BH$.
Lại có: $QC\perp BH$ suy ra $PI\parallel CQ$ suy ra $\triangle IHP = \triangle CHQ$ (c.g.c)
Suy ra $HI=HC$. Mà $MB=MC$ nên $MH\parallel IB$.
Do đó $MH\perp PQ$ hay $MH$ là đường cao của $\triangle MPQ$.
Mặt khác: $MH$ là trung tuyến của $\triangle MPQ$.
Suy ra $\triangle MNP$ cân tại $M$ suy ra $MP=MQ$.
Vậy...
P/s: Chị chỉ làm 1 bài thôi :v bài kia để phần mina ^^

 

[Toshiro Koyoshi]

Goi $I$ là trực tâm của $\triangle BPH$. Khi đó ta có $BI\perp PH;PI\perp BH$.
Lại có: $QC\perp BH$ suy ra $PI\parallel CQ$ suy ra $\triangle IHP = \triangle CHQ$ (c.g.c)
Suy ra $HI=HC$. Mà $MB=MC$ nên $MH\parallel IB$.
Do đó $MH\perp PQ$ hay $MH$ là đường cao của $\triangle MPQ$.
Mặt khác: $MH$ là trung tuyến của $\triangle MPQ$.
Suy ra $\triangle MNP$ cân tại $M$ suy ra $MP=MQ$.
Vậy...
P/s: Chị chỉ làm 1 bài thôi :v bài kia để phần mina ^^

Chị nên nhớ là cụm từ khi và chỉ khi ạ là mũi tên hai chiều đó ạ, chị làm vẫn thiếu hẳn 1 ý lớn!

 

[Ann Lee]

Cho tam giác nhọn ABC, AB<AC; O là giao điểm của các đường trung trực của tam giác ABC. Vẽ ra phía ngoài của tam giác hai hình vuông ABDE, ACGH. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của EH và BC.
a, Chứng minh rằng AM vuông góc với BC
b, Cho biết OH = OE. Tính góc BAC

Mới sáng sớm vội quá nên chỉ làm tắt đc câu a, bạn thông cảm nha
Khi đi học về sẽ làm tiếp câu b
Hình bạn tự vẽ nha
Gọi I là giao điểm của AM và BC
Trên tia đối của tia MA lấy điểm F sao cho MF = MA thì tứ giác AEFH là hình bình hành, suy ra FH = AE = AB, HA = AC
[tex]\Delta AHF=\Delta CAB (c.g.c)[/tex] suy ra: [tex]\widehat{HAF}=\widehat{ACB}[/tex]
Mà [tex]\widehat{HAF}+\widehat{CAI}=90^{\circ}[/tex] ,
do đó [tex]\widehat{CAI}+\widehat{IAC}=90^{\circ}[/tex]
=> [tex]\widehat{AIC}=90^{\circ}[/tex]
=> AI vuông góc với BC
Hay AM vuông góc với BC (đpcm)

 

[Toshiro Koyoshi]

Mới sáng sớm vội quá nên chỉ làm tắt đc câu a, bạn thông cảm nha
Khi đi học về sẽ làm tiếp câu b
Hình bạn tự vẽ nha
Gọi I là giao điểm của AM và BC
Trên tia đối của tia MA lấy điểm F sao cho MF = MA thì tứ giác AEFH là hình bình hành, suy ra FH = AE = AB, HA = AC
[tex]\Delta AHF=\Delta CAB (c.g.c)[/tex] suy ra: [tex]\widehat{HAF}=\widehat{ACB}[/tex]
Mà [tex]\widehat{HAF}+\widehat{CAI}=90^{\circ}[/tex] ,
do đó [tex]\widehat{CAI}+\widehat{IAC}=90^{\circ}[/tex]
=> [tex]\widehat{AIC}=90^{\circ}[/tex]
=> AI vuông góc với BC
Hay AM vuông góc với BC (đpcm)

góc HAF+ góc CAI đâu có bằng 90 độ đâu?

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

Chị nên nhớ là cụm từ khi và chỉ khi ạ là mũi tên hai chiều đó ạ, chị làm vẫn thiếu hẳn 1 ý lớn!

