Help me gấp giúp với! Bác nào pro hình vào giải hộ cái

Thảo luận trong 'Khối đa diện' bắt đầu bởi lucifer_bg93, 26 Tháng sáu 2012.

Lượt xem: 24,422

  1. lucifer_bg93

    lucifer_bg93 Guest

    [TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn học. Click ngay để nhận!


    Bạn đang TÌM HIỂU về nội dung bên dưới? NẾU CHƯA HIỂU RÕ hãy ĐĂNG NHẬP NGAY để được HỖ TRỢ TỐT NHẤT. Hoàn toàn miễn phí!

    Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' có cạnh AB=AD=a, AA'= (acăn3)/2 và góc BAD=60độ. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của cạnh A'D' và A'B'. Chứng minh AC' vuông góc với mặt phẳng (BDMN). Tính thể tích khối chóp A.BDMN

    Cám ơn nhiều!
     
  2. black.pearl

    black.pearl Guest

    gọi I, O lần lượt là trung điểm NM, BD

    A'O'=a căn3 /2 \Rightarrow O'I
    O'OI vuông tại O' \Rightarrow OI = acăn15 /4
    tg AKO đồng dạng C'KI
    K = IO \bigcap_{}^{} AC'
    \Rightarrow OK/KI = AO/C'I = 2/3 => OK = căn 15 / 10
    tính đc AK = căn 15/5
    pytago đảo => AKO vuông tại K => AC' vuông OI (1)
    BD vuông (A'ACC') => BD vuông AC' (2)
    1,2 => AC' vuông (BDMN)

    V A.BDMN=1/3 AK. S =3a^3/16

    --------
    p/s: em vẫn đag tập đánh công thức, mấy mod thông cảm :d
     
  3. lucifer_bg93

    lucifer_bg93 Guest

    Mình hơi khó hiểu chỗ [TEX](\frac{OK}{KI}=\frac{AO}{C'I}=\frac{\2}{\3} =>OK)[/TEX] KI tính kiểu j?
     
    Last edited by a moderator: 28 Tháng sáu 2012
  4. maxqn

    maxqn Guest

    [​IMG]

    Gọi O, O' lần lượt là tâm của $ABCD, A'B'C'D'$
    Vì $AB = AD$ nên $ABCD, A'B'C'D'$ là hình thoi.
    Do đó ta có $BD \perp (ACC'A') \Rightarrow BC \perp AC'$

    Gọi P là giao điểm của MN và A'C', I là giao điểm của AC' với PO thì I chính là giao điểm của AC' và $(BDMN)$
    Ta có
    $$\Delta{IAC} \sim \Delta{IC'A} \Rightarrow \frac{IA}{AC'} = \frac25 \Rightarrow IA =\frac25. \frac{a\sqrt{15}}2 = \frac{a\sqrt{15}}5$$

    Ta có
    $$\begin{cases} \frac{IA}{AC} = \frac{\frac{a\sqrt{15}}5}{a\sqrt3} \\ \frac{AO}{AC'} = \frac{\frac{a\sqrt3}2}{\frac{a\sqrt{15}}2} \end{cases} \Rightarrow \Delta{AIO} \sim \Delta{ACC'} \Rightarrow \angle{AIO} = 90^o \Rightarrow AC' \perp OP$$

    Do đó ta có đpcm

    * Tính thể tích $V_{A.BDMN}$
    Ta tính được $IA = \frac{a\sqrt{15}}5$ r nhỉ? :D
    $$S_{BDMN} = \frac12.OP.(MN+BD) = \frac34.OP.BD$$
    Ta có

    $$OP^2 = AA'^2 + \frac{OA^2}4 = \frac{15a^2}{16} \Rightarrow OP = \frac{a\sqrt{15}}4$$

    Suy ra $S_{BDMN} = \frac{3a^2\sqrt{15}}{16}$

    Vậy $$V_{A.BDMN} = \frac13.AI.S_{BDMN} = \frac13.\frac{a\sqrt{15}}5.\frac{3a\sqrt{15}}{16} = \frac{3a^3}{16} \ \ (dvtt) $$
     
    Ocmaxcute thích bài này.
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY