Toán [Hình 9] Chứng minh đẳng thức

Quân Nguyễn 209

Học sinh chăm học
Thành viên
8 Tháng sáu 2017
356
335
86
TP Hồ Chí Minh
Blank
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng thảo luận với các CAO THỦ trên mọi miền tổ quốc. Hoàn toàn miễn phí!

[TEX]\boxed{1}[/TEX]Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB, D thuộc cung AB. Tiếp tuyến tại A,D cắt nhau tại C. Vẽ DE vuông góc với AB. De cắt BC tại I. Chứng minh [TEX]IE=ID[/TEX]
[TEX]\boxed{2}[/TEX]Cho đường tròn (O) đường kính AB, M di động trên cung AB. Vẽ MH vuông góc AB tại H. Vẽ đường tròn (M,MH) cắt (O) tại E,F. EF cắt MH tại I. Chứng minh [TEX]IM=IH[/TEX]
@iceghost @Nguyễn Xuân Hiếu
 
Last edited:

iceghost

Cựu Mod Toán
Thành viên
TV BQT xuất sắc nhất 2016
20 Tháng chín 2013
5,014
7,437
891
TP Hồ Chí Minh
Đại học Bách Khoa TPHCM
1) Áp dụng hệ quả định lý Ta-lét cũng với tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có $$\dfrac{CD}{ID} = \dfrac{CN}{BN} = \dfrac{CN}{DN} = \dfrac{CB}{IB} = \dfrac{CA}{IE} = \dfrac{CD}{IE}$$
Suy ra $ID = IE$

2) Không mất tính tổng quát, giả sử $E$ nằm trên cung nhỏ $MA$. $EF$ cắt $MA$, $MB$ lần lượt tại $C,D$
Do $ME = MF$ nên hai cung $ME$ và $MF$ bằng nhau, suy ra $\widehat{MEF} = \widehat{MAE}$, suy ra $\triangle{MEC} \sim \triangle{MAE}$ (g-g), suy ra $MH^2 = ME^2 = MC \cdot MA$, từ đó CM được $HE \perp MA$
Tương tự ta cũng có $HD \perp MB$, suy ra $MCHD$ là hcn nên $CD$ hay $EF$ đi qua trung điểm của $MH$. Đpcm
 
  • Like
Reactions: Quân Nguyễn 209

Quân Nguyễn 209

Học sinh chăm học
Thành viên
8 Tháng sáu 2017
356
335
86
TP Hồ Chí Minh
Blank
1) Áp dụng hệ quả định lý Ta-lét cũng với tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có $$\dfrac{CD}{ID} = \dfrac{CN}{BN} = \dfrac{CN}{DN} = \dfrac{CB}{IB} = \dfrac{CA}{IE} = \dfrac{CD}{IE}$$
Suy ra $ID = IE$
N ở đâu ra thế bác Khang :v
BD cắt AC nhể :v
2) Không mất tính tổng quát, giả sử $E$ nằm trên cung nhỏ $MA$. $EF$ cắt $MA$, $MB$ lần lượt tại $C,D$
Do $ME = MF$ nên hai cung $ME$ và $MF$ bằng nhau, suy ra $\widehat{MEF} = \widehat{MAE}$, suy ra $\triangle{MEC} \sim \triangle{MAE}$ (g-g), suy ra $MH^2 = ME^2 = MC \cdot MA$, từ đó CM được $HE \perp MA$
Tương tự ta cũng có $HD \perp MB$, suy ra $MCHD$ là hcn nên $CD$ hay $EF$ đi qua trung điểm của $MH$. Đpcm
Ah mà HC vuông góc AM chứ nhể :v
 
Last edited:
Top Bottom