hình 9

Thảo luận trong 'Đường tròn' bắt đầu bởi o0_hoangtu_0o, 28 Tháng tư 2010.

Lượt xem: 882

  1. [TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn học. Click ngay để nhận!


    Bạn đang TÌM HIỂU về nội dung bên dưới? NẾU CHƯA HIỂU RÕ hãy ĐĂNG NHẬP NGAY để được HỖ TRỢ TỐT NHẤT. Hoàn toàn miễn phí!

    cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp trong (O;R) đường cao AD và CE cắt nhau tại H, lấy M đối xứng với B qua O;I là giao điêm của BM và DE; K là giao điểm của AC và HM
    a) chứng minh t/g AEDC nội tiếp
    b) chứng minh BD.BC=EB.AB
    c) chứng minh K là trung điểm HM
    d) trường hợp góc AOK=60 chứng minh HB=R
    các bạn giải giúp tớ bài này nha cảm ơn các bạn nhiều (thanks trước )!!!
     
  2. baby_1995

    baby_1995 Guest

    a)tứ giác AEDC có:
    [TEX]\widehat{AEC}[/TEX] = [TEX]\widehat{ADC}[/TEX] = [TEX]90^0[/TEX] (giả thuyết)
    Mà E và D cùng nằm trên một mặt phẳng AC
    => AEDC là tứ giác nội tiếp.
    b) Xét [tex]\large\Delta ABD[/tex] VÀ [tex]\large\Delta CBE[/tex] có:
    [TEX]\widehat{ABC}[/TEX] chung
    [TEX]\widehat{BEC}[/TEX] = [TEX]\widehat{ADB}[/TEX] = [TEX]90^0[/TEX] (gt)
    => 2 tam giác đó đồng dạng
    => [tex]\frac{AB}{BC}[/tex] = [tex]\frac{BD}{BE}[/tex]
    => BD.BC=EB.AB
    c) nối MC: ta có [TEX]\widehat{BCM}[/TEX] = [TEX]90^0[/TEX] góc nội tiếp chắn nữa cung tròn.
    => AH // MC ( cùng vuông góc với BC) (1)
    xét [tex]\large\Delta EAC[/tex] và [tex]\large\Delta CMB[/tex] co':
    [TEX]\widehat{AEC}[/TEX] = [TEX]\widehat{BCM}[/TEX] = [TEX]90^0[/TEX]
    [TEX]\widehat{EAC}[/TEX] = [TEX]\widehat{BMC}[/TEX] (góc nội tiếp cùng chắn cung BC)
    => 2 tam giác đó đồng dạng.
    => [TEX]\widehat{ECA}[/TEX] = [TEX]\widehat{MBC}[/TEX] (a)
    mà [TEX]\widehat{MAC}[/TEX] = [TEX]\widehat{MBC}[/TEX] (góc nội tiếp cùng chắn cung MC) (b)
    từ (a) (b) =>[TEX]\widehat{ECA}[/TEX] = [TEX]\widehat{MAC}[/TEX]
    => AM // HC ( vì 2 góc ở vị trí so le trong bằng nhau) (2)
    từ (1) và (2) => AMCH là hình bình hành có 2 đường chéo AC và HM cắt nhau tại K mà trong hình bình hành hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm => K là trung điểm của HM
    d) đang suy nghĩ
     
  3. baby_1995

    baby_1995 Guest

    ta có K là trung điểm của AC ( cmt )
    => OK vuông góc với CA
    => OK sẽ chia cung AC thành 2 cung bằng nhau cung NC = cung NA = 1/2 cung AC
    Mà cung NA = [TEX]60^0[/TEX] (vì góc nội tiếp chắn cung NA có số đo là [TEX]60^0[/TEX])
    => cung AC = [TEX]120^0[/TEX]) => [TEX] \widehat{ABC}[/TEX] = [TEX]60^0[/TEX]
    từ O kể OQ vuông góc với AB => AQ = QB
    tam giác vuông ADB có DE là tiếp tuyến => DE=AE=EB
    [tex]\large\Delta BDE[/tex] có DE = EB , [TEX] \widehat{ABC}[/TEX] = [TEX]60^0[/TEX]
    => [tex]\large\Delta BDE[/tex] đều => BD = BE
    kéo dài BH cắt AC tại T và vuông góc với AC H là trực tâm của tam giác ABC
    ta có; [TEX] \widehat{TCB}[/TEX] = [TEX] \widehat{DHB}[/TEX] (cùng phụ [TEX] \widehat{CBT}[/TEX]) (1)
    lại có [TEX] \widehat{TCB}[/TEX] = [TEX] \widehat{AMB}[/TEX] ( hai góc nội tiếp cùng chắn cung AB) (2)
    mà [TEX] \widehat{EOB}[/TEX] = [TEX] \widehat{AMB}[/TEX] ( cùng phụ với [TEX] \widehat{AMB}[/TEX] (3)
    từ (1) (2) (3) => [TEX] \widehat{EOB}[/TEX] = [TEX] \widehat{DHB}[/TEX]
    xét [tex]\large\Delta HDB[/tex] và [tex]\large\Delta OEB[/tex] có:
    BD = BE (cmt)
    [TEX] \widehat{EOB}[/TEX] = [TEX] \widehat{DHB}[/TEX] (cmt)
    [TEX] \widehat{HDB}[/TEX] = [TEX] \widehat{OEB}[/TEX] = [TEX]90^0[/TEX]
    => [tex]\large\Delta HDB[/tex] =[tex]\large\Delta OEB[/tex]
    => HB = OB hay BH = R
     
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY