Giúp mình câu này vs
tìm số phức z thỏa mãn
|z +1+2i|=1 và |z| là nhỏ nhất.
Em có thể làm theo hướng sau của tôi
[laTEX]z = x+yi \\ \\ (x+1)^2 +(y+2)^2 = 1 \\ \\ Min_H = x^2+y^2[/laTEX]
tập hợp điểm thỏa mãn z là các điểm nằm trên đường tròn (C) có I(-1,-2) , R = 1 và nằm trên đường tròn (C') tâm O (0,0) có bán kính R' nhỏ nhất. IO > R nên đường tròn (C') tiếp xúc ngoài với (C) hoặc (C) tiếp xúc trong với (C')
Vậy ta viết phương trình đường thẳng đi qua IO cắt đường tròn (C) tại 2 điểm A,B
xét AO và OB đoạn nào ngắn hơn ta sẽ chọn
[laTEX]\vec{OI} = (-1,-2) \Rightarrow \vec{n_{OI}} = (2,-1) \\ \\ (OI): 2x-y = 0 \\ \\ (OI) \cap (C) \Rightarrow (x+1)^2 +(2x+2)^2 = 1 \\ \\ x = -1 - \frac{\sqrt{5}}{5} \Rightarrow y = -2 -\frac{2 \sqrt{5}}{5}\\ \\ x = -1 + \frac{\sqrt{5}}{5} \Rightarrow y = -2 + \frac{2\sqrt{5}}{5} \\ \\ A(-1 - \frac{\sqrt{5}}{5} , -2 -\frac{2 \sqrt{5}}{5}) \\ \\ B(-1 + \frac{\sqrt{5}}{5} , -2 +\frac{2 \sqrt{5}}{5}) \\ \\ OA > OB \Rightarrow z = -1 + \frac{\sqrt{5}}{5} + i( -2 +\frac{2 \sqrt{5}}{5})[/laTEX]
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn