Hình 8 cần gấp

[Nguỵ Quân Tử]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình vuông ABCD, M và N theo thứ tự là trung điểm của AB và AD. MD cắt AC tại P, NC cắt BD tại Q, MD và NC cắt nhau tại E, PQ và BE cắt nhau tại F. Chứng minh:
a) BC = BE
b) FP = FE

 

[Mạnh Duy]

Cho hình vuông ABCD, M và N theo thứ tự là trung điểm của AB và AD. MD cắt AC tại P, NC cắt BD tại Q, MD và NC cắt nhau tại E, PQ và BE cắt nhau tại F. Chứng minh:
a) BC = BE
b) FP = FE

Bạn làm được câu a chưa?

 

[Nguỵ Quân Tử]

Mình chưa làm cả 2 câu

 

[Mạnh Duy]

Xét [tex]\Delta DMC; \Delta AMD[/tex] có
[tex]\angle D= \angle A= 90^{o}[/tex]
CD=AD
DN=AM
[tex]\Rightarrow \Delta DNC=\Delta AMD[/tex]
[tex]\Rightarrow \angle DCN=\angle ADM[/tex]
C/m [tex]NC\perp DM[/tex]
Gọi O là tđ CD, H là giao của BO với NC
Tương tự [tex]BO\perp NC[/tex] (1)
mà OB song song với DN
áp dụng t/c đường tb của
[tex]\Delta DEC[/tex]
nên H là tđ EC (2)
Từ (1) (2) nên
[tex]\Delta BEC[/tex]
cân tại B
Cái tam giác trước mk c/m là có lẽ để lieen quan đến câu b

 

[Mạnh Duy]

b,Kéo dài PF cắt CD tại I
Nhận thấy Q là trực tâm của [tex]\Delta DPC[/tex]
[tex]\Rightarrow PI\perp CD[/tex]
[tex]\Rightarrow[/tex] PI song song với BC
Mà MD song song BO
[tex]\Rightarrow \angle DPI=\angle OBC[/tex] (định lí nâng cao k biết đinh lí này thì hỏi mk nha nhác giải thích) (*)
Ta lại có theo câu a [tex]\Delta EBC[/tex] cân tại B
[tex]\Rightarrow \angle BEC=\angle BCE[/tex] (1)
Mà [tex]\angle PEF=\angle BCD=90^{0}[/tex] (2)
Từ (1) (2) [tex]\Rightarrow \angle PEB=\angle NCD[/tex] (**)
Mà [tex]\angle NCD=\angle OBC[/tex] (***)
Từ (*) (**) (***) [tex]\Rightarrow \angle EPF=\angle PEF[/tex]
nên bạn tự suy ra điều phải c/m
Lưu ý: Bài này sử dụng 1 định lí nâng cao cần c/m( dễ c/m)