Toán [Hình 9] Tứ giác nội tiếp

[Quân Nguyễn 209]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[TEX]\boxed{1}[/TEX]Cho tam giác ABC vuông tại A. Dựng ngoài tam giác các hình vuông ABHK và ACDE. AD cắt (ABC) tại F. Gọi M giao điểm của BF và ED. Chứng minh [TEX]B,K,E,M,C[/TEX] thuộc một đường tròn
[TEX]\boxed{2}[/TEX]Cho tam giác ABC có đường cao AM, nội tiếp đường tròn đường kính AK.Hai đường cao CP,BN cắt nhau tại H. Cho BC cố định, A di chuyển trên cung lớn BC. Xác định A để chu vi [TEX]PMN[/TEX] max
[TEX]\boxed{3}[/TEX]Cho nửa đường tròn tâm O đường kính EF. Vẽ Ot vuông góc EF, Ot cắt nửa đường tròn tại I. Lấy A thuộc Ot sao cho AI=IO. Vẽ 2 tiếp tuyến AP,AQ với nửa đường tròn và chúng cắt EF tại B,C.Tiếp tuyến với nửa đường tròn tại S thuộc cung PQ cắt AP,AC tại H,K. PQ cắt OH,OK tại M,N. Chứng minh [TEX]M,O,Q,K[/TEX] thuộc 1 đường tròn và [TEX]KH=2MN[/TEX]
[TEX]\boxed{4}[/TEX]Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Gọi M,N là trung điểm BC,AC. Tia MN cắt (O) tại I. Chứng minh [TEX]\frac{BC}{IA} = \frac{AC}{BI} + \frac{AB}{IC}[/TEX]
[TEX]\boxed{5}[/TEX]Lấy 2 điểm A,D trên cung lớn BC của đường tròn (O). Gọi H,K là trực tâm của tam giác ABC,BDC. Chứng minh [TEX]ADKH[/TEX] là hình bình hành
@iceghost @Nguyễn Xuân Hiếu@Ray Kevin
P/s: giúp e với e đang cần gấp xin cảm ơn nhiều ạ :hix

 

[matheverytime]

[TEX]\boxed{1}[/TEX]Cho tam giác ABC vuông tại A. Dựng ngoài tam giác các hình vuông ABHK và ACDE. AD cắt (ABC) tại F. Gọi M giao điểm của BF và ED. Chứng minh [TEX]B,K,E,M,C[/TEX] thuộc một đường tròn
[TEX]\boxed{2}[/TEX]Cho tam giác ABC có đường cao AM, nội tiếp đường tròn đường kính AK.Hai đường cao CP,BN cắt nhau tại H. Cho BC cố định, A di chuyển trên cung lớn BC. Xác định A để chu vi [TEX]PMN[/TEX] max
[TEX]\boxed{3}[/TEX]Cho nửa đường tròn tâm O đường kính EF. Vẽ Ot vuông góc EF, Ot cắt nửa đường tròn tại I. Lấy A thuộc Ot sao cho AI=IO. Vẽ 2 tiếp tuyến AP,AQ với nửa đường tròn và chúng cắt EF tại B,C.Tiếp tuyến với nửa đường tròn tại S thuộc cung PQ cắt AP,AC tại H,K. PQ cắt OH,OK tại M,N. Chứng minh [TEX]M,O,Q,K[/TEX] thuộc 1 đường tròn và [TEX]KH=2MN[/TEX]
[TEX]\boxed{4}[/TEX]Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Gọi M,N là trung điểm BC,AC. Tia MN cắt (O) tại I. Chứng minh [TEX]\frac{BC}{IA} = \frac{AC}{BI} + \frac{AB}{IC}[/TEX]
[TEX]\boxed{5}[/TEX]Lấy 2 điểm A,D trên cung lớn BC của đường tròn (O). Gọi H,K là trực tâm của tam giác ABC,BDC. Chứng minh [TEX]ADKH[/TEX] là hình bình hành
@iceghost @Nguyễn Xuân Hiếu@Ray Kevin
P/s: giúp e với e đang cần gấp xin cảm ơn nhiều ạ :hix

Có thể cho mk xem hình từng bài để làm đc ko bạn

 

[lengoctutb]

Bài 5 : (HÌNH)

Bài 5 : (BÀI GIẢI)

 

[Thần mộ 2]

Bài 1/
$\widehat{BFC}=90^o \Rightarrow \widehat{CFM}=90^o$
Suy ra $CFMD$ nội tiếp. $(1)$
Suy ra $\widehat{CDF}=\widehat{CMF}=45^o$
$\Rightarrow \widehat{CEB}=\widehat{BKC}(=45^o)$
Suy ra $KECB$ nt $(2)$
$(1)$ và $(2)$ suy ra đpcm
Bài 3.
Mấu chốt là chứng minh $HKQM$ là hình bình hành,hoàn toàn có thể tự làm được.
Bài 4.
Gọi $V$ là giao của $AC,BI$
$MN$ là trung bình $\Delta ABC$ nên $MN//AB$ và $2AB=MN$
Suy ra $\triangle VNI \sim \triangle VAB$
$\dfrac{VN}{VI}=\dfrac{VA}{VB}=\dfrac{AN}{IB}$ $(1)$
Dễ chứng minh được
$\dfrac{BC}{IA}-\dfrac{AB}{IC}=\dfrac{2VN}{VI}$ $(2)$
(Chỗ này chắc nhiều bạn thắc mắc,nhưng để ý sẽ thấy $\dfrac{BC}{IA}=\dfrac{VC}{VI},....$ tuy nhiên chứng minh của em khá dài dòng,các bác tự ngẫm khoảng 1ph cũng ra đấy,không khó đâu :v)
$(1)$ và $(2)$ suy ra đpcm
Bài 2
Gợi ý thôi,bây giờ đi oánh game rồi :v chiều còn đi học :v
Vẽ hình ra nháp,ta sẽ chọn từng điểm $A_1,A_2,A_3$ để thoả yêu cầu đề bài thì thấy $A$ chính giữa cung $BC$ thì thoả mãn.Ta làm ra nháp theo kiểu giả sử,sẽ tìm được thêm điều kiện để chứng minh vào bài.
Gọi $V,J$ lần lượt là điểm đối xứng với $M$ qua $AB,AC$
Khi đó chứng minh đc $C_{PMN}=JV$
Suy ra $C_{PMN} max \Leftrightarrow IQ max \Leftrightarrow AM max$ suy ra $A$ là điểm ....