[Hình 7] CM: BC+AH>AB+AC

Thảo luận trong 'Hình học' bắt đầu bởi manhngughe, 7 Tháng sáu 2013.

Lượt xem: 9,872

  1. manhngughe

    manhngughe Guest

    Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    Đọc sách & cùng chia sẻ cảm nhận về sách số 2


    Chào bạn mới. Bạn hãy đăng nhập và hỗ trợ thành viên môn học bạn học tốt. Cộng đồng sẽ hỗ trợ bạn CHÂN THÀNH khi bạn cần trợ giúp. Đừng chỉ nghĩ cho riêng mình. Hãy cho đi để cuộc sống này ý nghĩa hơn bạn nhé. Yêu thương!

    Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. CMR:
    BC+AH>AB+AC

    @thinhrost1: Chú ý cách đặt tên tiêu đề
    Đã sửa
     
    Last edited by a moderator: 7 Tháng sáu 2013
    xuantruongoppa thích bài này.
  2. thinhrost1

    thinhrost1 Guest

    [​IMG]

    Giả sử BĐT này đúng: $AH+BC>AB+AC$

    $ \Rightarrow (AH+BC)^2>(AB+AC)^2$

    $ \Leftrightarrow AH^2+2AHBC+BC^2> AB^2+2ABAC+AC^2(1)$

    Ta có:

    $BC^2= AB^2+AC^2(2)$

    $2AHBC=2ABAC(3)$

    Thế$ (2) $và $(3)$ vào pt $(1)$, ta được:

    $AH^2+AB^2+2ABAC+AC^2> AB^2+2ABAC+AC^2$ (Luôn đúng)

    P.s: 0973573959thuy ơi cách CM này được gọi là nhỉ [​IMG], biết CM nhưng không biết tên [​IMG]
     
    Last edited by a moderator: 7 Tháng sáu 2013
  3. Mình có cách khác nhé!
    Hình bạn tự vẽ nhé!
    Giải
    Vì tam giác ABC vuông tại A =>$AB^2$+$AC^2$=$BC^2$(theo định lý pytago)
    =>AB<BC
    Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BA=BD và từ D kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại E=>Tam giác BAD cân tại B=>$\widehat{BAD}$=$\widehat{BAD}$(5)(hai góc ở đáy)
    Ta có tiếp:
    $\widehat{BAH}$+$\widehat{HAD}$+$\widehat{DAC}$=$90^o$=(1)
    Tam giác AHD có góc H=$90^o$=>$\widehat{HAD}$+$\widehat{BDA}$=$90^o$(2)
    Từ (1) và (2)=>$\widehat{BDA}$= $\widehat{BAH}$+$\widehat{DAC}$(3)
    Vì $\widehat{BAH}$+$\widehat{HAD}$=$\widehat{BAH}$(4)
    Từ (3),(4),(5)=>$\widehat{HAD}$=$\widehat{HAC}$
    Từ đây bạn c/m được tam giác DAH=tam giác DAE(theo cạnh huyền-góc nhọn)
    =>AH=AE(hai cạnh tương ứng)
    Từ các c/m trên=>AB+AC=BH+AE+EC(6)
    BC+AH=AE+BH+HC(7)
    Vì tam giác HEC vuông tại E=>HC>EC(Quan hệ giữa đường xiên và đường vuông góc)(8)
    Từ (6),(7) và (8)=>BC+AH>AB+AC
     
  4. Cách này là cách chứng mình bằng phương pháp bình thường thôi mà, không có tên gọi :D
    Do bạn làm ngược nên thế chứ làm xuôi thì thế này :



    Mà cho mình hỏi bạn chỗ này : Sao bạn biết 2ABAC = 2AHBC vậy ?
    Bạn chứng mình giúp mình! :)
     
  5. Thủy ơi cái này giải thích thế này nhé!
    2.AH.BC=2.AB.AC
    Cậu dựa vào diện tích tam giác là cậu ra ngay
    S tam giác ABC=$\dfrac{(AB.AC)}{2}$(1)
    mà S tam giác ABC cũng =$\dfrac{(BC.AH)}{2}$(2)
    Từ (1) và (2)=>BC.AH=AB.AC
    hay 2.BC.AH=2.AB.AC
     
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->