Toán Hình 9

[Khánh Linh.]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1, Cho tam giác ABC có AB=6 cm;AC=8 cm,các đường trung tuyến BD và CE vuông góc với nhau.Tính BC?
2, Cho tam giác ABC trực tâm H.CM hệ thức:
[tex]AB^{2}+HC^{2}=BC^{2}+HA^{2}=CA^{2}+HB^{2}[/tex]
3,Cho tam giác ABC cân tại A.Kẻ các đường cao AH,BK,CI
a, [tex]\frac{1}{BK^{2}}=\frac{1}{4AH^{2}}+\frac{1}{BC^{2}}[/tex]
b, [tex]3BK^{2}+2AK^{2}+CK^{2}=BC^{2}+CA^{2}+AB^{2}[/tex]
Xét TH tam giác ABC là tam giác đều,từ đó suy ra công thức tính chiều cao của 1 tam giác đều theo các cạnh của nó
c, 1 đường thẳng qua C và song song với BK,cắt tia AB tại điểm M.CMR:
AB=AI.AM
4,Cho tam giác ABC,các đường cao AH,BM,CN.CMR:
Nếu [tex]\frac{1}{AH^{2}}=\frac{1}{BM^{2}}+\frac{1}{CN^{2}}[/tex] thì tam giác ABC vuông tại A
5, Cho hcn ABCD có cạnh AD=6 cm,CD=8 cm.Đường thẳng kẻ từ D vuông góc với AC tại E,cắt cạnh AB tại F.Tính độ dài các đoạn thẳng DE,AE,CE,AF,BF?

Cảm ơn trước nha! ^^

 

[matheverytime]

câu 2) mình trình bày 1 ý còn 2 ý còn lại làm tương tự
gọi chanacacs đường cao D,E,F ứng vs 3 đingr A,B,C
cần c/m AB^2+HC^2=BC^2+HA^2 <=>AF^2+FB^2+2AF.FB+HD^2+DC^2=BD^2+DC^2+2BD.DC+AF^2+FH^2
<=> FB^2+HD^2+2FH.FC=FH^2+BD^2+2HD.AD <=> FB^2+HD^2+2FH^2+2FH.HC=FH^2+BD^2+2HD^2+2HD.AH
<=>FB^2+FH^2=BD^2+HD^2
<=>BH^2=BH^2 ( đúng ) => đpcm

 

[matheverytime]

câu 3 ) a ) vì tam giác ABC cân tại A nên ta có CI =BK ( khi làm nhớ c/m rất dễ nên mk ko ghi hehe )
ta cần c/m 1/BK^2=1/CI^2=1/4AH^2+1/BC^2<=>1/CI^2-1/BC^2=1/4AH^2<=>BI^2/CI^2.BC^2=1/4AH^2<=>4BI^2.AH^2=CI^2.BC^2<=>2BI.AH=CI.BC<=> BI.AH=CI.BH đến xét tam giác ~ => đpcm

 

[matheverytime]

câu 3b) ta cần c/m 2BK^2+2AK^2 = CA^2+AB^2 <=> 2AB^2=2AB^2 => ĐPCM

 

[matheverytime]

3c) ta có amc =abk ( BK//CM) mà ABK=ICA => AMC=ICA xét tam giác IAC và tam giác CAM ta có ICA = AMC và góc A chung => ~=> AC^2=AI.AM=. AB^2=AI.AM