hình 9

[o0_hoangtu_0o]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp trong (O;R) đường cao AD và CE cắt nhau tại H, lấy M đối xứng với B qua O;I là giao điêm của BM và DE; K là giao điểm của AC và HM
a) chứng minh t/g AEDC nội tiếp
b) chứng minh BD.BC=EB.AB
c) chứng minh K là trung điểm HM
d) trường hợp góc AOK=60 chứng minh HB=R
các bạn giải giúp tớ bài này nha cảm ơn các bạn nhiều (thanks trước )!!!

 

[baby_1995]

a)tứ giác AEDC có:
[TEX]\widehat{AEC}[/TEX] = [TEX]\widehat{ADC}[/TEX] = [TEX]90^0[/TEX] (giả thuyết)
Mà E và D cùng nằm trên một mặt phẳng AC
=> AEDC là tứ giác nội tiếp.
b) Xét [tex]\large\Delta ABD[/tex] VÀ [tex]\large\Delta CBE[/tex] có:
[TEX]\widehat{ABC}[/TEX] chung
[TEX]\widehat{BEC}[/TEX] = [TEX]\widehat{ADB}[/TEX] = [TEX]90^0[/TEX] (gt)
=> 2 tam giác đó đồng dạng
=> [tex]\frac{AB}{BC}[/tex] = [tex]\frac{BD}{BE}[/tex]
=> BD.BC=EB.AB
c) nối MC: ta có [TEX]\widehat{BCM}[/TEX] = [TEX]90^0[/TEX] góc nội tiếp chắn nữa cung tròn.
=> AH // MC ( cùng vuông góc với BC) (1)
xét [tex]\large\Delta EAC[/tex] và [tex]\large\Delta CMB[/tex] co':
[TEX]\widehat{AEC}[/TEX] = [TEX]\widehat{BCM}[/TEX] = [TEX]90^0[/TEX]
[TEX]\widehat{EAC}[/TEX] = [TEX]\widehat{BMC}[/TEX] (góc nội tiếp cùng chắn cung BC)
=> 2 tam giác đó đồng dạng.
=> [TEX]\widehat{ECA}[/TEX] = [TEX]\widehat{MBC}[/TEX] (a)
mà [TEX]\widehat{MAC}[/TEX] = [TEX]\widehat{MBC}[/TEX] (góc nội tiếp cùng chắn cung MC) (b)
từ (a) (b) =>[TEX]\widehat{ECA}[/TEX] = [TEX]\widehat{MAC}[/TEX]
=> AM // HC ( vì 2 góc ở vị trí so le trong bằng nhau) (2)
từ (1) và (2) => AMCH là hình bình hành có 2 đường chéo AC và HM cắt nhau tại K mà trong hình bình hành hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm => K là trung điểm của HM
d) đang suy nghĩ

 

[baby_1995]

ta có K là trung điểm của AC ( cmt )
=> OK vuông góc với CA
=> OK sẽ chia cung AC thành 2 cung bằng nhau cung NC = cung NA = 1/2 cung AC
Mà cung NA = [TEX]60^0[/TEX] (vì góc nội tiếp chắn cung NA có số đo là [TEX]60^0[/TEX])
=> cung AC = [TEX]120^0[/TEX]) => [TEX] \widehat{ABC}[/TEX] = [TEX]60^0[/TEX]
từ O kể OQ vuông góc với AB => AQ = QB
tam giác vuông ADB có DE là tiếp tuyến => DE=AE=EB
[tex]\large\Delta BDE[/tex] có DE = EB , [TEX] \widehat{ABC}[/TEX] = [TEX]60^0[/TEX]
=> [tex]\large\Delta BDE[/tex] đều => BD = BE
kéo dài BH cắt AC tại T và vuông góc với AC H là trực tâm của tam giác ABC
ta có; [TEX] \widehat{TCB}[/TEX] = [TEX] \widehat{DHB}[/TEX] (cùng phụ [TEX] \widehat{CBT}[/TEX]) (1)
lại có [TEX] \widehat{TCB}[/TEX] = [TEX] \widehat{AMB}[/TEX] ( hai góc nội tiếp cùng chắn cung AB) (2)
mà [TEX] \widehat{EOB}[/TEX] = [TEX] \widehat{AMB}[/TEX] ( cùng phụ với [TEX] \widehat{AMB}[/TEX] (3)
từ (1) (2) (3) => [TEX] \widehat{EOB}[/TEX] = [TEX] \widehat{DHB}[/TEX]
xét [tex]\large\Delta HDB[/tex] và [tex]\large\Delta OEB[/tex] có:
BD = BE (cmt)
[TEX] \widehat{EOB}[/TEX] = [TEX] \widehat{DHB}[/TEX] (cmt)
[TEX] \widehat{HDB}[/TEX] = [TEX] \widehat{OEB}[/TEX] = [TEX]90^0[/TEX]
=> [tex]\large\Delta HDB[/tex] =[tex]\large\Delta OEB[/tex]
=> HB = OB hay BH = R