Trên tia đối của $MQ$ lấy điểm $N$ sao cho $MN = MQ$.
Suy ra $BNCQ$ là hình bình hành nên $BN\parallel CQ$.
Mà $PI\parallel CQ$ suy ra $PI\parallel BN$.
Mặt khác có $MP=MQ=MN$ nên $NP\perp PQ$
Do đó $NP\parallel BI$ (vì cùng vuông góc với $PQ$).
Từ đó suy ra $BNPI$ là hình bình hành nên $PI=BN$
Mà $BN=CQ$ suy ra $PI=CQ$
Suy ra $IPCQ$ là hình bình hành suy ra $HP=HQ$.

 

[Ann Lee]

góc HAF+ góc CAI đâu có bằng 90 độ đâu?

Có 3 điểm F,A,I thẳng hàng => [tex]\widehat{HAF}+\widehat{HAC}+\widehat{CAI}=180^{\circ}[/tex]
Mà [tex]\widehat{HAC}=90^{\circ}[/tex] ( vì tứ giác ACGH là hình vuông)
[tex]\Rightarrow \widehat{HAF}+\widehat{CAI}=90^{\circ}[/tex]
Đó, bằng 90 độ mà

 

[Toshiro Koyoshi]

Goi $I$ là trực tâm của $\triangle BPH$. Khi đó ta có $BI\perp PH;PI\perp BH$.
Lại có: $QC\perp BH$ suy ra $PI\parallel CQ$ suy ra $\triangle IHP = \triangle CHQ$ (c.g.c)
Suy ra $HI=HC$. Mà $MB=MC$ nên $MH\parallel IB$.
Do đó $MH\perp PQ$ hay $MH$ là đường cao của $\triangle MPQ$.
Mặt khác: $MH$ là trung tuyến của $\triangle MPQ$.
Suy ra $\triangle MNP$ cân tại $M$ suy ra $MP=MQ$.
Vậy...
P/s: Chị chỉ làm 1 bài thôi :v bài kia để phần mina ^^

Có 3 điểm F,A,I thẳng hàng => [tex]\widehat{HAF}+\widehat{HAC}+\widehat{CAI}=180^{\circ}[/tex]
Mà [tex]\widehat{HAC}=90^{\circ}[/tex] ( vì tứ giác ACGH là hình vuông)
[tex]\Rightarrow \widehat{HAF}+\widehat{CAI}=90^{\circ}[/tex]
Đó, bằng 90 độ mà

Vậy làm luôn bài này để em kiểm tra ạ!
Cho hình vuông ABCD. Gọi M là điểm trên cạnh BC, N là điểm trên cạnh CD (M; N không trùng với đỉnh của hình vuông) sao cho $\widehat{MAN}=45^o$ , AM và AN cắt đường chéo BD lần lượt tại G và I. Kẻ $AH\perp MN$. Chứng minh rằng tam giác IGH là tam giác vuông và $IG^2=ID^2+GB^2$

 

[Ann Lee]

Vậy làm luôn bài này để em kiểm tra ạ!
Cho hình vuông ABCD. Gọi M là điểm trên cạnh BC, N là điểm trên cạnh CD (M; N không trùng với đỉnh của hình vuông) sao cho $\widehat{MAN}=45^o$ , AM và AN cắt đường chéo BD lần lượt tại G và I. Kẻ $AH\perp MN$. Chứng minh rằng tam giác IGH là tam giác vuông và $IG^2=ID^2+GB^2$

Giữ lời hứa, chị làm rồi nè :v
Cơ mà, hơi dài :v nên chị làm tắt những phần c/m 2 tam giác bằng nhau

 

[Toshiro Koyoshi]

Giữ lời hứa, chị làm rồi nè :v
Cơ mà, hơi dài :v nên chị làm tắt những phần c/m 2 tam giác bằng nhau

Em làm ngắn hơn chị 1 chút xíu nhưng hướng giải vẫn giống!

 

[Ann Lee]

Em làm ngắn hơn chị 1 chút xíu nhưng hướng giải vẫn giống!

Vậy up bài lên cho chị xem với