Help me gấp giúp với! Bác nào pro hình vào giải hộ cái

[lucifer_bg93]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' có cạnh AB=AD=a, AA'= (acăn3)/2 và góc BAD=60độ. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của cạnh A'D' và A'B'. Chứng minh AC' vuông góc với mặt phẳng (BDMN). Tính thể tích khối chóp A.BDMN

Cám ơn nhiều!

 

[black.pearl]

gọi I, O lần lượt là trung điểm NM, BD

A'O'=a căn3 /2 \Rightarrow O'I
O'OI vuông tại O' \Rightarrow OI = acăn15 /4
tg AKO đồng dạng C'KI
K = IO \bigcap_{}^{} AC'
\Rightarrow OK/KI = AO/C'I = 2/3 => OK = căn 15 / 10
tính đc AK = căn 15/5
pytago đảo => AKO vuông tại K => AC' vuông OI (1)
BD vuông (A'ACC') => BD vuông AC' (2)
1,2 => AC' vuông (BDMN)

V A.BDMN=1/3 AK. S =3a^3/16

--------
p/s: em vẫn đag tập đánh công thức, mấy mod thông cảm :d

 

[lucifer_bg93]

gọi I, O lần lượt là trung điểm NM, BD

A'O'=a căn3 /2 \Rightarrow O'I
O'OI vuông tại O' \Rightarrow OI = acăn15 /4
tg AKO đồng dạng C'KI
K = IO \bigcap_{}^{} AC'
\Rightarrow OK/KI = AO/C'I = 2/3 => OK = căn 15 / 10
tính đc AK = căn 15/5
pytago đảo => AKO vuông tại K => AC' vuông OI (1)
BD vuông (A'ACC') => BD vuông AC' (2)
1,2 => AC' vuông (BDMN)

V A.BDMN=1/3 AK. S =3a^3/16

--------
p/s: em vẫn đag tập đánh công thức, mấy mod thông cảm :d

Mình hơi khó hiểu chỗ [TEX](\frac{OK}{KI}=\frac{AO}{C'I}=\frac{\2}{\3} =>OK)[/TEX] KI tính kiểu j?

 

[maxqn]

Gọi O, O' lần lượt là tâm của $ABCD, A'B'C'D'$
Vì $AB = AD$ nên $ABCD, A'B'C'D'$ là hình thoi.
Do đó ta có $BD \perp (ACC'A') \Rightarrow BC \perp AC'$

Gọi P là giao điểm của MN và A'C', I là giao điểm của AC' với PO thì I chính là giao điểm của AC' và $(BDMN)$
Ta có
$$\Delta{IAC} \sim \Delta{IC'A} \Rightarrow \frac{IA}{AC'} = \frac25 \Rightarrow IA =\frac25. \frac{a\sqrt{15}}2 = \frac{a\sqrt{15}}5$$

Ta có
$$\begin{cases} \frac{IA}{AC} = \frac{\frac{a\sqrt{15}}5}{a\sqrt3} \\ \frac{AO}{AC'} = \frac{\frac{a\sqrt3}2}{\frac{a\sqrt{15}}2} \end{cases} \Rightarrow \Delta{AIO} \sim \Delta{ACC'} \Rightarrow \angle{AIO} = 90^o \Rightarrow AC' \perp OP$$

Do đó ta có đpcm

* Tính thể tích $V_{A.BDMN}$
Ta tính được $IA = \frac{a\sqrt{15}}5$ r nhỉ?
$$S_{BDMN} = \frac12.OP.(MN+BD) = \frac34.OP.BD$$
Ta có

$$OP^2 = AA'^2 + \frac{OA^2}4 = \frac{15a^2}{16} \Rightarrow OP = \frac{a\sqrt{15}}4$$

Suy ra $S_{BDMN} = \frac{3a^2\sqrt{15}}{16}$

Vậy $$V_{A.BDMN} = \frac13.AI.S_{BDMN} = \frac13.\frac{a\sqrt{15}}5.\frac{3a\sqrt{15}}{16} = \frac{3a^3}{16} \ \ (dvtt) $$