Toán [Hình 9] Chứng minh đẳng thức

[Quân Nguyễn 209]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[TEX]\boxed{1}[/TEX]Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB, D thuộc cung AB. Tiếp tuyến tại A,D cắt nhau tại C. Vẽ DE vuông góc với AB. De cắt BC tại I. Chứng minh [TEX]IE=ID[/TEX]
[TEX]\boxed{2}[/TEX]Cho đường tròn (O) đường kính AB, M di động trên cung AB. Vẽ MH vuông góc AB tại H. Vẽ đường tròn (M,MH) cắt (O) tại E,F. EF cắt MH tại I. Chứng minh [TEX]IM=IH[/TEX]
@iceghost @Nguyễn Xuân Hiếu

 

[iceghost]

1) Áp dụng hệ quả định lý Ta-lét cũng với tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có $$\dfrac{CD}{ID} = \dfrac{CN}{BN} = \dfrac{CN}{DN} = \dfrac{CB}{IB} = \dfrac{CA}{IE} = \dfrac{CD}{IE}$$
Suy ra $ID = IE$

2) Không mất tính tổng quát, giả sử $E$ nằm trên cung nhỏ $MA$. $EF$ cắt $MA$, $MB$ lần lượt tại $C,D$
Do $ME = MF$ nên hai cung $ME$ và $MF$ bằng nhau, suy ra $\widehat{MEF} = \widehat{MAE}$, suy ra $\triangle{MEC} \sim \triangle{MAE}$ (g-g), suy ra $MH^2 = ME^2 = MC \cdot MA$, từ đó CM được $HE \perp MA$
Tương tự ta cũng có $HD \perp MB$, suy ra $MCHD$ là hcn nên $CD$ hay $EF$ đi qua trung điểm của $MH$. Đpcm

 

[Quân Nguyễn 209]

1) Áp dụng hệ quả định lý Ta-lét cũng với tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có $$\dfrac{CD}{ID} = \dfrac{CN}{BN} = \dfrac{CN}{DN} = \dfrac{CB}{IB} = \dfrac{CA}{IE} = \dfrac{CD}{IE}$$
Suy ra $ID = IE$

N ở đâu ra thế bác Khang :v
BD cắt AC nhể :v

2) Không mất tính tổng quát, giả sử $E$ nằm trên cung nhỏ $MA$. $EF$ cắt $MA$, $MB$ lần lượt tại $C,D$
Do $ME = MF$ nên hai cung $ME$ và $MF$ bằng nhau, suy ra $\widehat{MEF} = \widehat{MAE}$, suy ra $\triangle{MEC} \sim \triangle{MAE}$ (g-g), suy ra $MH^2 = ME^2 = MC \cdot MA$, từ đó CM được $HE \perp MA$
Tương tự ta cũng có $HD \perp MB$, suy ra $MCHD$ là hcn nên $CD$ hay $EF$ đi qua trung điểm của $MH$. Đpcm

Ah mà HC vuông góc AM chứ nhể :v

 

[iceghost]

N ở đâu ra thế bác Khang :v
BD cắt AC nhể :v

Ah mà HC vuông góc AM chứ nhể :v

Ừ $HC$ Dạo này cứ nhầm mãi

 

[Quân Nguyễn 209]

Ừ $HC$ Dạo này cứ nhầm mãi

Bác Khang ơi bác bik cách giải bài này dạng quỹ tích không vậy chỉ e vs :v
P/s: Bữa nào phải kiu bác @Nguyễn Xuân Hiếu lập cái topic ôn vụ này, giờ đụng vô thấy choáng :hix